При р = const из (12.19) и (12.17) следует

;i2.2i)

)=const

в силу ТОГО ЧТО термодинамические параметры состояния р и V связаны соотношением (12.17), внутреннюю энергию Е для совершенного газа можно выразить в виде функции двух параметров состояния: либо Е = Е{р,Т), либо

E = E{V,T). (12.22)

Заметим, что этот факт справедлив не только для совершенного газа, но и для газа, подчиняющегося более общему уравнению состояния

f{p,V,T) = 0.

Из (12.22) имеем

fdE\ /дЕ\ . fdE\

Используя (12.24), из (12.20) и (12.21) получим

;i2.23)

;i2.24)

/дЕ\ J

fdV\

дт)у дЕ\ W

;i2.25)

Чтобы исследовать зависимость внутренней энергии от объёма, Ж.Ф. Гей-Люссак в 1802 г., а позднее Дж. П. Джоуль провели опыты, в которых газ свободно расширялся, переходя из одного сосуда в другой. В этих опытах было установлено, что

Это оказалось ошибочным для газа с уравнением состояния (12.23), но было принято как одно из определений совершенного газа. Из (12.24) и (12.26) следует, что

E{V,T) = Е{р,Т) = Е{Т). (12.27)

Таким образом, термодинамическая модель совершенного газа задаётся термодинамической функцией состояния (внутренней энергией) в виде

Е = сГ +const. (12.28)

Из (12.25) и (12.26) для такого газа следует формула Майера с,-с=р( =Щ. (12.29)

Сделаем замечание по поводу обратимости и необратимости процессов в модели совершенного газа. Пусть в момент 1 объём, занимаемый совершенным газом в цилиндре под поршнем (рис. 43), равен V\. Давление, при котором поршень находился бы в равновесии, равно

(12.30)

Рис. 43

Если же это давление выше равновесного (12.30), то после отпускания поршня он начнёт двигаться вверх и, совершив некоторые возможные колебания, в момент 2 остановится в положении V2, в котором давление р2 уравновешивает внешнее давление ро- Кинетическая энергия, связанная с колебательными движениями поршня, перейдёт в тепло. Остальную часть полной энергии обозначим как необратимую работу:

eo6p=l>o(2-Vl). (12.31)

Очевидно, что увеличить работу (12.31) можно за счёт повышения внешнего давления ро- Однако его нельзя сделать большим чем равновесное давление (12.30), ведь иначе поршень будет двигаться вниз. Таким образом, оптимальным будет равновесное давление ро- Тогда движение поршня будет совершаться бесконечно медленно. Такой процесс называется равновесным. Ясно, что он является идеальным, т. е. неосуществимым на практике. Работу поршня в данном процессе назовём обратимой:

обр -

Po{V)dV = RT

(12.32)

Это наибольшее значение работы при изотермическом расширении газа. Сравнивая (12.32) с (12.31) и воспользовавшись для ро выражением (12.30), получим

необр < Лбр- (12.33)

Каким бы способом не осуществлялся необратимый процесс между двумя фиксированными значениями объёма V\ и V2, в любом случае будет выполняться неравенство (12.33). При Ро = О необратимая работа равна нулю (опыт Гей-Люссака), а работу (12.32) можно сделать бесконечной при неограниченном объёме.

Итак, необратимые процессы приводят к рассеиванию энергии, её диссипации. Был рассмотрен изотермический процесс. Процесс, происходящий без изменения тепла {5Q = 0) называется адиабатическим. Из (12.17) имеем

dE + pdV = 0. (12.34)

Чтобы процесс был обратимым, внешнее давление ро, действующее на поршень, должно, как и прежде, очень мало отличаться от равновесного давления, определяемого уравнением состояния (12.23). Однако теперь температура не является постоянной, поэтому из (12.34) и (12.22) имеем

dV+(\ dT + pdV = 0. (12.35)

Т \ J X

Для совершенного газа в силу (12.26) и (12.20) из (12.35)

получим

cdT + pdy = 0, (12.36)

откуда с учётом уравнения состояния (12.11) имеет место дифференциальное уравнение

c f + Ji f = 0 (12.37)

С первым интегралом

ГУо/су = const. (12.38) Введём обозначение 7 для показателя адиабаты:

7=. (12.39)

Тогда уравнение адиабаты (12.38) на основании формулы Майе-ра (12.29) переписывается в форме

= const. (12.40)

Пользуясь уравнением состояния (12.11), можно получить уравнение адиабаты, называемой адиабатой Пуассона, в виде

рУ = const, Tp-)h = const. (12.41)