Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Кинематика жидкости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74  75  76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

Полагая р= л/{х - If-\-{у - ц), получаем

р d? 2

Поэтому формулы (8.2) мол-сно записать так:

v = -

Г у-Г]

2я р2

Г х- : 2л р2

а, = 0.

(8.3)

Нетрудно видеть, что формулы (8.3) описывают плоское течение. В каждой плоскости, перпендикулярной вихрю, частицы движутся по окружности, в центре которых находится вихрь. Ве-

Г 1

личина скорости v = 2 -

Таким образом, рассмотренное в главе П1 течение в плоскости от точечного вихря, есть течение, вызываемое бесконечно тонкой прямолинейной вихревой нитью, перпендикулярной этой плоскости.

§ 9. ВИХРЕВОЙ СЛОЙ

Представим себе плоское движение жидкости со следующим распределением скоростей (рис. 48):

У<0,

при при при

0</<e, у> е.

Рис. 48.

(9.1)

Две другие составляющие скорости = Уг = 0.

Вычислим вектор вихря для рассматриваемого движения. Так как течение плоское, то отлична от нуля только составляющая вихря скорости вдоль оси Z

~\дх ду )-

ду J dy

Воспользовавшись выражением (9.1), получим для

О при / < О,

Q = - при 0<г/<е,

при у > 0.

У\ - Уг

(9.2)

Таким образом, линейному распределению скорости жидкости в слое соответствует вихрь = , где е - ширина слоя.

8* 231



Выделим в слое вихревую труб1\у прямоугольного сечення шириной Лд: = 1, высотой е и вычислим ее интенсивность:

?=\\Qzdxdy = -\ dx dy=~ {V, ~ у,). (9.3)

Из последней формулы следует, что интенсивность вихревой трубки Г = fie не зависит от толщины слоя е- В пределе, когда е- - О, Ог -> <х>, а интеиснвность i - vi - сохраняется постоянной, будем иметь течение с поверхностью разрыва касательной составляющей скорости. Это течение с тангенциальным разрывом можно трактовать как течегше, порождаемое вихревым споем (бесконечно тонким вихревым слоем, в котором расположены вихри достаточно большой интенсивности).



ГЛАВА XVn ТЕОРИЯ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА

В случае обтекания крыла бесконечного размаха задача сводилась к нзучепию плоского движения - обтеканию профилей. При рассмотрении обтекания профилен был устагговлен постулат Чаплыгина -Жуковского н получена формула для подъемной силы. Теперь нужно построить теорию обтекания крыла конечного размаха.

§ I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОБ ОБТЕКАНИИ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА С ЗАДНЕЙ ОСТРОЙ КРОМКОЙ. ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА

Пусть иа крыло конечного размаха набегает установившийся езвихревой поток идеальной несжимаемой жидкости. Массовые силы будем предполагать отсутствующими.

Так как поток безвихревой, то существует потенциал скоростей ф и задача сводится к отыскаипю функции t(s{x,y,z], удовлетворяющей уравнению Лапласа

в граничным условиям на поверхности крыла

= 0 (1.2)

И на бесконечности (принимая, что ось х параллельна vj

и = . . t=0. f- = 0. (1.3)

Если при этом, как и в случае плоской задачи, потребовать непрерывности скоростей х = - ff fr внешнем по отношению к крылу пространстве, то такая задача будет иметь единственное решение. Вычислив главный вектор сил давлег1ия, действующих па крыло, получим, что F = О - парадокс Даламбера.

Если задняя кромка крыла острая, то окажется, что полученное решение дает в этой кромке бесконечно большие значения для некоторых компонент скорости, т. с, постулат Чаплыгина - Жуковского в течении, соответствующем получепному решению задачи, не выполнен. В этом решении нет произвольного параметра, который входил в решение для плоской задачи (там этим параметром была циркуляция Г).




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74  75  76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!