шие пространственные гармоники МДС имеют частоту вращения Пу в V раз меньшую частоты вращения tii первой гармоники. Гармоники ряда 6/С+1, т. е. 7, 13, 19 ... , вращаются в ту же сторону, что и первая гармоника, и создают моменты М, направленные так же, как и момент Mi от основной гармоники. Гармоники ряда 6/С-1, т. е. 5, 11, 17 ... , вращаются в противоположную сторону и создают тормозные моменты.

В общем случае амплитудное значение v-й гармоники МДС для т-фазной обмотки

F = mFJ2=V2mwk,J/(Rp), (4.31)

где /=ф, = 21/2и;фДоб/-МДС фазы для v-й гармоники; / и 1й)ф - ток и число последовательных витков в фазе; р - число пар полюсов в машине.

Для некоторых гармоник при <7>1 коэффициент распределения ру=±йр1 для первой гармоники (например, 17 или 19 для обмотки с 9 = 3) (см. табл. 2.1). Эти гармоники называются гармониками зубцового порядка, который определяется формулой

у,=2тдК ± l = Kz/p± 1,

(4.32)

где /С= 1,2,3.... При К=1 порядок гармоники Vz близок к количеству зубцов на пару полюсов z/p, откуда и произошло это название. Для трехфазной обмотки V2=6/C±l. При <7=1 гармониками зубцового порядка являются 5, 7, 11, 13-я; при <7 = 2-11, 13, 23, 25-я; при д = 3- 17, 19, 35, 37-я.

Наибольшую амплитуду имеют первые гармоники зубцового порядка vzi=z/p±l, для которых /С= 1. Амплитуды этих гармоник сильно увеличены не только потому, что в (4.31) для МДС соответствующих гармоник обмоточные коэффициенты близки к единице (так же как и обмоточные коэффициенты для первой гармоники), но также из-за значительного влияния зубчатости статора. Если выбрать скос пазов, равный зубцовому делению статора tzi = 2m/zu то МДС и ЭДС от всех гармоник зубцового порядка существенно ослабляются.

Гармоники, вызванные наличием зубцов и пазов на статоре и роторе. Возникновение этих гармоник объясняется различными 82

Рис. 4.6. Распределение МДС и индукции в пределах полюсного деления при наличии зубцов на статоре и на роторе

магнитными проводимостями воздушного зазора. Поэтому кривая поля в воздушном зазоре определяется как распределением МДС, так и распределением магнитных проводимостей этого зазора. В результате кривая индукции В, создаваемая обмоткой со ступенчатым распределением МДС, приобретает сложную форму (рис. 4.6) и ее можно представить как сумму кривых индукций Вг, действующих в пределах каждого зубцового деления t. Гармони-

ТТуТТТТТТТТТу

Рис. 4.7. Распределение индукции в пределах зубцового деления {а) и возникновение высших гармоник зубцового порядка {б)

ческие составляющие индукции результирующего поля обмотки можно определить путем суммирования гармонических составляющих индукций полей Вг каждого зубцового деления (рис. 4.7, а). Ввиду симметрии кривой В относительно середины зубцового деления при ее разложении в гармонический ряд образуются постоянная составляющая и ряд гармоник Вг-,. Эти гармоники накладываются на магнитное поле В\ основной гармоники (рис. 4.7, б), вследствие чего результирующее поле 5рез в воздушном зазоре существенно искажается. При гладком статоре или роторе полюсное деление зубцовой гармоники определяется диаметром D и числом зубцов Z статора (или ротора) Xz-nDjz.

Амплитуда гармоник зависит от соотношений между геометрическими параметрами зубцово-пазового слоя, числа зубцов и величины воздушного зазора. Отношение амплитуд гармоник индукции Szv и Вгл, найденных с учетом и без учета зубчатости статора и

ротора (рис. 4.7, а), называют коэффициентом влияния пазов для v-й гармоники Cv. Наиболее сильными и опасными являются первые гармоники зубцового порядка vzi=z/p+l. Коэффициент влияния зубчатости Cv для этих гармоник при открытых пазах может достигать 3... 4.

Зубцовые гармоники имеют ту же частоту, что и основная гармоника, а полюсное деление у них меньше tz=ti/v. Поэтому частота вращения зубцовых гармоник Пу,г в v раз меньше частоты вращения п\ основной гармоники.

При наличии зубцов на статоре и роторе можно считать при-, ближенно, что в воздушном зазоре возникают две группы зубцовых гармоник: Vzc - появляющиеся при зубчатом статоре и гладком роторе и Vzp - при зубчатом роторе и гладком статоре. Если поле от зубцовой гармоники V2c = zi±/J индуцирует ЭДС в коротко-замкнутой обмотке ротора с zz стержнями, то МДС реакции ротора содержит зубцовую гармонику vzp=22-(zi±p). При насыщении зубцово-пазового слоя картина магнитного поля в зазоре существенно усложняется.

На амплитуду зубцовых гармоник влияет соотношение чисел зубцов zi и Z2 статора и ротора. Подбирая требуемые соотношения между числами зубцов Zi и Z2 (например, Z2<Zi), применяя укорочение шага и скос пазов, можно уменьшить амплитуды пространственных гармоник.

Асинхронные моменты возникают в результате взаимодействия V-X пространственных гармоник поля статора с токами, индуцированными ими в обмотке ротора. В зависимости от направления вращения поля соответствующей гармоники создаваемый ею асинхронный момент My может совпадать с направлением момента Ми т. е. с направлением вращения ротора, или же быть направленным против него. Так как в воздушном зазоре машины существуют только нечетные гармоники (кроме гармоник, кратных трем), то результирующий асинхронный момент

Лре. = 1-ЬЛ5-ЬЛ7-ЬЛп-ЬЛ1,з + - (4.33)

Наибольшие амплитуды, кроме первой, имеют пятая и седьмая гармоники поля. Рассмотрим их влияние на механическую характеристику.

Седьмая гармоника поля v? вращается в том же направлении, что и первая, с частотой вращения ni/7. В момент пуска при 5i=l момент Л17>0, т. е. действует согласно с основным электромагнитным моментом Ми Когда ротор приходит во вращение (si<l), частота вращения относительно ротора поля седьмой гармоники v? уменьшается и при n2=ni/7, т. е. при Si = 6/7 = 0,857 обращается в нуль (рис. 4.8, а). При этом гармоника v? оказывается неподвижной относительно ротора и не индуцирует ток в его обмотке, поэтому М7=0. При дальнейшем увеличении частоты вращения ротора он начинает вращаться быстрее гармоники vy и момент Mj изменяет свое направление; при этом возникает генераторный режим.

Пятая гармоника магнитного поля vs вращается в обратном направлении. Зависимость момента Ms от частоты вращения ротора имеет такой же характер, как и но синхронное вращение ротора относительно этой гармоники (условие Л15=0) имеет место при 2=-ni/5. Это происходит в тормозном режиме при 5i=6/5= = 1, 2. Как видно из рис. 4.8, а, добавочные асинхронные моменты 5 и M-i искажают кривую результирующего момента Л1рез и в ней возникают провалы. Точно так же действуют и другие моменты Мп, Mi3.....

Рнс. 4.8. Механическая характеристика асинхронной машины с учетом влияния добавочных асинхронных моментов (а) и схема замещения машины для v-й гармоники магнитного поля (б)

Наибольшие искажения механической характеристики наблюдаются в зоне скольжений, близких к 5i = l, в процессе пуска двигателя (точка а на рис. 4.8, а) или при его торможении (точка б), где добавочные асинхронные моменты максимальны. При достаточно большом статическом моменте Мст в этих точках может наступить устойчивый режим при малой частоте вращения ротора. Например, при пуске двигатель может разгоняться только до частоты вращения, соответствующей точке а, и вращаться далее с постоянной частотой ниже номинальной. При пуске опасным является действие прямых гармоник поля, а при электромагнитном торможении -обратных. Согласно ГОСТу, отношение минимального момента в процессе пуска к номинальному (Мпип/Мном) для двигателей мощностью 0,6... 100 кВт должно быть не менее 0,8.

Асинхронные моменты от высших гармоник рассчитываются так же, как момент от основной гармоники:

Л1, = с Ф, /2,со8ф2, (4.34)

yVf,=дPз,2,/(л)=Иl/2,/?2v;(2,s,).

(4.35)

где Qv -угловая скорость магнитного поля и s - скольжение для поля данной гармоники.

Схема замещения для v-й гармоники (рис. 4.8, б) составляется аналогично Г-образной схеме замещения для первой гармоники, но при этом можно пренебречь активными сопротивлениями Ят и /?1 в цепях намагничивающего и рабочего контуров. Ток /i в обмотке статора можно считать заданным, так как он определяется электромагнитными процессами, связанными с основной гармоникой магнитного поля, и рассчитывается по (3.25). При этом условии ток -/2v может рассматриваться как часть тока 1\, зависящая от скольжения для данной гармоники и сопротивлений схемы замещения (рис. 4.8, б). Его можно определить по формуле

-ii=I, {jX j[Rl!s, + j{X -{-Xi)]}. (4.36)

Для высших пространственных гармоник n,= ±ni/v и скольжение

5, = (Л, +/i2)K = I( l/v) +/Zi(l-5i)I/( lA)=l +V(l-5i)- (4.37)

При Sv=0 ток /2v в обмотке ротора не возникает и намагничивающий ток Imv. образующий v-ю гармоническую магнитного поля, совпадает с током При Sv#0 в роторе появляется ток Г, который уменьшает намагничивающий ток lmv = l\-(-/2v), т. е. результирующее магнитное поле статора несколько ослабевает.

Из (4.36) и (4.35) следует, что при заданных значениях скольжения Sv ток /2v и момент Mv увеличиваются при уменьшении индуктивного сопротивления ротора X2v. В двигателях с фазным ротором сопротивление Хг для токов высших гармоник велико, так как ток /гу создает кроме поля v-й гармоники также весьма большое поле ротора первой гармоники, которое по отношению к индуцирующей v-й гармонике является полем рассеяния. Индуцированные в фазной обмотке ротора ЭДС от высших гармоник поля малы из-за малых значений обмоточных коэффициентов такой обмотки для этих гармоник. Поэтому добавочный асинхронный момент от высших пространственных гармоник обычно невелик и его искажающим действием можно пренебрегать.

В двигателях с короткозамкнутым ротором сопротивление Хг мало, поэтому ток /гу и создаваемые высшими гармониками добавочные асинхронные моменты могут достигать довольно больших значений. Это происходит потому, что короткозамкнутая обмотка образует ряд элементарных контуров, состоящих из двух соседних стержней и заключенных между ними участков колец, обладающих весьма малым сопротивлением рассеяния по отношению к высшим гармоникам поля. Увеличение числа пазов ротора, т. е. числа стержней, приводит к увеличению добавочного асинхронного момента, обусловленного зубцовыми гармониками статора.

Для уменьшения вредного влияния добавочных асинхронных моментов, созданных зубцовыми гармониками поля, на механическую характеристику рекомендуется выбирать Z2<l,25zi. Высшие гармоники МДС (за исключением зубцовых гармоник) можно зна-

чительно уменьшить, если использовать двухслойную обмотку с укороченным шагом р=0,8.

В двигателях с короткозамкнутым ротором с изолированными стержнями обмотки ротора рекомендуется осуществлять скос пазов ротора на одно зубцовое деление. При неизолированных стержнях и скосе пазов увеличиваются добавочные потери от поперечных токов, протекающих между соседними стержнями через зубцы и магнитопровод ротора. Поэтому в таких машинах в качестве компромиссного решения иногда применяют скос пазов ротора на половину зубцового деления.

Рис. 4.9. Схема возникновения добавочного синхронного момента при взаимодействии статорных и роторных гармоник магнитного поля (а) и влияние его на механическую характеристику (б)

Синхронные моменты возникают при определенной частоте вращения ротора в результате взаимодействия двух гармоник поля статора и ротора одного зубцового порядка Vz (или имеющих одинаковые полюсные деления Xvz). одна из которых создается током статора /i частоты fi, а другая -током ротора /г частоты /2=5/1, при определенной частоте вращения ротора, когда эти поля неподвижны относительно друг друга. Синхронными их называют потому, что соответствующие гармоники статора и ротора создаются независимо друг от друга, так же как и магнитные поля статора и ротора в синхронной машине.

В общем случае гармоники поля статора и ротора Vzc = Vzp=Vz вращаются несинхронно друг с другом и создают знакопеременный момент Mcv, среднее значение которого равно нулю. Однако при некоторой частоте вращения ротора п2 такие гармоники могут вращаться синхронно, в этом случае возникающий электромагнитный момент Mcv оказывает воздействие на движение ротора. Наиболее сильные синхронные моменты возникают при взаимодействии первых гармоник зубцового порядка.

Допустим, что гармоники статора и ротора, имеющие одинаковый порядок, вращаются в противоположном направлении