Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Проектирование конструкций 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103  104  105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

Stress Analysis -Proc. of Symp on High Speed Computing of Elastic Structures, Univ. of Liege, Belgium, 1970, 1, p 413-432 10.14 Ergatoudi ! J., Irons В .M , Zienkiewic? О С. Three-Dimensional Analysis

of Arch Dams and Their Foundations -Symp. on Dams at the Institution of

Civil Engs , London , Mar 1968 10.15. Irons В M Quadrature Rules for Brick Based Finite Elements-Int J. Num

Meth Eng , 1971, 3, No 2, p 293-294 10.16 Pawsey S F., Clough R W Improved Numerical Integration of Thick Shell

Finite Elements-Int J Num Meth Eng, 1971, 3,p 575-586 10 17 Zienkiewicz О С , Taylor R. L., Too J. M Reduced Integration Technique

m General Analysis of Plates and Shells-Int J Num. Meth Eng, 1971,3,

p 275-290.

10 18 Wilson E et al Incompatible Displacement Models.-In Numerical and Computer Methods in Structural Mechanics, S J Fenves et al (eds ) -New York, N Y : Academic Press, 1973, p. 43-57.

10.19. Gallagher R H , Padlog J., Bijlaard P P Stress Analysis of Heated Complex Shapes.-ARS J., May 1962, 32, No 5, p. 700-707.



СПЛОШНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ: ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ

На практике при проектировании конструкций существуют две ситуации, когда напряженное состояние в теле трехмерно, но его можно исследовать с помощью двумерных представлений; это -соответственно плоское деформированное и осесим-метричное состояния. В данной главе рассматриваются указанные ситуации, а также особый случай несжимаемых материалов, характерный для всех классов упругих конструкций.

Плоское деформированное состояние возникает тогда, когда размер конструкции в одном из направлений, скажем в направлении оси Z, велик по сравнению с размерами в других направлениях (в направлении осей х и у), а прикладываемые нагрузки действуют в плоскости X - у и не меняются в направлении г. Пожалуй, наиболее важные практические приложения - это представления, связанные с расчетом плотин, туннелей и других геотехнических сооружений, хотя в плоском деформированном состоянии при определенных нагрузках находятся и такие небольшие по размеру конструкции, как стержни и ролики. Основные аспекты конечно-элементного представления для анализа плоской деформации описаны в разд. П.1.

Еще один частный класс трехмерных задач порождается осесимметричными конструкциями. Многочисленные инженерные объекты в области машиностроения, ядерной и аэрокосмической промышленности, включая бетонные и стальные резервуары, ядерные реакторы, роторы, поршни, оболочки и ракетные двигатели попадают в класс осесимметричных конструкций. В отличие от общих трехмерных задач здесь для задания соотношений используются цилиндрические, а не прямоугольные координаты. В некоторых случаях получающиеся упрощения выражений компенсируются за счет усложнения процесса интегрирования энергии деформации при получении матрицы жесткости.

Осесимметричные конструкции часто нагружаются осесимметрич-но, что позволяет еще больше упростить процесс формулировки



элементов. Этот случай рассмотрен в разд. 11.2. Однако в некоторых задачах проектирования нагрузки несимметричны. В таких случаях исследователь должен решить, будет ли он разлагать рассматриваемые представления по гармоникам в окружном направлении или использовать аппарат обшего трехмерного анализа. С точки зрения экономичности вычислений целесообразно использовать первый подход, который подробно описывается в разд. 11.3.

Для несжимаемых материалов, таких, как резина, с коэффициентом Пуассона д.=0.5, характерные трудности связаны с построением выражений для потенциальной энергии, так как члены матрицы преобразований от деформаций к напряжениям делятся на величину (1-2 р.). Однако, чтобы обойти эти трудности, можно легко модифицировать традиционный подход, основанный на рассмотрении потенциальной энергии. В этом случае также выгодно использовать подходы, базирующиеся на рассмотрении дополнительной энергии или функционала рейсснеровского типа. В разд. 11.4 изучаются оба класса операций при исследовании несжимаемых материалов.

11.1. Плоско-деформированное состояние

Условия плоского деформированного состояния изображены на рис. 11.1. Прямоугольный стержень, размер которого в направлении оси г больше, чем в направлениях х я у, закреплен так, чтобы исключить смещения вдоль оси г. Нагрузки Т зависят лишь от ко-

Т(х, У)

тттттттт


Сечение А-А

Рис. 11.1. Условия при анализе плоского деформированного состояния.

ординат X к у. Заметим, что при указанных условиях продольная деформация и касательные напряжения т и т равны нулю. Полагая в соотношениях между деформациями и напряжениями




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103  104  105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!