ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие .......................

Введение......................... 5

1. Основные положения................ -

2. Понятие физически бесконечно малого объема и схема сплошной среды ...................... 6

3. Некоторые основные величины.............. 7

4. Основные свойства жидкости.............. 8

ЧАСТЬ 1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ

Глава I. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ КИНЕМАТИКИ ЖИДКОСТИ

§ 1. Переменные Лагранжа и Эйлера............ 9

§ 2. Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера и

обратно .................... 10

§ 3. Индивидуальная и местная производные........ 11

§ 4. Установившееся и неустановившееся движения...... 13

§ 5. Скорости и ускорения................ 14

§ 6. Траектории, линии тока, критические точки....... 15

§ 7. Некоторые замечания о тензорах........... 17

§ 8. Скорости и перемещения точек бесконечно малого объема

сплошной среды.................. 25

§ 9. Тензор скоростей деформаций и его инварианты...... 29

§ 10. Смысл компонент тензора скоростей деформаций..... 31

§ И. Смысл компонент вихря скорости........... 32

§ 12. Вихревые линии, вихревые трубки........... 33

§ 13. Циркуляция скорости ............... -

§ 14. Скорость объемного расширения жидкости........ 34

§ 15. Некоторые формулы дифференцирования объемных интегралов ...................... 35

Глава II. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МАСС

§ 1. Интегральная запись закона сохранения масс....... 39

§ 2. Дифференциальная запись закона сохранения масс в переменных Эйлера (уравнение неразрывности в переменных Эйлера) 40

§ 3. Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа..... 42

§ 4. Уравнение неразрывности в криволинейных координатах ... 44

Глава III. ЗАКОН КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

§ 1. Силы массовые и поверхностные............ 49

§ 2. Интегральная запись закона количества движения..... 50

§ 3. Формула Коши.................. 51

§ 4. Тензор напряжений................. 53

§ 5. Дифференциальная запись закона количества движения ... 54

Глава IV. ЗАКОН МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

§ 1. Интегральная запись закона момента количества движения . . 57 § 2. Дифференциальная запись закона момента количества движения .......................60

Глава V. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

§ 1. Внутренняя энергия ................ 63

§ 2. Полная энергия.................. 64

§ 3. Интегральная запись закона сохранения энергии...... -

§ 4. Некоторые преобразования интегральной записи закона сохранения энергии................... 67

§ 5. Вектор потока тепла................ 68

§ 6. Дифференциальная запись закона сохранения энергии .... 69

Глава VI. ПРОСТЕЙШИЕ МОДЕЛИ ЖИДКИХ СРЕД

§ 1. Идеальная жидкость и тензор напряжений для нее..... 70

§ 2. Вязкая (ньютоновская) жидкость и тензор напряжений для

нее....................... 71

§ 3. Нетеплопроводная жидкость............. 77

§ 4. Жидкость, подчиняющаяся закону теплопроводности Фурье . 78

§ 5. Несжимаемая жидкость............... 79

§ 6. Сжимаемая жидкость................ -

Глава VII. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ГИДРОМЕХАНИКИ ИДЕАЛЬНОЙ НЕТЕПЛОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ и ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ДЛЯ НЕЕ

§ 1. Система уравнений гидромеханики идеальной нетеплопроводной жидкости...................81

§ 2. Постановка задач об отыскании установившихся течений

идеальной нетеплопроводной жидкости..........83

§ 3. Постановка задач об отыскании неустановившихся течений

идеальной нетеплопроводной жидкости ......... 84

Глава VIII. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ГИДРОМЕХАНИКИ ВЯЗКОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ДЛЯ НЕЕ

§ 1. Общая система уравнений гидромеханики вязкой жидкости . . 86 § 2. Система уравнений гидромеханики однородной несжимаемой

вязкой жидкости..................87

§ 3. Постановка задач об отыскании течений вязкой теплопроводной жидкости...................90

ЧАСТЬ II. основы ГИДРОСТАТИКИ

Глава IX. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ И ИХ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

§ 1. Уравнения равновесия................ 93

§ 2. Условие для сил.................. 94

§ 3. Условия на поверхности раздела двух жидкостей..... 95

§ 4. Равновесие однородной несжимаемой жидкости...... 96

§ 5. Равновесие баротропной жидкости........... 98

§ 6. Общий случай равновесия жидкости в консервативном силовом поле..................... 99

§ 7. Общие формулы для главного вектора и главного момента сил

давлений .................... 105

§ 8. Закон Архимеда.................. 106

ЧАСТЬ III. ГИДРОМЕХАНИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

Главах. ИНТЕГРАЛЫ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ГИДРОМЕХАНИКИ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

§ 1. Адиабата .................... 108

§ 2. Интеграл Бернулли................. 111

§ 3. Интеграл Бернулли в случае движения газа с усложненной

термодинамикой.................. ИЗ

§ 4. Два примера на применение интеграла Бернулли...... 115

§ 5. Уравнения Эйлера в форме Громеки - Лэмба....... 118

§6. Потенциальные, или безвихревые, движения........ 119

§ 7. Интеграл Лагранжа ................ 120

§ 8. Интеграл Эйлера - Бернулли............. 121

§ 9. Уравнения для потенциала скоростей.......... -

Глава XI. ОБОБЩЕННЫЕ ОДНОМЕРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ

§ 1. Система уравнений................. 125

§ 2. Движение несжимаемой жидкости в трубе переменного сечения 127 § 3. Движение сжимаемой жидкости в трубе переменного сечения.

Сопло Лаваля................... 128

Глава XII. ПЛОСКИЕ БЕЗВИХРЕВЫЕ УСТАНОВИВШИЕСЯ ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

§ 1. Система уравнений ................ 130

§ 2. Потенциал скоростей................ 131

§ 3. Функция тока .................. -

§ 4. Комплексный потенциал и комплексная скорость..... 133

§ 5. Примеры простейших течений............. 135

§ 6. Потенциальное обтекание кругового цилиндра потоком идеальной несжимаемой жидкости............. 140

§ 7. Метод конформных отображений........... 146

§ 8. Обтекание эллиптического цилиндра.......... 148

§ 9. Постулат Чаплыгина - Жуковского.......... 149

§ 10. Формулы Чаплыгина - Блазиуса........... 151

§ 11. Интеграл от комплексной скорости........... 154

§ 12. Теорема Жуковского................ 155

§ 13. Формула для момента................ 157

§ 14. Обтекание пластинки................ 158

§ 15. Обтекание профилей Жуковского........... 161

§ 16. Обтекание произвольного профиля. Метод Нужина .... 167 § 17. Некоторые общие замечания о плоских потенциальных движениях идеальной несжимаемой жидкости......... 172

Глава XIII. ТЕОРИЯ ТОНКОГО КРЫЛА

§ 1. Понятие тонкого крыла и условия обтекания для тонкого

профиля..................... 174

§ 2. Решение задачи об обтекании тонкого профиля методом тригонометрических рядов................ 177

§ 3. Решение задачи об обтекании профиля с нулевой толщиной . 179

§ 4. Решение задачи о бесциркуляционном обтекании тонкого симметричного профиля ................ 182

§ 5. Решение задачи об обтекании произвольного тонкого профиля 184