где D - диаметр внутренней расточки статора (для обмотки статора) или диаметр ротора (для обмотки ротора); р - число пар полюсов.

Обмотки асинхронных машин и создание вращающегося магнитного поля

в асинхронных машинах при прохождении по многофазной обмотке статора переменного тока создается вращающееся магнитное поле, которое индуцирует в обмотках статора и ротора переменные ЭДС. Питание обмотки статора несинусоидальным напряжением или несинусоидальное распределение индукции по окружности статора и ротора приводит к ухудшению энергетических показателей машины. Поэтому при проектировании обмоток применяют ряд мер для подавления высших гармоник МДС и ЭДС.

2.1. Общие принципы выполнения многофвзных обмоток

Основные элементы обмоток. В электрических машинах переменного тока обмотки размещают в пазах, расположенных на внутренней поверхности статора и на внешней поверхности ротора. Проводники, находящиеся в пазах, соединяют между собой, при этом образуется ряд катушек (рис. 2.1, а). Расположенные в соседних пазах катушки, соединенные последовательно и относящиеся к одной фазе, образуют катушечную группу. В общем случае каждая фаза обмотки состоит из нескольких катушечных групп, соединенных последовательно или параллельно. Параллельное соединение применяют при больших фазных токах или при необходимости переключения отдельных катушечных групп.

Простейшим элементом обмотки является виток (рис. 2.1, б), состоящий из двух или нескольких параллельных проводников 1 я 2, которые размещены в пазах, находящихся друг от друга на некотором расстоянии у. Это расстояние (шаг обмотки) приблизительно равно одному полюсному делению т, под которым понимают длину дуги, соответствующую одному полюсу:

x=nDj2p,

(2.1)

Рис. 2.1. Расположение катушек трехфазной обмотки на статоре (а) и образование витка из двух проводников (б)

Полюсное деление выражают не только в единицах длины, но и в числе пазовых делений: x=z/2p (z - общее число пазов статора или ротора) или в электрических градусах. При этом два полюсных деления соответствуют 360 эл. град., а т - 180 эл. град.

Когда у=х, шаг называют диаметральным или полным, при у<л - укороченным, при у>х - удлиненным. Часто шаг выражают в относительных единицах в виде р = г т; разность \-у/х называют укорочением шага.

Обычно витки, образованные проводниками, лежащими в одних и тех же пазах, объединяют в одну или две катушки (рис. 2.2). Иногда их называют секциями. Их укладывают таким образом, чтобы в каждом пазу были размещены одна сторона катушки или две стороны разных катушек - одна над другой. В соответствии с этим различают одно- и двухслойные обмотки.

Расположенные в соседних пазах стороны катушек одной катушечной группы занимают q пазов и образуют фазную зону с углом a=2npq/z.

В обмотках трехфазных машин (число фаз /n=3) обычно на каждом полюсном делении т располагается три катушечных группы по q пазов в каждой. При этом фазная зона занимает дугу окружности статора или ротора, равную лО/2рт=х/п1 = 2п/6= = 60 эл. град.; такие обмотки называют шестизонными. В ряде случаев применяют обмотки, в которых 3q пазов занимают два

Рис. 2.2. Устройство катушек обмотки статора при однослойной (а) и двухслойной (б) обмотках

полюсных деления. Фазная зона в таких обмотках занимает 2т 71=2я/3==120 эл. град.; эти обмотки называют трехзонными.

Для трехфазных двигателей наивыгоднейшими являются шести-зонные обмотки, так как при одинаковом числе пазов в машине эффективное число витков в фазе в такой обмотке увеличивается в 1,15 раза по сравнению с трехзонной обмоткой. С трехзонной обмоткой выполняют только однообмоточные двухскоростные двигатели и двигатели с (7=0,5.

Однофазные обмотки выполняют с углом а=2я/3, т. е. с заполнением */з пазов, а двухфазные обмотки - с а=я/2.

Для шестизонных обмоток число катушек в катушечной группе

(2.2)

q=z/2pm.

Эта величина также представляет собой число пазов, приходящихся на полюс и фазу.

В обмотке статора, представленной на рис. 2.1, а, каждая фаза {А-X, В-У и C-Z) состоит из трех катушек, стороны которых расположены в трех смежных пазах, т. е. =3. В общем случае в трехфазной обмотке на одном полюсном делении расположено 3 пазов. При (7=1 под каждым полюсом расположено только по одной катушке каждой фазы. Такую обмотку называют сосредоточенной. Как будет показано далее, обычно q>l; такую обмотку называют распределенной.

Обмотки в большинстве случаев выполняют с целым числом пазов на полюс и фазу. При дробном q углы фазных зон только в среднем равны 2я/6 или 2я/3; в реальной машине часть фазных зон имеет углы а меньшие, а часть - большие этих значений.

2.2. Магаитодвижущие силы многофазных обмоток

Индукция в воздушном зазоре электрической машины переменного тока определяется распределением магнитодвижущей силы (МДС) вдоль окружности статора. Если пренебречь магнитным сопротивлением стальных участков магнитной цепи машины, то при равномерном воздушном зазоре кривая распределения индукции 5в в воздушном зазоре, называемая кривой магнитного поля машины, имеет такой же вид, как и кривая распределения МДС.

Результирующая МДС всех фаз, расположенных на статоре или на роторе, должна создавать в воздушном зазоре машины вращающееся магнитное поле. Для этогб каждая из обмоток, питающаяся от синусоидально изменяющегося напряжения, должна иметь МДС, синусоидально распределенную в пространстве, т. е. по расточке статора или окружности ротора. Несоблюдение этих условий (питание от несинусоидального напряжения или несинусоидальное распределение МДС) приводит в многофазных обмотках к появлению высших гармонических магнитного поля, вращаю-

щихся в противоположные стороны с различными частотами. Это ведет к ухудшению энергетических показателей машины.

Считаем, что обмотки получают питание от источника чисто синусоидального напряжения, и выясним, как должна быть выполнена обмотка переменного тока, чтобы распределение ее МДС было синусоидальным.

Рис. 2.3. Поперечный разрез статора двухполюсной машины с сосредо-точеииой обмоткой (а) и диаграмма распределения создаваемой ею МДС (б)

МДС сосредоточенной обмотки. Для установления величины и характера распределения МДС обмотки рассмотрим вначале двухполюсную машину с простейшей сосредоточенной обмоткой (рис. 2.3, а), у которой все витки, включенные в фазу А-Х, находятся в двух пазах, расположенных в диаметральной плоскости. При протекании тока от начала фазы Л к ее концу X возникает двухполюсный магнитный поток, силовые линии которого направлены, как показано на рис. 2.3, а. Каждая силовая линия этого потока сцеплена со всеми w витками катушки данной фазы. При этом создаваемая катушкой МДС FK=I,i=iw. При максимальном значении тока в катушке эта МДС имеет максимальную величину к1п=/п =К2/гг). Примем, что вся указанная МДС расходуется на преодоление магнитного сопротивления воздушных зазоров, т. е. что магнитное сопротивление ферромагнитных участков магнитной цепи машины равно нулю. При этом распределение МДС вдоль окружности статора будет иметь прямоугольную форму (рис. 2.3, б). Во всех точках воздушного зазора будет действовать неизменная МДС F=0,5Fk; при переходе через середину пазов знак ее изменяется в соответствии с изменением полярности статора на данном участке.

Прямоугольное распределение МДС можно разложить в ряд Фурье и представить в виде суммы гармоник. При этом для момента времени, соответствующего максимальному току в катушке.

/= =(/2/2) Iw (4/л) [cos (ял;/т)4-(1/3) cos (Зял;/т)4-+ (1/5) cos (5ял;/т) +... +(1/л) cos (лял;/т)],

(2.3) 19

где X - расстояние от оси симметрии обмотки, называемой осью фазы (см. рис. 2.3, б).

Следовательно, амплитуда первой гармоники МДС для сосредоточенной обмотки при максимальном значении тока

Fi=i2Y2ln)lw0,9/w. (2.4)

Разложение в ряд Фурье позволяет количественно оценить отклонение кривой МДС от синусоидальной формы. При сосредоточенной обмотке это отклонение очень велико, поэтому такая обмотка получила весьма ограниченное применение.

Рис. 2.4. Поперечный разрез статора двухполюсной машины с распределенной обмоткой (а) и диаграмма распределения создаваемой ею МДС (б)

МДС распределеииой обмотки. Для улучшения формы кривой распределения поля обмотку каждой фазы размещают в нескольких пазах. Это улучшает и условия охлаждения обмотки.

На рис. 2.4, а показана двухполюсная машина, у которой обмотка фазы расположена в шести пазах (при д=3). МДС распределенной обмотки можно определить как сумму МДС трех сосредоточенных катушек с числом витков в каждой ш=ш/3, сдвинутых в пространстве на угол а=л6/т, где b - расстояние между осями соседних пазов. В общем виде для каждой катушечной группы а=л/тд.

Форма распределения результирующей МДС получается в этом случае ступенчатой (рис. 2.4, б). При максимальном значении тока в фазе отдельные катушки создают в воздушном зазоре следующие значения МДС:

катушка, расположенная в средних пазах 2-2,

Fn2x=(0,9fw/3) [cos (njc/T)4-( 1/3) cos (Злл:/т)+(1/5) cos (5ял:/т) +...]; катушка, расположенная в пазах 3-3\ пз=(0.9/и 3){cos [л (л:-й)/т]+(1/3) cos [Зл (х-Ь)/х] + + (1/5) cos 15л (д:-6)/т]+ ...};

3>

катушка, расположенная в пазах 1- / nu(0.93){cos [л(A: + 6)/т] + (l/3)cos [Зл(а:+6)/т] +

+ (1/5) cos [5л(л: + 6)/т] + ...}.

Аналитическое выражение для результирующего распределения МДС обмотки можно получить, суммируя МДС каждой из катушек. Наиболее удобно это сделать, изобразив векторами пространственные гармонические составляющие МДС.

Амплитудные значения первой, третьей и других гармоник результирующей МДС можно определить путем векторного сложения амплитуд соответствующих

гармоник МДС Fn\x, Fn2x,

Fnzx отдельных катушек. При этом следует учитывать, что первые гармоники этих МДС сдвинуты относительно друг друга на угол а, третьи на угол За и т. д. На векторной диаграмме (рис. 2.5, а) показано сложение векторов f nil, F 2\ и fnsi амплитудных значений первых гармоник указанных МДС, которые равны по модулю, но сдвинуты относительно друг друга на угол а. При этом амплитудное значение первой гармоники результирующей МДС fi = 27?sin (За/2), где /? -радиус окружности, описанной вокруг векторов F u, F 2u Р зи определяемый из условия 2/? sin (а/2) =f nii = fn2i==fn3i=fn=0,9/aj/3. Таким образом,

Fi = (0,9fW/3) sin (3a/2)/sin (а/2), (2.5)

Зх nij

Рис. 2.5. Диаграмма сложения векторов МДС катушек статора при распределенной обмотке

или в более общем виде (заменяя число три величиной q) Fi = 0,9/w sin sin (a/2)I.

(2.5a)

Сравнивая между собой (2.4) и (2.5а), можно установить, что амплитуда первой гармоники результирующей МДС при распределенной обмотке отличается от соответствующей величины при сосредоточенной обмотке только множителем

= sin (gal2)/[q sin (а/2)], (2.6)

называемым коэффициентом распределения обмотки для первой гармоники. Этот коэффициент равен отношению векторной суммы МДС, создаваемых катушками, расположенными во всех пазах данной фазы, к их алгебраической сумме. Если увеличить число q в пределах некоторого заданного угла e=qa, то в идеализирован-