Вектор С называют вектором аэродинамических коэффициентов. Соответственно вводят аэродинамические коэффициенты Сх,

Су, Сг.

г - г - г -

prtS IpvlS lp.iS

Если считать, что направление невозмущенного потока остается неизменным по отношению к направлению вектора массовых сил (т. е. 1 и Pi постоянны) и ориентация тела по отношению к потоку фиксирована (т. е. постоянны а и р), то для тела данной формы вектор С, а следовательно, и аэродинамические коэффициенты Сх, Су, Сг при любых скоростях и различ ных размерах тел зависят только от безразмерных параметров Re и Fr, т. е.

С = С (Re, Fr).

Если влиянием силы тяжести можно пренебречь, то коэффициенты Сх, Су, Сг для данного тела будут функциями только числа Рейнольдса:

C=:C(Re).

Обычно принято вертикальную плоскость принимать за плоскость {х,у), считая направления скорости Voo и оси х совпадающими. Тогда Сх, Су - соответственно коэффициенты сопротивления и подъемной силы, Сг - коэффициент боковой силы.

ГЛАВА XXI

ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ БОЛЬШИХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА

Течениям идеальной жидкости отвечает число Re = с . Если числа Рейнольдса велики (Re 3> 1), то можно ожидать, что течения вязкой жидкости близки к течениям идеальной. Это тем более вероятно, что решение задачи о потенциальном течении идеальной жидкости является точным решением уравнений вязкой жидкости. Однако, как было показано ранее, потенциальные решения не обеспечивают выполнения граничных условий-на поверхности обтекаемого тела. Поэтому, если рассматривать обтекание некоторого тела, то следует ожидать, что течения вязкой жидкости при больших числах Re будут близки к течениям идеальной жидкости всюду, за исключением тонкого слоя

Рис. 56.

около границы. В этом тонком слое влияние вязкости существенно сказывается на распределении скорости. Гипотезу о су-шествовании такого тонкого переходного слоя подтверждают и эксперименты. Этот тонкий слой принято называть пограничным.

Возникает вопрос, как определить его толщину? Конечно, толщина пограничного слоя - понятие очень условное. Практически толщиной пограничного слоя Ь{х) называют такое расстояние от поверхности тела, на котором касательные составляющие скорости вязкого и идеального течений жидкости отличаются на пренебрежимо малую величину.

Таким образом, область потока, обтекающего тело, можно разделить на две - область пограничного слоя (/) и область вне его ( ) (рис. 56). В пограничном слое рассматривают движение вязкой жидкости в предположении, что отношение б <С 1 (/ - характерный размер). Последнее соотношение позволяет значительно упростить уравнения движения вязкой жидкости. В области , вне пограничного слоя, принимают, что течение совпадает с потенциальным течением идеальной жидкости.

Потенциальные течения хорошо изучены. Для какой же области решать задачу о течении идеальной жидкости? Строго говоря, следовало бы решать задачу об обтекании идеальной жидкостью тела с учетом влияния толщины пограничного слоя, но вследствие малой толщины этого слоя решают задачу об

обтекании тела идеальной жидкостью и полученное распределение скорости м = Ил: на теле принимают за распределение касательной составляющей скорости на границе пограничного слоя.

Схему описания пограничного слоя предложил в 1904 г. Прандтль.

§ 1. ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ И СИСТЕМА УРАВНЕНИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

Будем считать, что Re 1. Упростим уравнения движения вязкой жидкости применительно к пограничному слою, пользуясь тем, что б < 1. Течение жидкости предполагаем ламинарным.

Рассмотрим задачу об обтекании некоторого контура плоским потоком вязкой жидкости. Положение точки в пограничном слое можно определить, задавая длину х дуги, отсчитываемую от точки разветвления потока, и расстояние у по нормали от контура. Так как толщина пограничного слоя весьма мала по сравнению с радиусом кривизны, то, пренебрегая кривизной контура, можно в пределах слоя рассматривать х я у как прямоугольные декартовы координаты. Если внешних сил нет, то движение жидкости описывается системой уравнений

dt дх ду р дх т У-Ч

+ (..2)

+ =0. 0.3,

Будем рассматривать течение внутри слоя О < < 6(а;), где б(х) -толщина пограничного слоя. Займемся оценкой членов, входящих в уравнения (1.1) -(1.3), предполагая, что

у<1. (1.4)

Составляющая Vx на внешней границе пограничного слоя имеет порядок V, где V - скорость на бесконечности. Предположим, что это справедливо во всем пограничном слое, т. е.

VxOiV). (1.5)

При изменении х от нуля до I скорость меняется на величину порядка V, поэтому

= o(f). -о{Г). 0.6,