Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Кинематика жидкости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32  33  34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

§ 7. ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ГЛАВНОГО ВЕКТОРА И ГЛАВНОГО МОМЕНТА СИЛ ДАВЛЕНИИ

Пусть имеется некоторое тело и пусть 5 - часть поверхности тела, соприкасающаяся с жидкостью. Как обычно, п - нормаль к элементу поверхности dS, направленная в ту сторону, где находится жидкость. На площадку dS со стороны жидкости действует сила

dF5 = T d5. (7.1)

Момент этой силы относительно начала координат

dL = rXdF5 = (rXt )dS. (7.2)

Проинтегрировав (7.1) и (7.2) по поверхности 5, получим общие формулы для главного вектора и главного момента сил, действующих на поверхность S со стороны жидкости:

F5=JjT d5; (7.3)

L=5S(rXt )d5. (7.4)

Если в жидкости действуют только нормальные напряжения, то Хп = -пр И формулы (7.3) и (7.4) принимают вид

FS=-JJpndS; (7.5)

L==-55(rXn)/7dS. (7.6)

в проекциях на оси координат получим

Fx =-\\р cos {iCx)dS,

Py = ~\\p<os{Cy)dS, (7.7)

Fz = -\\p cos {Cz)dS;

x = - S S P [г/ cos (Cz) - 2 cos (tCy)] dS,

Ly = -\p[zCOS(nx) - Xcos(rCz)] dS, (7.8)

= - 5 5 P o ( ~ У



§ 8. ЗАКОН АРХИМЕДА

Будем рассматривать однородную несжимаемую жидкость в поле силы тяжести. Массовые силы Fx = Fy = 0, Fz - -g. Задача о равновесии такой жидкости решена в § 4, где была получена формула для давления

P = Po + Pg{zQ - z). (8.1)

Введем вместо z координату г, положив

т. е. будем отсчитывать z от так называемого приведенного уровня (р = О при 2 = 2о+ -). Тогда формула для давления примет вид

P--Pgz. (8.2)

Пусть в жидкость погружено тело. Поверхность этого тела 5, объем т. Вычислим главный вектор F и главный момент L сил, действующих со стороны жидкости на тело. Подставляя (8.2) в формулы (7.7) и учитывая при этом, что поверхность S замкнутая, находим проекции главного вектора

PS \\ гcos {,Cx)dS = О, Fy=Q,

р S S S и р-

(8.3)

Таким образом, на тело, погруженное в жидкость, действует сила, направленная снизу вверх и равная весу жидкости в объеме этого тела.

Вычислим проекции главного момента. Используя формулы (7.8), получаем

Lx = 9s\\ [уcos(nz) - zcos(iCy)] dS = s

p S S S 5 p и W

Ly = - pg xdT, Lz = 0.

Введем координаты центра тяжести объема

Тогда выражения для Lx, Ly, Lz можно записать в виде

Lx = 9gx:iJc, Ly= - pgrXa, L, = 0. (8.4)

Формулы (8.4) решают задачу о нахождении момента.



Известно, что система сил приводится к одной равнодействующей, если скалярное произведение главного вектора на главный момент равно нулю. В нашем случае это имеет место:

(F . L) = FxLx + FyLy + F,Lz = 0.

Выберем начало координат так, чтобы Хс = ус = О, т. е. чтобы ось z проходила через центр тяжести объема. Тогда все составляющие момента будут равны нулю.

Таким образом, система сил, действующих на тело, погруженное в однородную несжимаемую жидкость, находящуюся в поле сил тяжести, статически эквивалентна одной силе, равной по величине весу жидкости в объеме тела и направленной вертикально вверх, причем линия действия этой силы проходит через центр тяжести объема тела.




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32  33  34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!