ЛЕКЦИЯ 13 ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

В предыдущей лекции говорилось, что механическую энергию можно всегда перевести в тепло. Обратное возможно не всегда. Возникающие ограничения связаны со вторым законом термодинамики [14,42], который, как и первый, имеет несколько формулировок. Рассмотрим сначала две самые распространённые.

1. Формулировка Клаузиуса. Тепло не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому.

2. Формулировка Кельвина и Планка. Невозможно построить периодически действующую машину, единственным результатом действия которой было бы совершение механической работы за счёт охлаждения теплового резервуара.

Эти две формулировки эквивалентны, что следует из ниже приведённых рассуждений. Тепловые машины работают таким образом, что рабочее вещество расширяется в результате поглощения тепла от резервуара, находящегося при некоторой температуре Т\. Чтобы вернуться к первоначальному состоянию, это вещество нужно снова сжать, т. е. передать тепло резервуару с температурой Tq (Tq <Т\). Однако на сжатие {Т\ Tq) необходимо затратить меньше работы, чем было получено при расширении (Го Т\). Согласно формулировке 1 невозможно передать это тепло резервуару с температурой Ti > Tq без каких-либо изменений. Отсюда вытекает справедливость формулировки 2.

Обратно, в силу 2 невозможно извлечь тепло из некоторого резервуара, превратив его в работу, и снова превратить в тепло (например, трением) в резервуаре с температурой Т\ {Т\ > Tq). Следовательно, из формулировки 2 вытекает формулировка 1.

Заметим, что если бы утверждения 1 и 2 не выполнялись, то можно было бы получить тепло из резервуара {Т\) и превратить его в работу при помощи циклического процесса {Т\ Tq Т\). Это не нарушало бы первого закона термодинамики (12.5), т. е. соотношения (12.7). Такая машина обладала бы способностью

совершать работу, не потребляя энергии, ибо в природе существуют источники неограниченного количества тепла (например, океаны). Такие машины называют вечным двигателем второго рода. Следовательно, можно дать ещё одну формулировку второго закона термодинамики.

3. Невозможно построить вечный двигатель второго рода.

Рассмотрим теперь некоторый циклический процесс в тепловых машинах. Он состоит из двух адиабат и двух изотерм и называется циклом Карно (рис. 46): 12341.

\Q2 = const

о Vl V4 V2

Рис. 46

Этап 12. Изотермическое расширение, связанное с поглощением тепла Q2, при температуре Г2 = const.

Этап 23. Адиабатическое расширение ((5 = 0).

Этап 34. Изотермическое сжатие, связанное с отдачей тепла Q\, при температуре Т\ {Т\ < Г2).

Этап 41. Адиабатическое сжатие ((5 = 0).

Так как идёт речь о цикле (замкнутом термодинамическом процессе), то согласно (12.7) имеем

13.1)

Отношение работы (13.1) к количеству тепла Q2, извлечённому из более нагретого резервуара (Г2), называется коэффициентом полезного действия (к.п.д.) тепловой машины. Обозначим его через г?:

13.2)

Согласно второму закону термодинамики Л* < (2, т. е.

г?<1. (13.3)

Основываясь на втором законе термодинамики, покажем, что к.п.д. Г] максимален в случае, если рассматриваемый нами термодинамический процесс обратим. Для этого рассмотрим тепловую машину, в которой цикл проводится (не обязательно обратимым путём) между резервуарами с температурами Г2 и Т\ {Т\ < < Г2). К.п.д. такой машины подсчитывается на основании формулы (13.2). Нужно доказать, что

г?<%бр, (13.4)

где гуобр - к.п.д. машины с обратимым процессом. Из (13.2) следует, что неравенство (13.4) эквивалентно неравенству

> (13 51

где Qf и Q - соответственно отдаваемое и поглош,аемое тепло в обратимом цикле: 12341.

Предположим, что машина с необратимым циклом спарена с обратимой машиной, которая работает в обратном направлении между резервуарами с теми же температурами, причём резервуару с более высокой температурой Г2 отдаётся количество тепла Q2, а от резервуара с более низкой температурой Т\

поглощается количество тепла Qj. Согласно первому закону термодинамики обратимая машина за один цикл совершит работу (13.1)

= gfp-gfp. (13.6)

Общая же работа от действия спаренных машин будет

Л = (2 - Qi) - {Qf - gf Р). (13.7)

предположим далее, что обратимая машина отдаёт резервуару с более высокой температурой как раз то количество тепла, которое поглощает обратимая машина:

Qf = Q2. (13.8)

Тогда из (13.7) и (13.8) следует

A = Qf-Qi. (13.9)