При этом уравнение бегущей волны принимает вид

хрез = т sin (wt - (nx)/x).

(2.17)

В такой машине можно получить минимальные значения токов фаз, необходимые для создания в воздушном зазоре заданной индукции.

Общий случай кругового вращающегося поля. В общем случае, когда по симметричной т-фазной обмотке (фазы которой сдвинуты в пространстве на угол а=2п/т) протекают переменные токи, сдвинутые во времени на угол 2л/т, уравнение бегущей волны МДС имеет вид (2.17).

В принципе несимметричная т-фазная обмотка также может создать круговое вращающееся поле, если на ее фазы подать определенным образом подобранную т-фазную несимметричную систему токов. Однако на практике фазы многофазных обмоток обычно располагают симметрично, чтобы получить круговое поле при минимальных токах в фазах и электрических потерях в них.

Это поле обладает следующими характерными свойствами:

максимумы результирующих волн МДС и индукции всегда совпадают с осью той фазы, в которой ток имеет максимум. Это положение легко проверить, задаваясь величиной cat, соответствующей максимуму тока в фазе, и определяя по (2.12) координату точки X, в которой МДС Ррез максимальна;

магнитное поле перемещается в сторону оси той фазы, в которой ожидается ближайший максимум тока. Это свойство непосредственно следует из предыдущего;

для изменения направления вращения поля необходимо изменить порядок чередования тока в фазах. В трехфазных машинах для этой цели следует поменять провода, подводящие ток из трехфазной сети к двум любым фазам обмотки; в двухфазных машинах- переключить провода, присоединяющие одну из двух фаз к сети.

Частота вращения магнитного поля (об/мин)

я, = 60/: 7,

(2.18)

следовательно, ее можно регулировать, выбирая соответствующее число полюсов машины 2р либо частоту изменения тока fi в обмотках, создающих это поле. При заданной частоте тока fi максимальная частота вращения имеет место при минимальном числе полюсов, т. е. при 2р=2. При частоте 50 Гц и 2р=2 имеем i = = 3000 об/мин; при 2р=4 - 1 = 1500 об/мин; при 2р=6 -rti = = 1000 об/мин, при 2р=8 -П1 = 750 об/мин и т. д. Если требуется увеличить Пи то применяют повышенную частоту тока: 400, 500, 1000 и 2000 Гц.

Разложение эллиптического поля на два круговых. Для удобства анализа явлений в машине эллиптическое поле разлагают на два круговых: поле прямой последовательности, вращающееся в ту же сторону, что и результирующее поле, и поле обратной последовательности (обратное поле), вращающееся в противоположную сторону.

Допустим, что в двухфазной машине с обмотками, сдвинутыми на угол 90° (рис. 2.12, а. б), МДС Рв фазы BY опережает МДС Fa фазы АХ на какой-то угол р=?я, т. е.

Ра=Рш\ sin О)/; /=a=F 2sin(u)/+P),

(2.19)

причем в общем случае Fmi¥=Pm2. Представим каждый из векторов МДС и в виде суммы двух векторов прямой и обратной последовательностей:

Добр

(2.20)

Здесь fAnp=-JFb пр, Fa обр=JFb обр. зуют систему МДС прямой последовательности, причем вектор Fb пр опережает вектор пр на угол л/2. Векторы Fa обр и fa обр образуют систему МДС обратной последо-тельности, причем вектор Fb обр отстает от вектора лобр на угол л/2. В соответствии с порядком чередования максимумов МДС в фазах результирующее круговое магнитное поле прямой последовательности вращается в сторону, противоположную полю обратной последовательности. Величины векторов МДС прямой и обратной последовательностей определяются из уравнений (2.20), в которых значения лпр и f Аобр 3 аменены на - jFb пр и Fb обр.

Выполнив несложные операции, определим:

Векторы Апр к Fb пр обра-

Рис. 2.13. Разложение векторов МДС, создаваемых двухфазной обмоткой при несимметричном ее питании, иа систему векторов прямой (а) и обратной (б) последовательностей

pAnp=0,5iF-jFB); FAobp-oMPA+jfB) : (2.21)

fiBnp=0,5{FB + jFA); FBo6p-0,5iFB-JFA)

(2.22)

На рис. 2.13 показано графическое разложение векторов Fa и Fb на систему векторов прямой и обратной последовательностей в соответствии с формулами (2.20) ... (2.22). Так как

FВпр - f пр И /Добр

обр>

(2.23)

(2.24)

то уравнения бегущей волны для прямого и обратного круговых полей имеют вид:

fxo6p=Fp sin (ioi-\-nx/x).\

Таким образом, метод симметричных составляющих позволяет привести сравнительно сложное эллиптическое поле к двум простейшим круговым полям, вращающимся в противоположные стороны.

При несимметричном питании трехфазных машин МДС определяется таким же методом, как и в двухфазных машинах. В этом случае фазные напряжения следует разлагать на три составляющие (прямой, обратной и нулевой последовательностей), из которых вращающиеся магнитные поля создают только первые две составляющие.

2.4. ЭДС, индуцируемые в обмотках

Допустим, что в электрической машине с сосредоточенной обмоткой индукция в воздушном зазоре, создаваемая всеми фазами, имеет синусоидальную форму. Если в некоторый момент времени ток в фазе АХ (рис. 2.14, а) имеет максимум, то максимум кривой результирующей индукции Врез совпадает с осью фазы. При этом с фазной обмоткой АХ сцеплен максимальный магнитный поток Фщ. Через половину периода волна результирующей индукции переместится на одно полюсное деление (см. пунктирную линию) и с обмоткой будет сцеплен поток -Фщ. Среднее значение ЭДС за полупериод

£ер=а;ф(ДФ/ДО=аф [Ф - (-Ф )]/0.57==4а;фФ /7=4/,а;фФ ,

где Шф - число витков в фазе.

Действующее значение ЭДС £=Лф£ср=4,44/1ШфФ 1, где Аф= = 1,11 -коэффициент формы кривой для синусоиды.

Если обмотка распределена и находится в нескольких пазах (что обычно имеет место), то ЭДС в отдельных катушках сдвинуты по фазе и их нужно складывать векторно. Легко заметить, что векторное сложение ЭДС (рис. 2.14, б) осуществляется так же, как и векторное сложение МДС (см. рис. 2.6). Следовательно, результирующая ЭДС распределенной обмотки

f=4,44AVp*m.

Укорочение шага обмотки влияет на ЭДС таким же образом, как и на МДС: ЭДС, индуцируемые в двух сторонах витка, оказываются сдвинутыми друг от друга по фазе на угол лр. При этом результирующая ЭДС распределенной обмотки при укорочении шага

£=4,44/1а;фАрА!уФ .

В некоторых машинах применяют скос пазов на роторе или статоре на угол у. Скос пазов эквивалентен равномерному распределению обмотки по дуге, соответствующей углу у. Поэтому, полагая в (2.6, а) 8=Y, получим коэффициент скоса пазов для первой и высших гармоник ЭДС kci sin (y/2)/(y/2) и Acv=sin (vy/2)/(vy/2).

Рис. 2.14. Распределение вдоль окружности статора многофазной машины волны результирующей индукции (а) и диаграмма сложения векторов ЭДС, иидуцироваииых в катушках распределенной обмотки статора (б)

Таким образом, общая формула для ЭДС при распределении обмотки по нескольким пазам, укорочении ее шага и скосе пазов

£-=4.44/,а;фА:рА:уА:,Ф . (2.25)

Произведение коэффициентов распределения, укорочения шага и скоса пазов называют обмоточным коэффициентом

fiq-руС

(2.26)

Обмоточный коэффициент показывает, насколько уменьшается ЭДС обмотки переменного тока вследствие ее распределения по нескольким пазам, укорочения шага и скоса пазов по сравнению с сосредоточенной обмоткой. При этом общая формула для ЭДС, индуцируемой в обмотке машины переменного тока, принимает вид

(2.27)

£- = 4,44/, ;фФ .

Обычно для первой гармоники ЭДС величина Лоб=0,9 ... 0,95. Таким образом, из-за распределения, укорочения шага обмотки и скоса пазов происходит некоторое уменьшение первой гармоники ЭДС. Однако высшие гармоники ЭДС уменьшаются еще в большей мере. Поэтому даже при не вполне синусоидальном магнитном потоке можно получить практически синусоидальную ЭДС.

в качестве примера в табл. 2.1 приведены значения коэффициентов распределения kp, укорочения шага ky и обмоточного коэффициента ko6, вычисленные для обмотки, имеющей 9=3; а=20°; Wt=7/9.

Из табл. 2.1 следует, что для рассматриваемой обмотки амплитудные значения высших гармоник ЭДС весьма малы по сравнению с первой гармоникой. Их отношения для пятой, седьмой и девятой гармоник составляют:

Es/Ei = (l/5)(k,Jk0=0,0084;

f,/f,=(l/7)(* 6# 5,) = 0,025;

£9/1 = (1/9) (/г,в9 г б1)= 0,041.

Приближению кривой ЭДС к синусоидальной форме способствует также и то обстоятельство, что в трехфазных электрических машинах третьи и кратные им гармоники ЭДС, индуцированные

Таблица 2,1

Продолжение табл. 2.1

во всех трех фазах совпадают по фазе. При соединении обмотки статора по схеме Y эти гармоники во всех фазах имеют одинаковое направление и взаимно компенсируются. При соединении обмотки статора по схеме А ЭДС третьих и кратных им гармоник, суммируясь, создают в замкнутом контуре токи соответствующей частоты, которые не выходят во внешнюю сеть. Однако во избежание излишнего нагрева и увеличения потерь мощности, создаваемых этими токами, соединение трехфазных обмоток в машинах большой и средней мощности по схеме Л стараются не применять.

Таким образом, при конструировании обмоток в большинстве случаев необходимо принимать меры для уменьшения пятой и

седьмой гармоник, которые оказывают наиболее сильное влияние; это достигается путем укорочения шага. При укорочении шага на Vs полюсного деления (( т=4/5=0,8) исчезает пятая гармоника в кривой ЭДС; при укорочении шага на /7 полюсного деления (у/т=6/7=0,856) исчезает седьмая гармоника. Обычно укорочение шага выбирают в пределах между Vs и Ут полюсного деления, что обеспечивает значительное уменьшение пятой и седьмой гармоник. В некоторых одно- и двухфазных микромашинах и машинах малой мощности для уменьшения третьих гармоник ЭДС иногда применяют укорочение шага на /з полюсного деления.

2.5. Схемы обмоток электрических машин переменного тока

Виды статорных обмоток. Статорные обмотки асинхронных двигателей выполняют петлевыми. По конструкции катушек обмотки подразделяются на всыпные обмотки с мягкими катушками и обмотки с жесткими катушками или полукатушками. Мягкие катушки изготовляют из круглого изолированного провода. Для придания требуемой формы их предварительно наматывают на шаблоны, а затем укладывают в изолированные пазы (см. рис. 1.5), междуфазовые изоляционные прокладки устанавливают в процессе укладки обмотки. Затем катушки укрепляют в пазах, с помощью клиньев или крышек им придают окончательную форму (формируют лобовые части), осуществляют бандажирование обмотки и ее пропитку. Весь процесс изготовления всыпных обмоток может быть полностью механизирован. Жесткие катушки (полукатушки) изготовляют из прямоугольного изолированного провода. Окончательную форму им придают до укладки в пазы; одновременно на них накладывают корпусную и межфазовую изоляцию. Затем катушки укладывают в предварительно изолированные открытые или полуоткрытые пазы (см. рис. 1.4, а, б), укрепляют и подвергают пропитке.

Всыпные обмотки по сравнению с обмотками с жесткими катушками имеют ряд преимуществ:

возможность полной механизации всего процесса изготовления обмотки;

упрощение технологии изготовления машины: намотку катушечных групп, а в ряде случаев и фаз обмотки, выполняют без разрыва провода, что уменьшает число паек; укладку обмотки в пазы сердечника производят вне корпуса машины, что облегчает и удешевляет процесс обмотки и пропитки;

уменьшение длины и вылета лобовых частей, что приводит к сокращению длины активной части машины и потерь энергии в обмотке;

применение в машине пазов трапецеидальной формы с уменьшенной шириной его шлица, что обеспечивает улучшение использования зубцовой зоны, уменьшения магнитного сопротивления