(4.43)

где APsn.K=mxU\(Ri + R2)/[(Ri + R2V+iXi + X2y] - электрические потери в обмотках двигателя в режиме короткого замыкания (при неподвижном роторе) при номинальном синусоидальном напряжении. Электрические потери в обмотках двигателя при коротком замыкании (в начальный момент пуска) АРэл.к и потери АРэл.ном при номинальном токе пропорциональны квадратам токов при этих режимах

АЯэ.1.к/АЯэл.ном (п/ном) п

(4.44)

где k = I /InoM - кратность пускового тока.

Для машин, работающих при номинальном синусоидальном напряжении, Ап=5...7, а при прямоугольном напряжении ka=3... 5. Поэтому с учетом (4.44)

АЯаД,2=*пДЯэл.но /2

(4.45)

Увеличение электрических потерь в обмотках двигателя при питании его напряжением прямоугольной формы определяется соотношением

АЯз,. ом + 2 /ДЯз..ном= 1+*п(1/5+ 1/73+ 1/1134 ....)

V-5 J

(4.46)

При k =3...5 указанное соотношение составляет приблизительно 1 + Лп/80 1,11... 1,30. Следовательно, в крупных машинах увеличение электрических потерь при питании их несинусоидальным напряжением может быть значительным (оно эквивалентно возрастанию тока на 5... 15%). Для уменьшения этих потерь машины, работающие при указанной форме напряжения, выполняют с пониженной кратностью пускового тока = 3... 5, т. е. с пониженной перегрузочной способностью. Это обеспечиваете; путем увеличения индуктивных сопротивлений Х\ и Хг- В машинах небольшой мощности увеличение электрических потерь в обмотках при питании несинусоидальным напряжением составляет приблизительно 1 + п/500 1,02 ... 1,05, так как у них активные сопротивления Ri и Rzv увеличиваются из-за вытеснения тока незначительно.

Электромагнитный момент для высших гармоник, возникающих при питании двигателя несинусоидальным напряжением, согласно (4.34) и (4.43) при Q,=vQi и 5у 1

Л,=AЯз 2/,5, = AЯэ,.к/(22lV)=Ж /v (4.47)

где М - пусковой момент от основной гармоники напряжения при тех же условиях (электрические потери в роторе и статоре одинаковы).

Обычно пусковой момент двигателей с короткозамкнутым ротором ЛГп Л1ном. Следовательно, моменты от высших гармоник невелики. Приблизительные значения их приведены ниже.

Номер гармоники . . Отношение МШп

5 7 11 13

-1,6-10- -f-0,4-10- -0,07-10-3 -f-0,035-10-5

В малых машинах, где эффект вытеснения тока в проводниках обмотки статора и ротора невелик, указанные моменты еще меньше Mv/Mn=llv*... 1/v (меньшим машинам соответствуют меньшие значения М/Мп).

При частотном регулировании двигателей рассматриваемые асинхронные моменты изменяются в соответствии с изменением частоты. Наибольший интерес представляет изменение этих моментов при регулировании частоты вниз от номинальной. В этом случае отношение момента Mf и Mvhom для v-й гармоники

/ /н,

V ном

vHo.vi2vHo.4

/ иом

(4.48)

где индексы vhom относятся к номинальной, а v/ - к пониженной частоте.

Если принять Uvf/иvaQM = f/fноя И Xy,f/Хаоч = \ТО (4.48)

можно преобразовать к виду

<2v/

( /нои)2:

, у-2 vhom м/

(4.48а)

Из (4.48а) следует, что при уменьшении частоты / основной гармоники асинхронные моменты от высших гармоник возрастают. Однако, как показано выше, абсолютная величина рассматриваемых моментов Mv мала и значительно меньше момента М\ от основной гармоники. Например, для пятой гармоники отношение Mv iVfi o при / = 0,1 /ном составляет менее 1%.

Пульсационные моменты. Кроме асинхронных моментов высшие гармоники тока, появляющиеся при питании обмотки статора несинусоидальным напряжением, создают пульсационные (колебательные) моменты, оказывающие определенное влияние на работу двигателя. Эти моменты возникают в результате взаимодействия токов одних частот с потоками других частот; они знакопеременные, их частота значительно выше основной частоты, а среднее значение равно нулю. Общее количество пульсационных моментов очень велико, так как взаимодействие возникает между всеми гармониками. Однако моменты, возникающие от взаимодействия высших гармоник между собой, пренебрежимо малы. Практически могут иметь значение лишь моменты, образуемые взаимодействием

высших гармоник тока ротора с магнитным потоком основной гармоники. Мгновенное значение такого момента

тпл,= 2смФ1 /2,С05[(У + 1)(0/-ф,1.

(4.49)

Знаки + и - в скобках аргумента зависят от того, совпадает направление вращения волны МДС высшей гармоники с направлением вращения основной гармоники или нет. Например, пятая гармоника МДС имеет отрицательное направление (см. табл. 4.1); следовательно, частота ее относительно МДС первой гармоники: n5i = ni-(- 5) = !-(-5ni) = 6ni. Для седьмой гармоники оба направления вращения совпадают n7i = ni- 7= !- -7ni = -6ni. Таким образом, пульсационные моменты, создаваемые парой соседних гармоник тока ротора с первой гармоникой потока, имеют одну и ту же частоту (в данном случае бщ), но противоположны по знаку.

Обычно достаточно бывает рассмотреть две пары пульсацион-ных моментов: моменты от пятой и седьмой гармоник и моменты от одиннадцатой и тринадцатой гармоник. Амплитудное значение моментов соответствующих пар

плтах = ,ш (,+2)max = CM*1 2 (/j, - /jj, ). (4.50)

Так как момент от основной гармоники Ali = CMOim/2i cos\j32i, то

плтах/ 1 == 2 (/2, - /2(, +2)) 21 cos +21,

(4.50а)

где Ми Фш, /21 и гз21 -значения момента, магнитного потока, тока ротора /2 и угла tj2 для первой гармоники.

Ток /2V определяется согласно (4.42) и его можно представить в виде

/i=U, I (v2 ]/(/?. + 0ч(1 + 2))~/k/v (4.51)

где /=/ =Li уЛ(/,--2) -b(Ai-f2)- пусковой ток двигателя при номинальном синусоидальном питающем напряжении.

Полагая при номинальном напряжении /21ном=/к/п и cosr)2iHoM l, получим при прямоугольной формс напряжения

пл шах/Л1 ом ~ 2Л., [ l/v2 - 1/(v -f 2)2].

(4.52)

Значения амплитуд пульсационных моментов, вычисленные по формуле (4.52), при п=3...5, составляют 7... 12% от Мом для момента, изменяющегося с частотой 6ni (от пятой и седьмой гармоник), и 0,8... 1,5% для момента, изменяющегося с частотой 12ni (от одиннадцатой и тринадцатой гармоник).

Амплитуды пульсационных моментов не зависят от нагрузки. Поэтому при небольшой нагрузке в режиме, близком к холостому ходу, амплитуда пульсационных моментов может превзойти значение основного электромагнитного момента двигателя. Это явление 96

может вызвать неравномерность вращения ротора, особенно заметное при малых частотах вращения, когда периоды изменения пуль-сационного момента достаточно велики.

4.4. Устойчивость работы асинхронного двигателя

Под устойчивостью работы электродвигателя понимают способность двигателя восстанавливать установившуюся частоту вращения при кратковременных возмущениях (изменениях нагрузки, напряжения питающей сети и пр.).

Рассмотрим известное из механики условие равновесия моментов, приложенных к ротору двигателя:

M = M -\-JdQ2ldt,

(4.53)

где Л1 - электромагнитный момент двигателя; Л1ст - статистический момент нагрузки (момент сопротивления механизма, приводимого во вращение, с учетом механических потерь в двигателе); /йЙг/ - динамический момент, зависящий от момента инерции вращающихся масс / и ускорения ротора dQi/dt. При М=Мст ускорение ротора

d Q/di = {М - M )IJ = О.

(4.54)

т. е. ротор вращается с установившейся частотой. Если М>Мст, ротор ускоряется, а при М<Мст - замедляется.

Устойчивость зависит от конкретных условий, при которых работает электродвигатель, в частности от формы механических характеристик двигателя и приводимого им во вращение производственного механизма.

На рис, 4.13, а в качестве примера приведены несколько типичных механических характеристик различных производственных механизмов. Для грузоподъемных механизмов (кранов, лифтов, лебедок и т. п.) характерным является неизменность статического момента Л1ст = const, т. е. его практическое постоянство независимо от частоты вращения пг (прямая 1 на рис. 4.13, а). Вентиляторы, центробежные насосы, гребные винты и прочие механиз-мы имеют характеристику (кривая 2), при которой нагрузочный момент М =сп2, т. е. резко увеличивается с ростом частоты вращения. Эту характеристику часто называют вентиляторной. Бетономешалки, шаровые мельницы и некоторые другие механизмы имеют большое трение в состоянии покоя и при малых частотах вращения, поэтому в таких механизмах с ростом частоты вращения нагрузочный момент падает (кривая 3). Тяговый электропривод обычно имеет характеристику 4, соответствующую уравнению Л1ст=с г2.

Рассмотрим работу асинхронного электродвигателя (механическая характеристика /, рис. 4.13, б), приводящего во вращение

производственный механизм, у которого нагрузочный момент падает с увеличением частоты вращения (механическая характеристика 2). В этом случае условие Л1=Л1ст выполняется в точках А и В при значениях частоты вращения па и пв. Однако в точке В двигатель не может работать устойчиво, так как при малейшем изменении момента Мст (нагрузки) и возникающем в результате этого отклонении частоты вращения от установившегося значения появляется избыточный замедляющий или ускоряющий момент ± (М-Мст), уве-jj личивающий это отклонение.

Например, при случайном небольшом увеличении статиче-тах ского момента Мст ротор двигателя замедляется, а его частота вращения 2 уменьшается. При работе машины в режиме, соответствующем точке В, т. е. на части Мтах -Я ха-Рис. 4.13. Механические характеристики рактеристики /, ЭТО приведет к некоторых производственных механиз- уменьшению электромагнитно-мов (а) и графики для определения ста- го момента М, т. е. К еще боль-тической устойчивости асинхронного возрастанию разности

двигателя (б) М-Мг. В результате ротор

продолжает замедляться до полной остановки. При случайном уменьшении статического момента ротор ускоряется, что приведет к дальнейшему увеличению момента М и еще большему ускорению до тех пор, пока машина не перейдет в режим работы, соответствующий точке А. В точке А режим работы двигателя устойчивый, так как при случайном увеличении момента Мст и замедлении ротора (т. е. уменьшении частоты вращения пг) электромагнитный момент двигателя М возрастает. Когда момент М станет равным новому значению Мст, двигатель снова будет работать с установившейся, но несколько меньшей частотой вращения.

Таким образом, асинхронный двигатель при работе на части С-Almax механической характеристики обладает свойством внутреннего саморегулирования, благодаря которому его вращающий момент автоматически регулируется по закону М=Мсг- Это регулирование осуществляется за счет увеличения или уменьшения частоты вращения ротора п2, т. е. система регулирования является статической.

Сравнивая условия работы двигателя в точках А и В. можно сказать, что работа двигателя устойчивая, если с увеличением частоты вращения пг статический момент Мст уменьшается медленнее, чем электромагнитный момент двигателя М. Это условие можно записать в следующем виде:

(4.55)

dM/dn2 < dMJdn.

Оно выполняется практически для всех механизмов с падающими характеристиками =/( 2) (например, кривые 5 и 4 на рис. 4.13, а) и с характеристиками, не зависящими от частоты вращения (кривая 1), если двигатель работает на участке С-Almax характеристики 1 (рис. 4.13, б). Следовательно, двигатель, приводящий во вращение подобные механизмы, может устойчиво работать только в диапазоне изменения скольжения 0<s<Skp. При 5>5кр, т. е. на части Мзх - П механической характеристики 1, устойчивая работа становится невозможной.

При работе электродвигателя совместно с производственным механизмом, имеющим вентиляторную характеристику (кривая 2 на рис. 4.13, а), устойчивая работа возможна и на части Млх-П механической характеристики, т. е. при s>Skp. Однако допускать работу при скольжениях, больших критического, не следует, так как при этом резко уменьшается КПД двигателя, а потери мощности в его обмотках становятся настолько большими, что могут в короткое время вывести двигатель из строя.

Практически условие (4.55) является необходимым, но недостаточным. В эксплуатации возможны не только кратковременные небольшие изменения ЛГст, но и существенные увеличения нагрузочного момента при резких изменениях режима работы. Когда двигатель работает при скольжении, меньшем 5кр, но близком к нему, случайная перегрузка двигателя может привести к его остановке при Мст>Мтлх. Поэтому максимальный момент иногда называют опрокидывающим моментом.

При больших перегрузках устойчивость работы двигателя обеспечивают выбором номинального момента Мном<Л1шах. Отношение м=Мтах/Мном, называемое кратностью максимального момента или перегрузочной способностью, регламентируется ГОСТом. Величина перегрузочной способности для различных двигателей различна: = 1,7... 3,5. Большие значения имеют двигатели, предназначенные для работы с большими перегрузками: крановые, металлургические и т. п.

Увеличение перегрузочной способности асинхронного двигателя ведет к возрастанию его габаритов и массы или к снижению энергетических показателей. Из (4.5) видно, что величина максимального момента приблизительно обратно пропорциональна индуктивным сопротивлениям (Xi + X2) обмоток. Для увеличения перегрузочной способности двигателя приходится уменьшать эти сопротивления, т. е. числа витков обмоток статора и ротора. Это приводит к возрастанию магнитного потока (а следовательно, увеличению сечения магнитопровода) и тока холостого хода. Поэтому двигатели с повышенным значением имеют большие габариты и массу, а ток холостого хода у них достигает 40 ...60% от номинального.

Большое значение для обеспечения устойчивой работы асинхронных двигателей имеет качество электроснабжения. Вращающий момент асинхронного двигателя зависит от квадрата питающе-