Вот уже почти 40 лет на механико-математических факультетах классических университетов одним из основных курсов является курс механики сплошной среды (МСС). Его основателями и первыми лекторами были великие учёные-механики, профессора МГУ Леонид Иванович Седов и Алексей Антонович Ильюшин. Оба они написали прекрасные учебники [15, 52], многократно переиздававшиеся и переведённые на многие иностранные языки. На этих учебниках воспитывалось большое количество отечественных учёных и научных сотрудников. За прошедшее время у нас и за рубежом вышло довольно много лекционных курсов и монографий по данному предмету.

Программа курса механики сплошной среды непрерывно модифицировалась, в неё включались новые актуальные разделы и уточнялось дедуктивное описание на основе появляющегося нового математического аппарата, компьютерной техники и инженерных задач. Авторы также принимали участие в этом процессе, регулярно излагая свои мысли в курсах механики сплошной среды, читаемых студентам-механикам 2-го и 3-го курсов и студентам-математикам 5-го курса механико-математического факультета, а также студентам 3-го курса факультета наук о материалах (ФНМ) МГУ. Накопленное выносится теперь на суд читателя.

Мы рассчитываем, что таким читателем будет всякий, кто интересуется современным университетским курсом механики сплошной среды и знает математику в объёме первого курса ВТУЗа. Весь необходимый математический аппарат даётся по ходу изложения. При этом почти везде он представлен только в минимальном виде, с тем чтобы объяснить основную концепцию механики сплошной среды. Вдумчивый и любознательный читатель сможет расширить свои математические познания, используя литературу, на которую, в частности, ссылаются авторы.

В МСС излагаются общие свойства континуальных моделей и предметом исследования могут быть разнообразные объекты. Законы, изучаемые в МСС, позволяют прогнозировать явления

Введение

самой различной природы, и потому знакомство с МСС облегчит труд во многих областях науки и техники по расгаифровке свойств моделей, выявлению всех следствий и т.д.

Программа курса МСС, читаемого в течение многих лет студентам-механикам механико-математического факультета МГУ профессором Б.Е. Победрей, представлена в приложении. Материал, изложенный в настоящей книге, соответствует только части программы (второму семестру 2-го курса). Поэтому книга названа Основы механики сплоганой среды . В ней излагаются основные модели МСС сначала для изотермических процессов, а затем с использованием основных законов термодинамики.

Для лучгаего понимания изложенного в книге материала авторы рекомендуют читателям воспользоваться сборниками задач и упражнений [18, 30].

Авторы признательны доценту кафедры механики композитов МГУ Л.В. Муравлёвой, внимательно прочитавшей рукопись и сделавшей ряд полезных для авторов замечаний.

Авторы с благодарностью примут отзывы читателей и постараются максимально учесть их в дальнейших изданиях.

Б.Е. Победря, Д.В. Георгиевский

ЛЕКЦИЯ 1 ПОДХОДЫ к ОПИСАНИЮ ДВИЖЕНИЯ

По-разному можно определить предмет механики сплошной среды, впрочем как и всей механики. Объективности здесь не может быть никакой и всё зависит от точки зрения исследователя. Однако в любом определении будет утверждаться, что механика сплошной среды (МСС) - наука феноменологическая. Это означает, что в её основу положен аксиоматический подход, хотя и не в таком законченном виде, как в математике. Дело в том, что одним из элементов построения МСС является эксперимент. Понятие эксперимент многогранно и требует подробного разъяснения, о чём немного говорится в дальнейшем. Априорное присутствие этого понятия в формулировке задачи МСС заставляет исследователей в области механики именовать кирпичики феноменологического подхода не аксиомами, а постулатами.

В последнее время приобрело особую популярность словосочетание математическое моделирование. Именно моделированием и занимается механика. В частности, МСС занимается моделированием процессов деформирования. Подобно тому как в геометрии каждый вводит понятия: шар, конус, параллелепипед и т.д., не заботясь о том, существуют ли реально такие объекты в природе, в МСС оперируют такими моделями, как упругое тело, идеальная жидкость, совершенный газ и т.п., хотя реальные среды описываются названными моделями лишь при определённых допущениях.

Сплошная среда (или континуум) вводится для описания дискретных физических объектов, с тем чтобы воспользоваться мощным аппаратом математического анализа. Сама по себе сплошная среда никакими априорными свойствами не обладает. Подобно тому как любое множество только после введения некоторой структуры становится пространством, сплошная среда, чтобы стать объектом построения моделей, нуждается во введении системы аксиом и постулатов. Они будут рассмотрены в последующих лекциях.