функции также удовлетворяют условиям обтекания и постулату Чаплыгина - Жуковского. Граничные условия для этих функций имеют вид

=0,

= 0; (5.6)

(5.7)

ф,(х, +0) = ф,(х, -0) = -y 2

( +0) = ix, -0) = -V .

Составим функцию

Очевидно, что эта функция удовлетворяет условиям на бесконечности и постулату Чаплыгина-Жуковского. Нетрудно, учитывая (5.6) и (5.7), убедиться в том, что эта функция удовлетворяет и условиям (5.5) на верхнем и нижнем берегах разреза (-а,-fa). Поэтому искомая функция (z) = да (z). Таким образом, комплексный потенциал возмущений обтекания произвольного тонкого профиля складывается из комплексных потенциалов возмущений обтекания профиля без толщины и бесциркуляционного обтекания симметричного тонкого профиля. Для комплексной скорости возмущений имеем

(5.8)

После того как решена задача обтекания, нужно найти давление и подъемную силу. Поскольку жидкость идеальна и движение установившееся, воспользуемся интегралом Бернулли

d2 ,£ V, Poo

2 р 2 р

Учитывая, что

и пренебрегая величинами о, vy, получаем

* р Р

Подставляя (4.7) в (4.6), получаем

dji/ V [а gr(g) fa d (l)

n ]-a Z-l l~a dl Z - l

Так как 5 (a) = (-a) = О, то

dw dz

Из (4.8) видно, что постулат Чаплыгина - Жуковского выполняется, если задняя кромка профиля z - a - точка возврата (5(а) = 5(а)= 0).

§ 5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ ОБТЕКАНИИ ПРОИЗВОЛЬНОГО ТОНКОГО

ПРОФИЛЯ

Л. и. Седовым был предложен метод, позволяющий получить решение задачи обтекания произвольного тонкого профиля, если известно решение двух задач, рассмотренных в § 3 и 4: обтекания профиля без толщины и бесциркуляционного обтекания симметричного тонкого профиля.

Рассмотрим тонкий профиль произвольной формы

Ув = Лх), у = ТАх). (5.1)

Образуем профиль без толщины

и симметричный профиль

Ув 9

Очевидно, что

Ун Ув 2

Ув = у1+ у1\ Уп = у1 + у1.

(5.3)

Требуется найти комплексный потенциал возмущений w{z), заданный во внешности контура (5.1) и удовлетворяющий условиям на бесконечности

=0, (5.4)

на контуре

{х, +0) = -УГв{х),

(х, -0) = -VSr,(x) -

и постулату Чаплыгина - Жуковского.

Пусть функции иУ[ (z), (z) - потенциалы возмущений в случае обтекания профилей (5.2) и (5.3) соответственно. Эти

функции также удовлетворяют условиям обтекания и постулату Чаплыгина-Жуковского. Граничные условия для этих функций имеют вид

= 0,

Ь{х, +0) = ф,(;с, -0) = -У

= 0; (5.6)

фп (.V, +0) = -ф (.V, -0) = - у

9- (X) - {X)

(5.7)

Составим функцию

w\iAz) =-iz) + w[Az)-

Очевидно, что эта функция удовлетворяет условиям на бесконечности и постулату Чаплыгина - Жуковского. Нетрудно, учитывая (5.6) и (5.7), убедиться в том, что эта функция удовлетворяет и условиям (5.5) на верхнем и нижнем берегах разреза (-а,-\-а). Поэтому искомая функция ш(z) = шц (z). Таким образом, комплексный потенциал возмущений обтекания произвольного тонкого профиля складывается из комплексных потенциалов возмущений обтекания профиля без толщины и бесциркуляционного обтекания симметричного тонкого профиля. Для комплексной скорости возмущений имеем

dw dw[ii dw\ rfa [,

~dr-1Г-ЧГ~1Г- (-

После того как решена задача обтекания, нужно найти давление и подъемную силу. Поскольку жидкость идеальна и движение установившееся, воспользуемся интегралом Бернулли

2 + р 2 Г р

Учитывая, что

и пренебрегая величинами о., и, получаем

Р Ро

Р Р