Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Кинематика жидкости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15  16  17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

координат к другой преобразуются как компоненты аффинного ортогонального тензора второго ранга. Тензор Т = т,* называется тензором напряжений.

Физический смысл компонент тензора напряжений очевиден. Возьмем вектор Хх - напряжение на площадку, перпендикулярную оси X (рис. 8):

Здесь ххх - нормальное напряжение; хху, Ххг, являющиеся проекциями вектора Хх на оси координат у и г, есть напряжения, касательные к площадке.


Рис. 8.

Таким образом, диагональные компоненты тензора дают нормальные составляющие напряжений, боковые компоненты дают касательные составляющие напряжений, приложенных к площадкам, перпендикулярным осям координат.

§ 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ЗАПИСЬ ЗАКОНА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

Исходим из интегральной записи закона (2.6)

\\\[4г (pv) + pv div V - pF] rfT = 5 5 т dS.

(5.1)

Используя для тл формулу Киши, преобразуем интеграл по S в правой части (5.1) к интегралу по объему т, применяя фор-



мулу Гаусса - Остроградского:

т dS = [Т;( cos (и, х) + Ху cos (гСу) + cos (nz)] dS ==

Подставляя (5.2) в (5.1), получаем интегральную запись закона в виде

pv + pv div V - pF - - -

dT = 0. (5.3).

Так как (5.3) имеет место для любого объема т, то, следовательно,

-pv + pvdivv-pF--- = 0. (5.4)

Выполнив дифференцирование в первом слагаемом, можем переписать (5.4) в виде

dv /dp \ <3т, дх дх.

Равенства (5.4), (5.5) представляют собой дифференциальную запись закона количества движения в общем случае.

Предположим, что движение сплошной среды происходит при отсутствии источников массы, т. е. == 0. В этом случае уравнение неразрывности имеет вид (2.6) гл. II. Учитывая это, получим запись закона количества движения в векторной форме:

dv дх дх дх,

= pF+-f-+. (5.6)

dt дх ду dz

или в проекциях на оси координат:

dt р\ дх ду дг J

-F ЦЛ-Л Г561

dt р \ дх dz ) -1

I (хг , dXy дх\ dt р \ дх ду dz )

Слева в уравнениях (5.6) стоит оператор полной производной. Уравнение (5.6) или эквивалентную ему систему уравнений (5.6) обычно называют уравнениями движения сплошной среды в напряжениях.

Замечание 1. Запись закона количества движения в интегральном виде дается равенством (5.3). При отсутствии



источников массы справедливо равенство (2.6) гл. II, в силу чего закон количества движения (5.3) запишется в виде

т IS

555(pF-pw)rfT + 55T rfS = 0, (5.7)

т. е. в каждый момент времени сумма всех сил, приложенных к выделенному объему жидкости, включая и силы инерции, равна нулю.

Замечание 2. Из второго закона Ньютона, записанного для точки = F, следует, что скорость образования количества движения равна силе, т. е. сила - источник, из которого образуется количество движения. С указанной выше точки зрения изменение количества движения в объеме жидкости т происходит по двум причинам: за счет объемного выделения импульса, порожденного массовой силой, и за счет потока импульса через границу области.




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15  16  17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!