Тел. ОАО «Охрана Прогресс» Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации. Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет. |
||
Установка технических средств охраны. Тел. . Звоните! Главная Элементы теории определяющих (факторов) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 Подставляя в (18.63) закон Ампера (18.61) получим формулу Эрстеда dsx ц ;i8.64) или, в приращениях. dH = ;i8.65) Согласно (18.52) заменим в (18.65) dl на j-ndT, и, далее: dl ds = j п dV, dl ds = j dV, dH=idV, H=- cr с ;i8.66) Применим теперь к обеим частям второго равенства (18.66) оператор rot по переменным xi и преобразуем полученное под интегралом двойное векторное произведение по известной формуле векторного анализа ) V X (J X ) = i(-V grad -) + grad -(V j) = = -jA = An] 5{f-i). Следовательно, - 47Г rot я = = - jS{f-OdV = 47rj ;i8.67) ) Заметим, что в этой формуле двойного векторного произведения V X (а X 5) = 5 Grad а - а - Grad b учтено, что оператор V применяется только к радиусу-вектору г. ЛЕКЦИЯ 19 УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА Из предыдущей лекции ясно, что по заданному полю ф = = TotH (18.67) можно восстановить поле магнитной напряжённости Н: Н = го1Ф, Ф = IdV, (19.1) причём вектор Ф соленоидален, т.е. div = 0. Однако если наряду с полем тока J имеется ещё поле постоянных магнитов Г rotM dV, (19.2) то соленоидальное поле Ф может быть представлено в виде сг г J (19.3) откуда следует, что - = rot rot = 47Г ( - + rot М = rot(Я + 4M) = rot5, (19.4) rot = B, divB = 0. (19.5) Напомним, что выражение потенциала (19.3) указывает на то, что вектор с rotM можно интерпретировать как плотность некоторого тока. Итак, основные уравнения электромагнетизма записываются в виде divB = 0, В = рН, rotЯ = (19.6) Физическая размерность величин, описывающих электромагнитные явления, так же как и механических величин, выражается в классе систем единиц измерения {MLT}. Подробнее на этом остановимся чуть ниже. Связанность электрических и магнитных полей проявляется в динамике законом индукции Фарадея: Eds = - По теореме Стокса из (19.7) следует dE = wiE-ndT. = [rot E)n dE. (19.7) (19. Суммируя упомянутые законы электромагнитостатики и электромагнитодинамики, придём к знаменитым уравнениям Максвелла [24, 56] rotE =---, с dt f 47г \dD wtH = -J + -- (19.9) с с dt A\w D = Ажре, divB = 0. При этом должны учитываться определяющие соотношения D = Ё + АтР = хР, (19.10) В = Н + Ат:М = рМ, (19.11) ]=аЁ. (19.12) Система уравнений (19.9)-(19.12) состоит из восьми уравнений (19.9) и девяти соотношений (19.10)-(19.12), т.е. всего из 17 уравнений. Эта система содержит 16 неизвестных величин: Е, Н, В, D, j и ре. Однако последнее из уравнений (19.9) не является независимым. В самом деле, применяя к первому из уравнений (19.9) оператор div, получим = о, или l(divB) = 0. При t = to положим div Б = О (начальные условия), тогда последнее уравнение (19.9) имеет место при любом t > Iq. Установим охранное оборудование. Тел. . Звоните! |