сТ от удлинения не зависит, поэтому

Cf = Ci - С! (Л,) = - (4.5)

Из (4.4) и (4.5) получпм

C?. = C?4#(i-). (4.6)

На двух разных полярах одинаковые значения Су могут быть только при равных эффективных углах атаки

а(Л:> = а() - (4.7)

Тогда из (4.7) имеем

Поскольку для крыла заданной формы ai = A\, то i = -.

Формулы (4.6), (4.8) используются для пересчета крыла с одного удлинения на другое.

§ 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИРКУЛЯЦИИ Т(г) В ТЕОРИИ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА

До сих пор мы считали Г (г) известной и по ней находили коэффициенты индуктивного сопротивления, подъемной силы и угол скоса потока.

Установим уравнение, определяющее Г по заданной форме крыла. Используем формулу, полученную для циркуляции в плоской задаче:

Г = -а6(а-ао), (5.1)

где о - хорда крыла; а =; а - геометрический угол атаки;

о-угол атаки, при котором подъемная сила равна нулю. Согласно гипотезе плоских сечений эта формула справедлива в каждом сечении крыла, но в ней вместо а доллен стоять эффективный угол атаки ае-

Таким образом, формулу (5.1) следует записать в виде

Т{г) = а (г) b (г) [а, (г) - щ (г)], (5.2)

где сбе = а - а/.

Подставляя в (5.2) вместо а,- его значение (2.9), получим следующее интегродифференциальное уравнение для нахождения циркуляции Г(г):

T{z)=a{z)b{z) a{z)-

(5.3)

Это уравнение называется интегродифференцнальным уравнением Прандтля. Если использовать представление Г(г) в виде (2.11), то можно, подставляя (2.11) в (5.3), свести это уравнение к системе линейных алгебраических уравнений для коэффициентов Ai

Х [п\1 (0) -f sin 0] An sin л0 == p (0) a (0) sin 0,

где р(0) = -а(0)6(в).

Часть IV. ГИДРОМЕХАНИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

ГЛАВА XVIII

ОБЩИЕ СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

Ранее была получена общая система уравнений гидромеханики вязкой жидкости и сформулирована постановка задач, позволяющая выделить конкретные движения.

В данной главе будут рассмотрены свойства движений вязкой жидкости, являющиеся общими для разнообразных видов ее движения.

§ 1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Будем предполагать, если не оговорено особо, что коэффициенты вязкости р и теплопроводности k постоянны. В этом случае уравнения Навье -Стокса и уравнение неразрывности образуют замкнутую систему уравнений для определения давления р и составляющих вектора скорости и,- (г = 1, 2, 3):

4f-F-lgradp-f vAv, (l.I)

divv = 0. (1.2)

Уравнение энергии для несжимаемой жидкости в предположении, что внутренняя энергия является функцией только температуры Е - сТ, имеет вид

ср = г-\-кАТ + 0. (1.3)

Последнее слагаемое правой части уравнения энергии, как будет показано ниже, характеризует приток тепла, обусловленный работой сил трения.

Так как система уравнений (1.1), (1-2) не содержит температуры Т, то, решив ее, можно определить неизвестные функции