Если обмотка ротора разомкнута, то по ней не проходит ток и, следовательно, она не влияет на электромагнитные процессы в статоре. При работе машины в рассматриваемом режиме для каждой фазы обмотки статора можно написать уравнение, тождественное уравнению для первичной обмотки трансформатора при холостом ходе:

(3.2)

где U\ - приложенное к обмотке напряжение; fi -ЭДС, индуцируемая вращающимся магнитным потоком Ф, охватывающим

обмотки ротора и статора; £ 1 = = 4,44flШlfeoбlФol - ЭДС, вызываемая потоком рассеяния Ф 1 обмотки статора; loRi - падение напряжения в активном сопротивлении обмотки статора от тока /о, который можно рассматривать, как ток холостого хода асинхронной машины при идеализированных условиях (когда ток в обмотке ротора равен нулю).

На рис. 3.1, а показана векторная диаграмма асинхронной машины при работе ее в рассматриваемом режиме в соответствии с (3.2). При этом вектор £ i заменен противоположно направленным ему вектором -jtoXi, где Ji - индуктивное сопротивление обмотки статора от потока рассеяния. В принципе указанная диаграмма должна быть аналогична векторной диаграмме трансформатора при холостом ходе, так как в этих машинах в рассматриваемом режиме имеют место одинаковые электромагнитные процессы (обмотка статора аналогична первичной обмотке трансформатора, а обмотка ротора - вторичной обмотке). Однако ток холостого хода /о в асинхронной машине из-за наличия воздушного зазора между ротором и статором значительно больше, чем в трансформаторе (20 ...40% от номинального тока по сравнению с 2...5% у трансформатора), вследствие чего здесь нельзя уже пренебрегать падениями напряжения loRi и jtoXi и пользоваться приближенным уравнением Oi+Ei = 0, как это делают в некоторых случаях при построении векторной диаграммы трансформатора.

Относительно большой ток холостого хода в асинхронных машинах является их характерной особенностью; он вызывает увеличение потерь в обмотке статора (особенно в небольших машинах) и уменьшение коэффициента мощности машины. Для умень-

Рис. 3.1. Векторные диаграммы асинхронной машины прн заторможенном роторе

шения тока холостого хода заводы-изготовители стремятся выполнить в асинхронных машинах минимально возможные по соображениям конструкции и технологии зазоры. Так, например, у двигателей мощностью 5 ... 10 кВт зазор между статором и ротором обычно равен 0,25 ... 0,35 мм.

Если в машине с заторможенным ротором в цепь обмотки ротора (вторичной обмотки) включить сопротивление нагрузки Zh, то ее в принципе можно использовать в качестве трансформатора.

Векторная диаграмма асинхронной машины с заторможенным ротором (рис. 3.1, б) и ее схема замещения аналогичны диаграмме и схеме замещения трансформатора и определяются формально теми же основными уравнениями:

U,-\-E, = i,R,-\-ji,Xu

2=£ 2-/2/?2-y/i2; /. = /о + (-/2),

(3.3)

где (J2, 2, /г - значения напряжения, ЭДС и тока в обмотке ротора, приведенные к обмотке статора; г. г- приведенные значения активного и индуктивного сопротивления рассеяния обмотки ротора; Zh - приведенное значение сопротивления нагрузки; 1\ - ток в обмотке статора при нагрузке.

Однако наличие в асинхронной машине вращающегося потока обусловливает некоторые специфические особенности при взаимодействии токов в первичной и вторичной обмотках. Поскольку фазы обмотки ротора сдвинуты в пространстве, а токи в них имеют временной сдвиг, они создают бегущую волну МДС ротора 2, частота вращения которой относительно статора

Л2/ = бОЛ 72, (3.4)

где ]2 и Р2 - частота тока и число пар полюсов ротора.

Так как при неподвижном роторе ЭДС в обмотках статора и ротора имеют одинаковую частоту, т. е. ]2=]\, то

nP=mfJp2. (3.4а)

Асинхронная машина может работать только при равенстве частот враиения бегуиих волн МДС статора F\ и ротора F2. Следовательно, статор и ротор должны иметь одинаковое число полюсов, т. е. pi=p2=p. При этом условии бегущие волны МДС ротора и статора неподвижны относительно друг друга и взаимодействуют между собой, обеспечивая передачу мощности из статора в ротор так же, как и в трансформаторе. В результате ток ротора /2 создает компенсирующую его составляющую тока статора /2, вследствие чего результирующий магнитный поток останется примерно таким же, как и при режиме холостого хода. Таким обра-

зом, для асинхронной машины, как и для трансформатора, справедливо условие Ф=соп51, т. е. магнитный поток при изменении режима работы меняется мало. Требование равенства частот вращения бегущих волн МДС ротора у статора жестко определяет лишь равенство числа полюсов. Число фаз обмоток статора и ротора в принципе может быть любым.

Если выбор числа фаз ffii обмотки статора предрешен питанием ее от трех- или двухфазной (в микромашинах) сети переменного тока, то число фаз /тгг обмотки ротора выбирает проектировщик

машины, исходя из удобства конструкции и технологии изготовления ротора. В частности, ее можно выполнить многофазной в виде беличьей клетки, у которой число фаз /712 равно числу стержней Z2 клетки, в такой обмотке отдельные фазы сдвинуты относительно друг друга на угол а= = 2я/22, а число пар полюсов рг всегда равно числу пар полюсов Р\ вращающегося магнитного поля.

Схема замещения. Для полуэлектромагнитных процессов в роторе и, в частности.

Рис. 3.2. Схема замещения асинхронной машины при заторможенном роторе

чения математического описания асинхронной машине, при заторможенном

для составления ее схемы замещения необходимо, аналогично, как это делается в теории трансформатора, заменить обмотку ротора с числом фаз /712 и числом витков в фазе W2 приведенной обмоткой , имеющей то же число фаз /7ii и число витков Wu что и обмотка статора. Схема замещения рассматриваемой машины (рис. 3.2) аналогична схеме замещения трансформатора, но параметры ее определяются другими коэффициентами приведения. Она представляет собой сочетание двух схем замещения - обмотки статора и обмотки ротора, которые соединены между собой в точках а и б. в цепи обмотки статора включены сопротивления Ri и Х, в цепи обмотки ротора - сопротивления R2 и Х2. Участок схемы замещения между точками а и б, по которому проходит ток холостого хода /о, называют намагничивающим контуром. На вход схемы замещения подается напряжение V\, к выходу ее подключается сопротивление нагрузки Zh, к которому приложено напряжение О2.

При составлении схемы замещения асинхронной машины принимается, что потоки рассеяния Oai и Фа2, создаваемые обмотками статора и ротора, совпадают по фазе с токами, протекающими по соответствующим обмоткам, и пропорциональны этим токам аналогично тому, как это принимается в теории трансформатора. Это допущение является вполне обоснованным, так как указанные магнитные потоки замыкаются главным образом по воздуху (поперек соответствующих пазов, через коронки зубцов и вокруг

лобовых соединений). Поэтому здесь, так же как и в трансформаторе, можно считать, что при режимах, близких к номинальному, индуктивные сопротивления рассеяния Xi-EaJh и X2=E 2/h не зависят от величины тока в соответствующих обмотках.

Коэффициент приведения для ЭДС и напряжений Ки можно получить из (3.1)

A = £2/f2 = £l/£2 = (lfeo6l)/(2feo52)- (3-5)

При этом принимают, что магнитный поток Фт сохраняется неизменным.

Коэффициенты приведения тока и сопротивлений обмотки ротора к обмотке статора можно получить из условия равенства мощностей реального и приведенного роторов /7i2/2£2= iV2-При этом, заменяя £2/2= (0*2062)/(oloci), находим

12{ттО {EE2)/2=m2W2ko62KiniwA(.i)2=2/fi- (3-6)

Значение ki = miWiko6i/{m2W2ko62) называют коэффициентом приведения токов.

Из равенства электрических потерь m2llR2=rniI?R2 получаем

/?; = (/П2 7г1)(/о 2)/?2 = Ми /?2-=*г/?2- (3-7)

Из равенства относительных индуктивных падений напряжений (т. е. неизменности реактивной мощности) /2Х2/£2=2-272 находим

Х2={£2/£2) иУ) X2=kiKX2=k,X2. (3.7а)

Значение kz=kuki называют коэффициентом приведения сопротивлений.

При определении коэффициентов ku, ki и kz для короткозамкнутой обмотки типа беличьей клетки принимают W2=0,5; /712=22, 062= 1. Тогда ku=2wiko6u ki=2miWiko6i/z2; 2=4/7ii (ayioei)Vz2.

Таким образом, теория работы асинхронной машины с заторможенным ротором в основном подобна теории работы трансформатора. Однако использование асинхронной машины в качестве трансформатора обычно нецелесообразно, так как она значительно дороже трансформатора и имеет худшие эксплуатационные характеристики.

в частности, асинхронная машина с заторможенным ротором имеет значительно больший ток холостого хода, чем трансформатор (т. е. меньший со5ф), меньший коэффициент полезного действия, большие габаритные размеры и массу. Только в некоторых специальных устройствах асинхронную машину используют в режиме работы трансформатора, т. е. при заторможенном роторе (поворотные трансформаторы, фазорегулятор и индукционный регулятор).

3.2. Работа асинхронной машины при вращающемся роторе

ЭДС н ток в обмотке ротора. Рассмотрим общий случай индуцирования ЭДС в обмотке ротора, увлекаемого вращающимся магнитным потоком. Так как эта обмотка пересекается магнитным потоком с частотой tii-Яг, частота индуцируемой в ней ЭДС

/2=Р(П1-П2)/бО. (3.8)

Учитывая, что prti/60=fi и (ni-n2)/ni=s, перепишем (3.8) в ином виде

(3.9)

f2 = f\S-

При вращении ротора ЭДС в обмотке ротора

25= 4,44/2* 52та2Ф = 4,44/15та2об2Фт-

(3.10)

Учитывая, что эта ЭДС при заторможенном роторе £2=4,44Х Xfia2feo620m, получаем

(3.10а)

Если обмотка ротора замкнута, по ней проходит ток с частотой /г, создающий бегущую волну МДС F2, вращающуюся относительно ротора с частотой

Пр = 60/2/р = 60/i5 7 = rtiS = 1 - rtj.

Направление вращения МДС ротора определяется порядком чередования максимумов тока в фазах, т. е. МДС ротора вращается в ту же сторону, что и магнитное поле статора.

Легко заметить, что частота вращения МДС ротора относительно статора равна сумме частот:

П21 = П2-{-П2р = П1{\ - 8)-\-П1$ = П1.

Следовательно, при врашении ротора МДС статора F\ и МДС ротора F2 вращаются в пространстве с одинаковой частотой, т. е. относительно друг друга они неподвижны. Таким образом, полученные ранее для заторможенного ротора выводы о взаимодействии токов в первичной и вторичной обмотках полностью остаются в силе и для вращающегося ротора. Из сказанного следует, что в асинхронной машине магнитное поле, вращающееся с частотой Пи возникает в результате совместного действия бегущих волн МДС ротора и статора. Оно служит связующим звеном между статором и ротором, обеспечивая обмен энергией между ними точно так же, как переменное магнитное поле в трансформаторе осуществляет передачу энергии из первичной обмотки во вторичную.

Энергетическая диаграмма. Процесс преобразования электрической энергии в механическую в асинхронной машине может быть

описан уравнением баланса активной мощности. На основании закона сохранения энергии для двигательного режима работы можно записать:

Рг=Р2+ДРэл1 + iP2 + Pui + + ДЯд, (3.11)

где Pi- электрическая мощность, потребляемая машиной из сети; Рг -полезная механическая мощность; АРэл! и ДРэлг - потери мощности в обмотке статора и ротора; APmi - магнитные потери в пакете магнитопровода статора; АЯмех - механические потери;

эяг

Источник питания

Статор

Ротор

Рабочий механизм

Рис. 3.3. Энергетическая диаграмма асинхронного двигателя (а) и схема связей между отдельными элементами двигательной установки (б)

АРд, - добавочные потери. Уравнение (3.8) наглядно иллюстрирует энергетическая диаграмма (рис. 3.3, а). Здесь же показана структурная схема (рис. 3.3, б), устанавливающая взаимосвязь между источником питания, статором и ротором машины и рабочим механизмом (кран, насос, станок и др.). Источник питания и статор имеют электрическую связь, статор и ротор - электромагнитную, ротор и рабочий механизм - механическую.

При работе машины в двигательном режиме к обмотке статора от источника питания, например от трехфазной сети, подводится мощность/i = /7iii i cos ф1. Часть этой мощности затрачивается на покрытие электрических потерь ДРэл! в активном сопротивлении обмотки статора и магнитных потерь АРы в статоре. В обмотку ротора посредством вращающегося магнитного поля передается электромагнитная мощность

Часть электромагнитной мощности, полученной ротором, затрачивается на покрытие электрических потерь АРэлг в его обмотке. В машинах с фазным ротором возникают еще потери в щеточных