Рис. 59

Если в материальные функции время явно не входит, то среда называется склерономной. Простейшим примером склерономной среды служит упругая среда. Для проверки гипотезы о склерономности среды можно, например, задать поверхностные силы, не зависящие от времени, и снять показания деформаций в течение контрольного времени в рабочей части образца. Неизменность деформаций во времени подтверждает допущение о склерономности модели.

5. Среды можно разделить на обратимые, для которых плотность рассеивания w , определяемая равенством (14.35), а следовательно, и сама функция рассеивания W тождественно равны нулю, и необратимые, для которых w > 0. Обратимыми средами являются упругая среда и идеальная жидкость. Рассмотренная ранее вязкая жидкость с коэффициентами вязкости Ai и /ii и функцией гб* в форме (15.39) относится к необратимым средам.

6. Если свойства в каждой точке тела зависят от состояния только в этой точке, то говорят, что среда локальна по координатам. Все рассмотренные ранее определяющие соотношения соответствуют локальным средам. Для локальных сред справедлив постулат макроскопической определимости Ильюшина [16], согласно которому каждой точке среды может быть поставлено в соответствие тело конечных размеров {макрообразец, или М-образец), находящееся в однородном напряжённо-

деформируемом состоянии, на котором могут быть изучены все процессы, протекающие в выделенной точке среды.

Примером нелокальной среды по координатам может служить среда, для которой связь напряжений и деформаций в любой точке X описывается соотношениями

(TгJ{S)= I CiiOiOdV, (21.26)

где Va{x) - шар радиуса а > О с центром в х. Для нелокальной среды постулат макроскопической определимости несправедлив.

7. Среды различаются свойствами локальности и нелокальности по времени. Локальной по времени называется среда, в которой свойства в каждый момент времени зависят от параметров состояния в этот же момент. Такими свойствами обладают упругий материал, идеальная и вязкая жидкости. Там же, где напряжения в любой момент t зависят от всей истории деформирования на интервале О < т < t, т. е являются функционалами процесса деформации, говорят о нелокальности среды по времени, или о средах с памятью. Примером такого рода определяющих соотношений служит связь напряжений и деформаций (21.23) или (21.24) в теории вязкоупругости, а также в большинстве теорий пластичности.

8. Как уже отмечалось, материальные функции не могут вычисляться или быть решениями каких-либо уравнений, а должны определяться лишь опытным путём в результате установочных экспериментов [17, 37]. Во всех таких экспериментах суждение о приемлемости того или иного утверждения должно быть согласовано с точностью, которую необходимо достичь при расчёте по выбранной модели. К установочным также относят эксперименты, в которых устанавливаются общие свойства операторной связи напряжений и деформаций, например рассмотренные в этой лекции линейность и нелинейность, изотропия и анизотропия, склерономность и реономность и т. д.

Теорию, основанную на некоторой выбранной модели механики сплошной среды, будем называть серьёзной, или адекватной, если описан полный набор экспериментов для нахождения всех материальных функций. В противном случае теория называется несерьёзной (неадекватной).

ЛЕКЦИЯ 22

УСЛОВИЯ НА ПОВЕРХНОСТЯХ РАЗРЫВА. ПОСТАНОВКИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ

Основные постулаты МСС в лекциях 6, 7 и 14 были представлены в интегральной форме и в виде дифференциальных следствий. До сих пор считалось, что все изучаемые функции дифференцируемы столько раз, сколько требуется. Рассмотрим теперь более общий случай и будем считать, что в сплошной среде движется так называемая материальная поверхность разрыва Sq с единичной нормалью п(х), х G Sq- Будем обозначать характеристики механических величин с одной стороны от поверхности Но одним штрихом (условно перед поверхностью ), а с другой стороны - двумя штрихами ( за поверхностью ) (рис. 60). Множество Но может моделировать границу раздела двух различных сред, а может находиться внутри однородной среды.

Эта поверхность Sq не будет поверхностью разрыва, если при переходе через неё векторы перемещения, скорости, а также напряжения не терпят разрыва, т. е.

Рис. 60

Величины

. )n,=0. (22.1)

заключённые в квадратные скобки в (22.1), называются скачками перемещений и напряжений при переходе через поверхность Sq-

Если при переходе через Sq терпят разрыв перемещения, или скорости, или температура, то Sq называется поверхностью сильного разрыва. Если же эти величины непрерывны, но в точках X G Но терпят разрыв их производные по координатам и времени, то Sq называется поверхностью слабого разрыва. Пусть движение этой поверхности задаётся соотношением

r = r{t,a\a), (22.2)