Ддиабата

На рис. 44 показаны адиабата (12.40) и изотерма из уравнения состояния (12.11).

Соотношения (12.40) и (12.41) показывают, что при адиабатическом сжатии газ нагревается. Этим пользуются для воспламенения горючей смеси в цилиндрах двигателя Дизеля. Охлаждение с помощью адиабатического расширения является одним из способов достижения низких температур.

Чтобы распространить полученные результаты на реальные газы, подчиняющиеся уравнению состояния (12.23), нужно воспользоваться соотношением (12.35):

Изотерма

Рис. 44

Су dT +

dV = 0.

(12.42)

\дУ)т

Частным случаем уравнения состояния (12.23) является закон Ван-дер-Ваалъса

p+-)(v-b) = kT,

(12.43)

где аиЬ - некоторые постоянные. Можно рассмотреть не только изотермический и адиабатический процессы. Если в уравнениях (12.40) и (12.41) вместо показателя адиабаты 7 поставить произвольное число п > О, то получим уравнение политропы. Например,

ГУ -1= const. (12.44)

В этом случае необходимо использовать уравнение (12.17), которое запишем в виде

dQ = CydT + pdV фО. (12.45)

Вычислим величину dQ для политропного процесса. Из (12.44) имеем

dT+{n- \)ТУ- dV = О,

откуда

Поэтому

dV =

pdV =

1 V \-пТ

l-n Т

dT =

До 1 -n

(12.46) (12.47)

(12.48)

Наконец, подставляя (12.48) в (12.45), будем иметь

dQ =

;i2.49)

Итак, количество тепла, подводимого к системе при повышении температуры на один градус, остаётся постоянным. Поэтому политропный процесс можно определить как процесс, идущий при постоянной теплоёмкости: Су = const или Ср = const. Постоянная величина в (12.49)

п - 1

;i2.50)

Изохора

Изобара

- Изотерма -. Политропа Адиабата

Рис. 45

принимает различные значения в зависимости от показателя политропы п. Она равна нулю только при п = Ср/су = 7.

Политропа на рис. 45 изображена штриховой линией и лежит между адиабатой и изотермой. Заметим, что изобара (процесс при постоянном давлении) и изохора (процесс при постоянном объёме) получаются как частные случаи политропного процесса. В самом деле, при 71 = имеем адиабату (7 1,41 для атомарного газа), при п = 1 - изотерму, при п = О - изобару, при п = = ос - изохору. Заметим, что до сих пор рассматривались системы, нахо-дяш,иеся в равновесии. Если же учитывать движение данных систем, то необходимо принимать во внимание кинетическую энергию. Тогда формулировку первого закона термодинамики можно несколько изменить, воспользовавшись теоремой живых сил (7.20). Подставляя из (7.20) в (12.5) выражение 6Л\ получим

dE + dK = дЛ +6Q. (12.51)

Обратим внимание, что уже неоднократно ранее употреблялось слово энергия , например: кинетическая энергия /С (7.16), потенциальная энергия деформации (р (10.43), полная энергия С (10.45). Все эти величины имеют одну и ту же размерность

[/С] = [] = [С]=МЬТ-\ (12.52)

В дальнейшем встретятся ещё тепловая и электромагнитная энергии. Существуют гравитационная, ядерная энергии, энергия массы тс, где с - скорость света, и т.д. Так что же такое энергия?

Дать чёткое определение этой величины скорее всего невозможно. Будет важно лишь знать, что, во-первых, энергия имеет размерность (12.1) и, во-вторых, она всегда является произведением обобщённой силы на обобщённое перемещение. Энергия вводится для расчёта численных величин, после сложения которых получается постоянная величина - полная энергия. Согласно универсальному закону сохранения энергии, эта величина не меняется ни при каких превращениях, происходящих в природе (химические реакции, фазовые переходы, разрушение).