В ортотропной среде свойства не меняются при отражении относительно каждой из трёх взаимно перпендикулярных плоскостей, например координатных. Тензорный базис ортотропии состоит из трёх тензоров

а= 1,2,3.

Тензоры Ьи А в базисе (21.20) имеют вид

(а) ij

(21.20)

(21.21)

+ 3(7lj7l?+7.M;) + + 54(7lf7l?+7,?7f+7f7S) +

+A5(7<;7if+7g7j;+7;4f+7,?7;

(1) (1) , (1) (1) , (1)

+ 5<7lM?+7g7f+7f7f) +

+ a(7lM?+7,M?) +

+ A(7lf7]f+7i?7f+7lf7S+7:r7S). (21.22)

3. Если вид материальных функций определяющих соотношений зависит от пространственных координат х, например, Cijki{x), Aij{x), dijk{x), говорят, что материал неоднороден. В частном случае неоднородности, когда имеет место зависимость только от одной координаты, например хз, т.е. dCijki/dx\ = dCijki/dx2 = О, речь идёт о стратифицированном вдоль оси Хз материале. Типичным стратифицированным материалом явлется земной шар вблизи его поверхности.

Если зависимость материальных функций от координат непрерывна, то имеет место непрерывная неоднородность. Если же данная зависимость описывается разрывными функциями координат, то такое тело называется композитом [37]. Эти

(3).X2)

разрывные функции зачастую являются кусочно постоянными, что соответствует композиту с однородными компонентами. По геометрической структуре различают слоистые, т. е. стратифицированные вдоль определённого направления (рис. 55),

Рис. 55

Рис. 56

О - о

р:-о:ло

Рис. 57

Рис. 58

волокнистые (рис. 56), гранулированные, или зернистые, композиты (рис. 57) и др. Часто материальные функции периодичны по координатам и в композите можно выделить геометрическую ячейку периодичности. Тогда говорят, что он имеет периодическую структуру (все изображённые на рис. 55-57 композиты имеют периодическую структуру), в противном случае - непериодическую (рис. 58).

В неоднородных телах (в частности, в композитах) трудно создать однородное напряжённо-деформированное состояние. Поэтому часто экспериментально находят только осреднённые, или эффективные, характеристики материала.

4. В материальные функции может явно входить время t, тогда среды, описываемые такими определяющими соотношениями, называются реономными [41, 49]. Примерами реономных соотношений служат связи напряжений и деформаций в теории вязкоупругости:

a{t) =

R{t - т) de{T)

(21.23)

Г(,т)б(т) dr.

(21.24)

где R{t) - функция релаксации, Г(,т) - ядро релаксации, являющиеся материальными функциями вязкоупругого материала. При этом, если выбраны соотношения разностного типа, такие как (21.23), то связь a{t) с e{t) инвариантна относительно сдвига по времени (такие реономные материалы называются нестареющими). Для соотношений неразностного типа, таких как (21.24), связь a{t) с e{t) неинвариантна относительно сдвига по времени. В этом случае реономные материалы называется стареющими.

Эффект нестарения можно объяснить на следующем примере. Зададим два процесса деформирования: £i{t) = f{t)h{t) и e2{t) = = 6i(t -to), отличающиеся друг от друга только сдвигом по времени на (рис 59). Подсчитаем для некоторой выбранной функции релаксации R{t) согласно (21.23) cF\{t) и a2{t). Получим

t-to

2() =

R{t-t) dei{r-to) =

R{t - s-to)d£i{s) =

t-to

R{t -to-s) dei{s) = ai{t- to). (21.25)

Равенство (21.25) o-2{t) = a\{t - t) (рис 59) свидетельствует о нестарении материала. Если же функции a\{t) и a2{t) находить на основании определяющего соотношения (21.24) для произвольно выбранного ядра релаксации Г(,т), то, вообще говоря, cF2{t) ф G\{t - to), что по определению соответствует стареющему материалу.