Тел. 8(901)543-6693 ОАО «Охрана Прогресс» Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации. Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет. |
||
Установка технических средств охраны. Тел. 8(901)543-6693. Звоните! Главная Элементы теории определяющих (факторов) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 Выпишем её общее решение: х\ = С\ coscjt + С2 sincjt, Х2 = Сз cos uot + С4 sin out, (1.34) Хз = vot + C. Подставим теперь решение (1.34) в уравнения (1.32) и начальные условия, тем самым связывая константы С\,...,С и х. В результате получим закон движения х\ = х cos(jjt + Х2 smut, Х2 = -sin ut + Х2 cos uot, (1.35) \хз = х1 + Vot, уравнения (1.35) представляют собой параметрические уравнения спирали. Следовательно, каждая частица, не принадлежавшая в начальный момент оси хз, движется по спирали с постоянной осевой скоростью го и постоянной угловой скоростью и (рис. 5). Ось же хз движется вдоль самой себя со скоростью го. В третьей задаче имеется поле скоростей vo Vi{x\,X2,X3,t) в эйлеровом пространстве: v\ = СХ2 - Ьхз , V2 = ахз - СХ\ , V3 = Ьх\ - ах2 , где а, Ь, с - некоторые постоянные. Необхо- р. 5 димо найти траектории частиц. Исследуем систему уравнений задачи Коши, возникающей в данном случае: ( dx\ (1.36) dt dx2 = CX2 - Ьхз, = ажз - cx\, = bx\ - ax2, XiiO) = x (1.37) Умножим первое уравнение (1.37) на а, второе на Ь, а третье на с и просуммируем: dxi , ,dx2 , dx а -г- + b -гг + с -г- = 0. (1.38) 2 Б.Е. Победря, Д.В. Георгиевский Интегрируя (1.38) по времени с учётом начальных условий: ах\ + Ъх2 + схз = ах + Ъх\ + сх\, (1.39) придём к выводу, что каждая частица, имевгаая в начальный момент координаты Хр х\, Х3, будет оставаться в плоскости, определяемой (1.39), т.е. траектория каждой частицы является плоской. Умножим далее первое уравнение (1.37) на xi, второе на Х2, а третье на хз и просуммируем: + Х2- /dx? 1 dt dt = 0. (1.40) Интегрируя (1.40) no времени и опять же учитывая начальные условия, будем иметь xU4 + 4 = i4f + i4f + i4f (1-41) т. е. каждая частица, имевгаая в начальный момент координаты Хр Х2, Х3, будет оставаться на сфере, определяемой уравнением (1.41). Соотногаения (1.39) и (1.41) называются первыми интегралами системы (1.37). Итак, траекториями будут окружности (для каждой частицы своя), являющиеся пересечением плоскости (1.39) и сферы (1.41) (рис.6). Исключение составляют лигаь частицы, находившиеся при t = to на прямой /, которая проходит через начало координат и параллельна вектору {а;Ь; с} (эти частицы, очевидно, будут находиться в покое). Отметим некоторые часто встречающиеся законы движения сплошной среды. а) Трёхмерное растяжение-сжатие: xa = (l+a,(t))x, а= 1,2,3, (1.42) причём а(0) = О и ai(t) 7 -1. Соответствующее поле скоростей v{r, t) имеет вид Рис. 6 1 +ас а = 1,2,3. ;i.43) Если аз() = О, то говорят о двумерном растяжении-сжатии в плоскости (0x1X2). Если аз() = a2{t) = О, то имеет место одномерное растяжение-сжатие вдоль оси (Oxi). б) Одномерный сдвиг: XI = X? + a{t)xl, Х2 = х , Хз = х , (1.44) причём а(0) = 0. Поле v{f, t) имеет вид v\ = ах2 , г2 = гз = 0. (1-45) в) Однородное состояние: х, = Аф)х, (1.46) причём Aij{G) = 5ij\ detA(t)70; 5ij - символы Кронекера (1.47) о, если ij. Для скоростей v{f, t) справедливы соотногаения v = B,kXk. В = А.А-\ (1.48) где А~- - обратная к А матрица, т. е. А А~- = А~- А = I; I - единичная матрица, компонентами которой в декартовой системе координат являются 5ij. Установим охранное оборудование. Тел. 8(901)543-6693. Звоните! |