Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Элементы теории определяющих (факторов) 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67  68  69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

Подставляя в (18.63) закон Ампера (18.61) получим формулу Эрстеда

dsx ц

;i8.64)

или, в приращениях.

dH =

;i8.65)

Согласно (18.52) заменим в (18.65) dl на j-ndT, и, далее: dl ds = j п dV, dl ds = j dV,

dH=idV, H=-

cr с

;i8.66)

Применим теперь к обеим частям второго равенства (18.66) оператор rot по переменным xi и преобразуем полученное под интегралом двойное векторное произведение по известной формуле векторного анализа )

V X (J X ) = i(-V grad -) + grad -(V j) =

= -jA = An] 5{f-i).

Следовательно,

- 47Г

rot я = = -

jS{f-OdV =

47rj

;i8.67)

) Заметим, что в этой формуле двойного векторного произведения

V X (а X 5) = 5 Grad а - а - Grad b учтено, что оператор V применяется только к радиусу-вектору г.



ЛЕКЦИЯ 19 УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

Из предыдущей лекции ясно, что по заданному полю ф = = TotH (18.67) можно восстановить поле магнитной напряжённости Н:

Н = го1Ф, Ф =

IdV,

(19.1)

причём вектор Ф соленоидален, т.е. div = 0. Однако если наряду с полем тока J имеется ещё поле постоянных магнитов

Г rotM

dV,

(19.2)

то соленоидальное поле Ф может быть представлено в виде

сг г J

(19.3)

откуда следует, что

- = rot rot = 47Г ( - + rot М

= rot(Я + 4M) = rot5, (19.4)

rot = B, divB = 0. (19.5)

Напомним, что выражение потенциала (19.3) указывает на то, что вектор с rotM можно интерпретировать как плотность некоторого тока.

Итак, основные уравнения электромагнетизма записываются в виде

divB = 0, В = рН, rotЯ =

(19.6)

Физическая размерность величин, описывающих электромагнитные явления, так же как и механических величин, выражается



в классе систем единиц измерения {MLT}. Подробнее на этом остановимся чуть ниже.

Связанность электрических и магнитных полей проявляется в динамике законом индукции Фарадея:

Eds = -

По теореме Стокса из (19.7) следует

dE =

wiE-ndT. =

[rot E)n dE.

(19.7)

(19.

Суммируя упомянутые законы электромагнитостатики и электромагнитодинамики, придём к знаменитым уравнениям Максвелла [24, 56]

rotE =---,

с dt

f 47г \dD wtH = -J + --

(19.9)

с с dt A\w D = Ажре,

divB = 0.

При этом должны учитываться определяющие соотношения

D = Ё + АтР = хР, (19.10)

В = Н + Ат:М = рМ, (19.11)

]=аЁ. (19.12)

Система уравнений (19.9)-(19.12) состоит из восьми уравнений (19.9) и девяти соотношений (19.10)-(19.12), т.е. всего из 17 уравнений. Эта система содержит 16 неизвестных величин: Е, Н, В, D, j и ре.

Однако последнее из уравнений (19.9) не является независимым. В самом деле, применяя к первому из уравнений (19.9) оператор div, получим

= о, или

l(divB) = 0.

При t = to положим div Б = О (начальные условия), тогда последнее уравнение (19.9) имеет место при любом t > Iq.




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67  68  69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!