аргумент Re:

F = pV(Re). (11.31)

Как показывают эксперименты, проводимые в аэродинамических трубах, при малых скоростях обтекания сила сопротивления прямо пропорциональна скорости v. Из формулы (11.31) следует, что в этом случае Ф(Ке) = C/Re, где С - константа.

F = C.va, (11.32)

Т. е. при малых числах Рейнольдса сила F не зависит от плотности среды, поэтому такое обтекание называется безынерционным. Проводя единственный эксперимент и измеряя в нём все величины, входящие в (11.32), можно вычислить постоянную С. Она равна бтг. Выражение силы сопротивления при Re<l,

F = 67Tpva, (11.33)

называют формулой Стокса. Из неё, в частности, при р = О следует парадокс Эйлера-Даламбера: при стационарном обтекании тела конечного размера идеальной несжимаемой жидкостью и отсутствии источников и стоков главный вектор сил давления потока на тело равен нулю.

В данной задаче встретились два безразмерных параметра - Re и М. Число Рейнольдса по определению представляет собой величину, обратную безразмерной вязкости в базисе, состоящем из характерного линейного размера, характерной скорости и плотности. Число Маха - величина, обратная безразмерной скорости звука. В задачах, где существенно влияние силы тяжести, важную роль играет число Фруда Fr - величина, обратная безразмерному ускорению силы тяжести. В задачах, где имеется характерная частота и (например, в теории колебаний), вводят в рассмотрение число Струхала St, обратное безразмерной частоте. Если же в системе имеется характерная величина р размерности ML~T~ (давление, упругие модули, предел текучести), то, будучи обезразмеренной в том же базисе, данная величина называется числом Эйлера Ей. Таким образом,

Re=, М = , Fr=, St = A Еи=Д,.

р С да иоа pv

(11.34)

С теорией размерностей тесно связана теория подобия [51], лежащая в основе масштабного моделирования физических

явлений. Метод моделирования состоит в проведении экспериментального процесса, подобного реальному. При этом подобными называются разномасштабные процессы, математическое описание которых различается только численными значениями входящих в них размерных величин. Безразмерные же параметры {критерии подобия) Пь ... ,11-т являющиеся аргументами функции Ф в соотношении (11.17), для таких процессов одинаковы.

ЛЕКЦИЯ 12 ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Рассматриваемые системы характеризуются большим числом всевозможных параметров. Это плотность р, векторы перемещений и и скорости V, тензоры напряжений Р, тг, а и деформаций э, 7, 6, массовые силы F и поверхностные силы S\ Каждый из параметров имеет определённую тензорную природу и размерность. Среди параметров существуют так называемые основные (F, D, е, р я т. д.) и их потоки (тг, Р, а, р я т.д.). Первые из них называются обобщёнными перемещениями, а вторые - обобщёнными силами. Связь между первыми и вторыми задаётся с помощью определяющих соотношений (см. лекцию 9). При этом изменение работы внутренних сил записывается в виде

5Л = -

if :dFdV, 5Л() = -

aгJdeгJdV, (12. Г

Vo V

6Л = -dt

ppddV. (12.2)

Среди параметров системы существуют такие, которые полностью характеризуют состояние системы, т. е. зная их, можно вычислить все остальные параметры. Эти параметры называются термодинамическими параметрами состояния. Если определяющие соотношения модели связывают между собой термодинамические параметры состояния, то они называются уравнениями состояния среды.

Для описания изменений параметров системы вводится понятие процесса. Это зависимость того или иного параметра от времени при некоторых условиях. Например, в упругой среде изменение со временем компонент тензора малых деформаций Sij при постоянной температуре называется изотермическим процессом деформации.

Если изменяется со временем термодинамический параметр состояния, то говорят о термодинамическом процессе. В случае.