Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Кинематика жидкости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92  93  94 95 96

§ 3. ПАРАДОКС CtOKCA

Рассмотрим плоскую стационарную задачу. Систему ypamie-Р1ий чожип тогда записать а виде

Если 1тспользовать эти уравнення для получения решения задачи об обтекании кругового цилиндра, когда граничные условия имеют вид

то оказывается, что такая аадача вообш,е решения не имеет, так кйк иемозм[1ж[го удонлтворить одповремсипо условиям на теле м на бесконечности. Единственное решение задачи, удовлетворяющее условиям прнлнпа?г11Я на теле, есть тождестиеииый нуль. Такое жг угнерждение верно д.1я произволыгого цилиндра. Это - парадокс Стокса, а именно; ec,n:i рассматривается обтекание цилиндра про;!.виЛ1.пок формы потоком вязкой жидкости, то уравнення Стокса для стационарной задачи в плоском случае решения не имеют. Возникает вопрос; справедлип!.! ли те прцдположия, которые бы.ин нслю-льзовяны ирн переходе от уравнений Навье - Стокса к уравиения.ч! Стокса. Для ответа на этот вопрос iipobepii.vi, снрапедтнпгл ли эти предположения н задаче об обтекании шара при том конкретном виде гто.чя скоростей, которое мы имеем н этол; случае. ЕсЛ1? но фо[1мулам (2.4) вычислить члены, нхпдяшне в уравнения Навье - Стокса. и

то окажется, что в некоторой окрестности сферы отброшениьте члепк действvfтeльпo мйлы по сравненн.ю с оставленлы.чи. Однако на больших расстояниях or сферы отброи[стп[ьге ц.1сны шюто бо;н.н1е сохраненных, Слсдотэательно, предположения Стокса зат1Сл10мо неверны нл больших расстояниях ит тела. В связи с этим возникают следующие вопросы: ife а .этом ли состоит причина парадокса Стокса, нрлт.зя ли yen верш еБст во вать уравнспия Стокса, сохряни-н; линенносТ!>, но обеспечив корректность на йо.!Ы!1мх рясстолниях от тела.

Причина иесупхсствовання стйднонарного penienijf (парадокс Стокса) может быть в какон-то мере выяснена, если рассматри-

г

cpaвигь выброшенные ч.тенм у- и оставленные grad р, f-iAv,



бать нестационарную задачу обтекания цилиндра потоком жидкости, который в начальный момент на бесконечности параллелен, и изучить поведение поля скоростей при t, стремящемся к бесконечности. Рассматривая эту задачу для кругового цилиндра, Б. Русанов установил, что для любой точки А в потоке, как угодно удаленной от цилиндра, скорость жидкости при оо

const

стремится к нулю как . Следовательно, цилиндр останавливает жидкость, находящуюся первоначально в движении. Это эквивалентно тому, что еслп цилиндр движется поступательно со скоростью V{t) и lim V{t) = I/q = const О, то в системе ко-

ординат, связанной с цилиндром, скорость жидкости в любой заданной точке будет при t -> оо стремиться к Vu, т. е. цилиндр увлекает за собой жидкость. Аналогичный результат верен для движущейся плоскости, как это было показано в § 2 главы XIX, но будет неверен в трехмерном пространстве для тела конечных размеров.

§ 4. УРАВНЕНИЯ ОЗИНА

Наша задача - получить решение, справедливое и на больших расстояниях от тела. Будем исходить из системы уравнений Навье - Стокса

(4 1)

dVx dvu dv,

+ - + - = 0

дх ду дг и следующих условий на бесконечности:

Vx L = V, Vy U = VzL = 0. Представим Vx, Vy, v в следующем виде:

vV + v, = <. = К (4-2)

и будем считать в точках, далеких от сферы v, v, v, малыми вместе со своими производными по сравнению со скоростью V. Подставим (4.2) в (4.1) и, пренебрегая членами второго порядка малости, получим

я я я (4.3)

+ + = 0 дх ду ~ дг

Уравнения (4.3)- уравнения для течений вязкой жидкости при малых числах Re (для медленных движений)-Озин нредло-



жил использовать вместо уравнений Стокса. Эти уравнения, так же как и уравнения Стокса, линейны. В точках, удаленных от сферы, отброшенные члены не превосходят оставленных. Вблизи сферы уравнения Стокса (1.7) и уравнения (4.3) имеют одну и ту же точность. С помошью этих уравнений решались задачи об обтекании сферы, эллипсоида и круглого цилиндра. Формула для силы сопротивления сферы подтверждается экспериментом при Re < 1. В задаче об обтекании цилиндра не возникает парадокса Стокса.




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92  93  94 95 96



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!