2. Определяют общую наработку т, в течение которой следует определить вероятность безотказной работы Рв(0> и разбивают ее на ряд интервалов Mi таким образом, чтобы значения параметров распределения Ig Lo и а пробивного напряжения Lnp межвитковой изоляции в каждом интервале времени могли быть приняты постоянными.

3. Определяют вероятность отказа межвитковой изоляции Q{Mi) для каждого интервала времени Mi при одном включении двигателя. Расчеты следует проводить с помощью ЭВМ. При этом должны быть известны: параметры распределения g{ka) кратности коммутационных перенапряжений, вероятность распределения P{lj) проводников всыпной обмотки в пазу, а также плотность распределения пробивных напряжений изоляции /(Lb). С учетом (11.7)...(11.13) вероятность отказа

Q(Ai)=-

0,98wc- 1,6

-с-! 10

0,35

!+(* -3)2 JL

1 Q-Ol

0,9ш)с?

(11.19)

Здесь Uqi, Oi -значения параметров распределения пробивных напряжений для каждого интервала времени Mr, Umi, - амплитуда фазного напряжения; q - количество последовательно соединенных секций в обмотке. Число членов ряда, выражающего распределение кратностей коммутационных перенапряжений кп, принимается равным 10.

4. Определяют вероятность безотказной работы межвитковой изоляции в интервале времени Mi при одном включении двигателя:

P(A/,)=1-Q(A/,).

(11.20)

5. Определяют вероятность P(Ati)vi безотказной работы межвитковой изоляции для каждого интервала времени Ati, с учетом количества включений двигателей У(=/вклА- за время Mi {fmn - средняя частота пусков двигателя в час):

P(A/,)v,=ll-Q(A/,)f/.

(11.21)

6. Определяют вероятность безотказной работы межвитковой изоляции Рв(0 в функции времени. Для этого последовательно перемножают значения P{Mi) и v,- для всех интервалов времени N= =x/Ati:

в(0=П1(А;)М-t-i

(11.22)

Более подробно методика расчета надежности межвитковой изоляции обмотки статора на основе рассматриваемой математической

модели, а также методика расчета корпусной и межфазной изоляции изложены в [4, 27].

Вторая математическая модель надежности для витковой изоляции асинхронных двигателей, а также межфазной и корпусной изоляции основана на учете дефектности как параметра, определяющего надежность.

На базе этой модели разработан отраслевой стандарт ОСТ 16.0.800.821-81 для расчета надежности всыпных обмоток асинхронных двигателей. Методика расчета, изложенная в ОСТ 16.0.800.821-81, требует применения ЭВМ. Поэтому на базе полной методики расчета разработана упрощенная методика, погрешность которой не превышает 20% при значениях вероятности безотказной работы обмотки Po6(t)0,7.

Построение рассматриваемой модели основывается на следующих положениях [4, 27]. Возникающие при пуске, отключении и реверсировании двигателей коммутационные перенапряжения вызывают пробой изоляции на поврежденных участках с пониженным пробивным напряжением. Пробой изоляции, как правило, происходит в результате перекрытия по ее поверхности промежутка между поврежденными участками.

Важнейшим параметром изоляции, определяющим ее надежность, является дефектность Л, т. е. среднее число повреждений п на единицу измерения L (площади или длины): X = n/L. При этом дефектом считается сквозное повреждение изоляции, пробивное напряжение которого не выше напряжения перекрытия по поверхности промежутка изоляции длиной, равной ее толщине. Дефект может возникнуть при поставке обмоточного эмаль-провода или других элементов изоляции и в процессе изготовления обмотки (порезы, проколы, задиры, трещины) или образоваться в результате старения (трещины). Состояние поверхности также оказывает влияние на надежность, так как определяет электрическую прочность перекрытия Е. Дефектность определяется исходя из предположения, что дефекты расположены по длине провода случайно и распределены по длине по закону Пуассона.

Вероятность пробоя изоляционного промежутка при единичном воздействии импульса коммутационного перенапряжения

Qu-=PiU,yU ,)PiU >U ), (11.23)

где Unp=zE - пробивное напряжение; z - длина промежутка между дефектами; L/k -коммутационное перенапряжение, приходящееся на промежуток; Lmm -минимальное значение пробивного напряжения.

Вероятность безотказной работы системы из п изоляционных промежутков

Pn=0-Qizr (11-24)

При расчете вероятности отказа витковой изоляции учитывают только плотно касающиеся участки соседних витков. Вероятность

пробоя зависит от коэффициента заполнения паза проводниками обмотки и ориентации проводов в пазу. Коэффициент заполнения паза определяет число плотно касающихся участков и, следовательно, пробивное напряжение, а ориентация проводов в пазу - распределение перенапряжений между касающимися витками.

Возможный путь пробоя изоляционного промежутка между соседними проводниками / и 4 состоит из двух участков толщиной dx и d-2, (рис. 11.9, а) от проводников к поверхности изоляционного покрытия и промежутка у между этими участками. Каждый участок изоляционного промежутка может быть заполнен изоляционным материалом (эмалью или пропиточным лаком) или воздухом. Реально могут пробиваться только плотно касающиеся провода с поврежденной изоляцией, т. е. в случае, когда имеются повреждения на прилегающих уча-Рис. 11.9. Возможные пути пробои стках d, и d, а участок и отсутст-

изоТяций° У -и заполнен воздухом.

I. 4-проводники. 2, 3-слои витковой Перекрытие промежутков между токоведущими частями происходит в результате воздействия коммутационных перенапряжений. В рассматриваемой методике распределение этих напряжений аппроксимируется суперпозицией двух нормальных законов, причем для упрощения расчета учитывается только правая часть закона распределения коммутационных перенапряжений. Учитывается также, что не каждое перекрытие перенапряжением промежутка с дефектом приводит к отказу, так как при перекрытии по поверхности, в отличие от пробоя по толщине, не происходит значительного разрушения изоляции, но при каждом перекрытии пробивное напряжение Lnp несколько уменьшается. В результате проведенных исследований получена эмпирическая формула для определения вероятности возникновения короткого замыкания при одном перекрытии:

иЛляции, 5 ... 7 - слои корпусной изоляции, в... -дефекты в слоях изоляции

Я(к.з.)=1-ехр

/7-l0-3f/ + 0,l54.10-3f/K

(11.25)

где f7 i -амплитудное значение рабочего напряжения, кВ, приходящееся на одну секцию обмотки; -среднее значение коммутационного перенапряжения, кВ, приходящееся на секцию. Распределение напряжения перекрытия промежутков в местах дефектов принято нормальным.

Исходную дефектность изоляции (число дефектов на единице длины провода) можно принять равной

Xo= ln(l-9i)(VV

(11.26)

где ц\ - вероятность наличия хотя бы одного дефекта в изоляции провода длиной 100 мм после укладки обмотки; fenp - коэффициент, характеризующий качество пропитки; /обр - длина образца провода (при отсутствии экспериментальных данных можно принять (/1 = 0,1 ...0,35; fenp=0,3...0,7; /обр=100мм).

В процессе эксплуатации дефектность изоляции возрастает в результате температурных воздействий и динамических усилий при коммутационных операциях (пуск, остановка, реверсирование двигателя). При этом

Х(0 = >-о+ (11-27)

где Яв - скорость возрастания дефектов, мм/ч.

При упрощенной методике расчета скорость возрастания дефектов

,=с в ехр \а, (а - &о) - 2 (& - о) + Дкл] - (11-28)

где д -средняя температура обмотки статора для изоляции данного класса нагревостойкости; до-максимальная допустимая температура изоляции (для класса В эти значения составляют 120 и 130°С, класса f-140 и 155, класса Я-165 и 180°С); /вкл -расчетная частота включения двигателя. В зависимости от частоты включения (частоты пусков) возможные условия эксплуатации асинхронных двигателей подразделяются на три группы: с нормальной, повышенной частотой и с частыми пусками (ОСТ 0.510.037-78). Для каждой группы установлены наиболее вероятные значения и интервалы частоты пусков. Например, для условий, соответствующих нормальной частоте пусков, /вк1 = 2... 10 1/ч. Коэффициенты Св, Oi, 02 и b в (11.27) для соответствующей изоляции должны быть получены экспериментально. Например, для провода ПЭТВ получены следующие значения: Св = 0,33-10- 1/(мм-ч); а\ = = 6-10-2 о(з 1 6=0,15-10-= ч; 02=4-10- С .

В [4] для определения скорости Яв рекомендуется следующая формула:

,= с,ехр[аЛ&- + 0Жо)--0,и.10--вкл]. (11-29)

где Св= (0,1...0,2) 10-е 1/(мм-ч); ав = 0,04...0,08 °С-; а = 5°С - среднеквадратическое отклонение температуры изоляции.

В упрощенную методику расчета витковой изоляции введено понятие элементарного участка длиной /эл. Величина /эл определяется из условия, что отказ в месте дефекта на одном из касающихся витков с учетом дефектов на другом витке возможен только в пределах /эл- При этом считается, что все дефекты па расстоянии, меньшем или равном /зл, совпадают.

При расчете вероятности отказа корпусной изоляции учитывается, что в современных электрических машинах корпусную изоляцию выполняют многослойной и один слой в случае отсутствия повреждений не может быть пробит коммутационным перенапряже-

нием. Путь перекрытия состоит из отдельных участков толщиной du d-z и (рис. 11.9, б), которые имеют нормальное распределение, а расстояния между дефектами 8, 10 и распределены по экспоненциальному закону. В данном случае пробой слоя 5 наиболее вероятен по дефекту 8, так как он расположен ближе к дефекту 9 в слое 6. Поэтому для упрощения расчета при определении надежности корпусной изоляции вероятность пробоя определяют для отдельных элементарных участков, в пределах которых вероятность существования двух дефектов пренебрежимо мала. Дефекты в различных слоях в пределах элементарного участка принимают совпадающими.

Согласно рассматриваемой математической модели вероятность отказа обмотки рассчитывают для последовательных интервалов времени наработки. При этом величина интервала Д/, выбирается такой, чтобы за это время дефектность изоляции изменялась незначительно. Обычно A/i 1000 ч при т= 10 000 ч и 1000...2000 ч -в остальных случаях. Дефектность изоляции определяется экспериментально на непропитанных обмоточных проводах, корпусной и межфазной изоляции, уложенных, а затем аккуратно извлеченных из паза. Влияние пропитки обмотки учитывается соответствующим коэффициентом.

Расчет надежности витковой изоляции по упрощенной методике проводят в следующем порядке:

1. Устанавливают условную дефектность изоляции в мм- до начала эксплуатации двигателя, согласно (11.26).

2. Определяют среднее значение Uk и среднее квадратическое отклонение яу коммутационных перенапряжений, приходящихся на одну секцию (катушку) обмотки статора. Эти значения можно принять равными U = UJn\ =0у /я, где Пс -число последовательно сое чиненных секций в фазе; [7ф.к и о.у - среднее значе-

ние и среднее квадратическое отклонение для фазных коммутационных перенапряжений в асинхронных двигателях. При отсутствии экспериментальных данных можно принять 1,3... 1,6 кВ и

orj =0,З...П.4 кВ.

3. Определяют вероятность пробоя одного элементарного промежутка Z витковой изоляции длиной Дщ), равной двойной толщине изоляции провода, при воздействии одного импульса перенапряжения и при условии, что на касающихся витках имеются совпадающие дефекты

Q =3P(K.3.)

4:

{K-\fk dK. (11.30)

Здесь LTnp °и ~ среднее значение и среднее квадратическое отклонение пробивного напряжения перекрытия по поверхности 284

ИЗОЛЯЦИИ промежутка Дпр; fen -кратность коммутационных перенапряжений (число членов рядаfe выбирается не менее 10); Р(к.з.) - вероятность возникновения короткого замыкания при одном перекрытии [определяется по (11.25)]; /= (д:)-функция нормального распределения (определяется по специальным таблицам в зависимости от значений U, U r sj , a- ).

к пр

Значения Unp и а-, (кВ) можно определить по эксперименталь-

но установленным уравнениям регрессии в зависимости от толщины изоляции Дпр, температуры докр окружающей среды и ее относительной влажности ф (7о):

Z7 p = - 0,96 + 1,2д р - 0,08д р + 0,016 + O.OScp -

-0,00035ср2-0,0002%; о =0,19--0,07д р--0,0004 .

При упрощенном расчете в [4] рекомендуется

Z7 p = 0,8... 1,0 кВ и о. =0,2... 0,3 кВ.

(11.31)

(11.32)

4. Определяют изменение дефектности витковой изоляции от времени наработки при неизменных условиях эксплуатации

m=\-\-HJ, (11.33)

где Яв -скорость роста дефектности изоляции, мм/ч; определяется согласно (11.28) или (11.29).

5. Определяют вероятность возникновения короткого замыкания витковой изоляции по длине касающихся витков в течение времени наработки т:

QЛt)=2элgQlz/вкл(> 0t + >-oвX + вtVЗ) , (11.34)

где /эл = 0,11 ...0,12 мм -длина элементарного участка, на котором

может проявиться дефект изоляции; = 0,93Уа7п-~ вероятность плотного касания соседних витков (кз.п - коэффициент заполнения паза).

6. Определяют вероятность отказа межвитковой изоляции в течение времени наработки т при условии, что в предшествующее время не произошел отказ машины:

д,(т)=1-[1-С?,(т)/эл. (11.35)

где L - общая длина пар соседних витков в обмотке, мм. Длину можно определить по формуле

L = (1 - P )iN -f 1,5Л, - 1,5) kj z (11.36)

где N ap=ng/dy,3 и Лвн=Ас-Лнар -количество проводников, находящихся в наружном и внутреннем слоях секции (по ее перимет-