ном случае при q-*-oo получим равномерно распределенную обмотку. Для нее коэффициент распределения равен отношению длины хорды, соответствующей углу е, к длине стягиваемой ее дуги:

V = sin(s/2)/(e/2). (2.6а)

При векторном сложении амплитудных значений третьих гармоник МДС катушек f 13, Л23 и пэз (рис. 2.5, б) амплитуда результирующей МДС Рз возрастает не так сильно, как МДС f i, т. е. для третьих гармоник отношение амплитуд результирующей МДС

Рис. 2.6. Поперечный разрез статора двухполюсной машины с двухслойной обмоткой с укороченным шагом и диаграмма распределении ее МДС

к МДС одной катушки значительно меньше, чем для первых гармоник. Следовательно, распределение обмотки по нескольким пазам ослабляет высшие гармоники в кривой результирующей МДС и улучшает форму поля в воздушном зазоре, приближая ее к синусоиде. В общем случае для v-й гармоники коэффициент распределения обмотки

Ap,= sin (дш12)1[д sin (va/2)],

(2.7)

где va - угол сдвига между v-ми гармоническими составляющими МДС отдельных катушек.

МДС при укорочении шага обмотки. При распределении обмотки происходит сильное ослабление ряда высших гармоник (пятой, седьмой). Однако другие гармоники ослабляются незначительно. Поэтому часто наряду с распределением применяют укорочение шага обмотки, т. е. расстояние у между сторонами каждой катушки берут меньшим полюсного деления т. В этом случае обмотку выполняют двухслойной, причем одна сторона каждой катушки находится в нижнем слое, а другая -в верхнем.

В качестве примера на рис. 2.6, а показано расположение двухслойной обмотки в пазах двухполюсной машины при =3. Обмот-

ка каждой фазы состоит в данном случае из шести катушек. Стороны первой, второй и третьей катушек лежат в нижних слоях пазов 1, 2, 3 к в верхних слоях пазов 2, 3, 4\ стороны четвертой, пятой и шестой катушек - в верхних слоях пазов 2, 3, 4 к в нижних слоях пазов 2, 3. Распределение МДС вдоль окружности статора для этой обмотки приведено на рис. 2.6, б.

МДС Fx распределенной обмотки с укороченным шагом можно определить как сумму МДС Fx и Fx двух распределенных обмоток с диаметральным шагом и числом витков ш=ш/2, сдвинутых относительно друг друга на угол л(1-р), где р=у/т -относительный шаг. Одна из этих обмоток состоит из трех катушек, расположенных в нижних слоях пазов /-2-2, 3-3; вторая обмотка- из трех катушек, расположенных в верхних слоях пазов 2-2, 3-3 и 4-4. Амплитуда первой гармоники результирующей МДС fx находится путем векторного сложения амплитуд первых гармоник МДС fx и f указанных обмоток (рис. 2.6, в), значение которых при максимальном значении тока в фазе Fi=Fi = = 0,45/шЛр1. При этом получим

Pi = 2F[ sin (лр/2) = 0.9/ ;Лр1Лу:, (2.8)

;feyi = sin(np/2) (2.9)

- коэффициент укорочения.

Для высших гармоник сдвиг по фазе между МДС указанных двух обмоток равен \л{1-р). При этом коэффициент укорочения

A!y,= sin(vnp/2). (2.9а)

Так как для высших гармоник v>l, для некоторых из них AyCl. Следовательно, укорочение шага обмоток улучшает форму распределения кривой МДС. Выбирая соответствующее укорочение шага обмотки, можно полностью уничтожить одну из высших гармоник, для которой vn(l-Р) -п.

Таким образом, распределение обмотки по нескольким пазам и укорочение ее шага способствуют приближению кривой распределения МДС, а следовательно, и распределения индукции к синусоидальной форме.

2.3. Магнитное поле электрической машины

Пульсирующее поле. При питании переменным током однофазной обмотки возникает магнитное поле, пульсирующее во времени с частотой изменения тока fi. В этом случае при синусоидальном распределении МДС (рис. 2.7, а) в каждой точке воздушного зазора, расположенной на расстоянии х от оси обмотки, действует МДС

Fj,=F cos(nx/x)=P sin cos(ял:/т), (2.10)

Где Fo=Pmsin(iit - МДС в точке, расположенной на оси обмотки.

Выражение (2.10) преобразуем к виду:

F = 0,5F sin (ш/- лх/х)-\-0,5F sin<u)/ + лх/х).

(2.11)

Каждый из членов правой части (2.11) представляет собой уравнение бегущей (или вращающейся) волны МДС. Следова-

Рис. 2.7. Диаграмма распределения МДС в воздушном зазоре (а) и бегущие волны МДС при пульсирующем поле (б)

тельно, пульсирующее магнитное поле, синусоидально распределенное в пространстве, можно представить в виде суммы двух магнитных полей, вращающихся в противоположных направлениях (рис. 2.7, б). При этом бегущие волны МДС, создающие эти магнитные поля,

Fjc = 0,5Fm sin (wi - лх/х); Fx=0,5F sin (wi -f лх/х).

В каждом из этих полей максимальные значения МДС в различные моменты времени остаются неизменными. Следовательно, если каждое из этих полей представить в виде пространственного вектора МДС F (рис. 2.8, а), то конец его описывает окружность. Такое поле называют круговым. Угловая скорость бегущих волн МДС (рад/с) в двухполюсной машине равна угловой частоте ш=2л/ переменного тока фазы.

В качестве положительного направления условно примем направление вращения бегущей волны МДС по часовой стрелке. Координату точки х, в которой МДС Fx максимальная и равна 0,5f т, можно получить, приняв sin (со/-лх/х) = \. При этом ш/-лх/х=л/2, откуда

Годогра-пространственно-

го вектора МДС

х=хЫ - л/2)/л.

(2.12)

Следовательно, при увеличении угла wt координата точки х перемещается в положительном направлении, т. е. МДС Fx вра-

щается по часовой стрелке, а Fx - против часовой стрелки. Линейная скорость перемещения бегущей волны МДС:

v=dx/di = wx/л=2fx, (2.13)

т. е. за один период магнитное поле проходит два полюсных деления.

Частота вращения магнитного поля (об/мин)

П1 = mv/лD = 60 /iT/nD = 6О/1 7. (2.14)

Ось фаза 8 Y

Ось фазы CZ

Рис. 2.9. Бегущая волна МДС в четырехполюсиой машине

Ось фазы АХ

Рис. 2.10. Расположение обмоток фаз на статоре двухполюсной трехфазной машины

Следовательно, изменяя число полюсов 2р электрической машины, можно получить различные частоты вращения магнитного поля.

Из (2.14) следует, что в многополюсной машине за один период изменения переменного тока магнитное поле поворачивается на пространственный угол (360/р)°, соответствующий одной паре полюсов. Поэтому при рассмотрении электромагнитных процессов в электрических машинах вводят понятие электрические градусы , с которыми оперируют при построении векторных диаграмм, проектировании обмоток и пр. При этом 360 геометрическим градусам соответствует 360/р электрических градуса, т. е. электрические градусы связаны с геометрическими соотношением аэл=

= Рагеом.

На рис. 2.9 показано в качестве примера изображение вращающегося магнитного поля четырехполюсиой машины.

Магнитное поле трехфазной машины. В трехфазной машине магнитное поле образуется с помощью трех обмоток А-X, B-Y

и с-Z, оси которых сдвинуты в пространстве на угол 2л/3 (рис. 2.10).

При питании этих обмоток симметричным трехфазным током получим круговое вращающееся магнитное поле. На рис. 2.10 фазы обмотки для простоты показаны сосредоточенными, но распределение МДС, образуемое каждой фазой, следует считать синусоидальным.

Ввиду того что в рассматриваемой обмотке фазы А-X, В-У и С-Z смещены в пространстве на (2/3)т, а токи в них сдвинуты во времени на угол (2/3)л, получим следующее выражение для составляющих МДС в точке х от каждой из фаз:

Р;сА=т sin 0) COS (лх/х) = 0,5F sin (wt - пх/х) -f

+ 0,5/=- sin (0) +njc/T);

FxBfm sin {wt - 2л/3) COS {nxjx - 2л/3) = 0,5/= sin {wt - nx!x)-\-

+ 0,5/= sin (а)/ + ял:/т -4л/3);

Pxc=Pm sin (<B - 4л/3) COS (ял:/т - 4л/3)=

=0,5F sin И-n/T)+0,5/= sin (а)+ял:/т+4я/3).

Результирующую МДС в точке х можно получить путем сложения ее составляющих Fxa, Fxb и Fxc- При этом обратно вращающиеся волны МДС исчезают, а результирующая МДС

= 1 .Sm sin {wt - nxlx).

(2.15)

Трехфазные машины, как правило, работают при круговом вращающемся поле.

Магнитное поле двухфазной машины. В двухфазной машине на статоре расположены две фазные обмотки (фазы) АХ и В У, оси которых в общем случае смещены в пространстве на некоторый угол а (рис. 2.11, а). Токи, протекающие по этим фазам, и соответствующие векторы МДС FxA и FxB сдвинуты по времени на некоторый

Рнс. 2.11. Расположение обмоток фаз на статоре несимметричной двухфазной машины (а) и вращающнеси магнитные поля при несимметричном их питании (6)

угол р. Фазы АХ я BY создают пульсирующие магнитные поля, синусоидально распределенные в пространстве. МДС этих фаз, действующие в любой точке х воздушного зазора, запишем в виде:

fxA = FmA sin a)COS(njc/T); Рв = тВ sin (ш + Р) COS (ЯА/Т + а). (2.16) 26

МДС фаз АХ и BY аналогично (2.11) можно представить в виде суммы двух бегущих волн МДС противоположных направлений:

/=А=0.5/=тд sin Ы-лх/х)-\-0,5Р А sin (ш + ялг/т); FB=0.5F B sin (ш+р-яс/т + а)+0,5/= а sin (ш + р + яс/т + а).

Результирующее магнитное поле, создаваемое совместным действием двух обмоток, можно получить путем сложения составляющих МДС FxA и FxB, вращающихся по часовой стрелке (образующих прямое поле), а также МДС F xa и F xb, вращающихся против часовой стрелки (образующих обратное поле). При этом

FxA = 0,5F, A sin ((ot-nx/x) и /=а=0,5/= д sin (ce-f р- ял:/т ± а),

а также

F]cA = 0,5F A sin Ы-\-пх/х) и FxB=0,5F B sin (ш + р + ялг/г + а).

Суммарные МДС полей, вращающихся в противоположные стороны, т. е. Fx=FxA + FxB и Fx =f xA + F xB, не равны по модулю (рис. 2.11, б), поэтому результирующее поле машины будет не пульсирующим, а враща- . х)

ющимся. В этом поле макси- ° ---. °-i i-°в

мальное значение результирующей МДС в различные моменты времени не постоянно, как при круговом поле, и его называют эллиптическим, так как в нем пространственный вектор результирующей МДС Ррез описывает эллипс (см. рис. 2.8, б).

В двухфазной машине можно также получить и круговое вращающееся поле, при этом

одна из составляющих МДС Fx или Fx должна отсутствовать. Условия получения кругового поля в такой машине сводятся к взаимной компенсации одной из пар МДС Fxa и Fxb или Fxa и Fxb . Последнее имеет место, когда указанные МДС равны по амплитуде, но противоположны по фазе, т. е. когда а±р=я.

Оптимальным для двухфазной машины является случай, когда ее фазы смещены в пространстве на угол я/2 (рис. 2.12, а), а токи фаз сдвинуты во времени также на угол я/2 (рис. 2.12, б), т. е. а=р=я/2. При этом составляющие МДС, например Fxa и Fxb,

Рнс. 2.12. Расположение обмоток статора в симметричной двухфазной двухполюсной машине

взаимно компенсируются, ваются алгебраически.

а составляющие F xa и F xb склады-