Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Проектирование конструкций 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115  116  117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139


1 х-1

Рис. 12.6. Задачи для сравнения вычислительных аспектов, (а) Сетки для прямоугольных элементов; (Ь) сетки для треугольных элементов. Показаны лишь представительные образцы сеток. Здесь также используются сетки, повернутые на 90°.

НЫМИ параметрами, характеризующими поведение конструкции. Наиболее предпочтительной мерой затраченных усилий могли бы служить такие факторы, как затрачиваемые усилия при программировании алгоритма, затраты на решение системы уравнений и интерпретацию полученных результатов. Например, те же самые величины, но в зависимости от других характеристик эффективности были приведены в работе [12.241. В данной главе графики главным образом приводятся для того, чтобы выяснить верхнюю и нижнюю границы решений, продемонстрировать сходимость и оцепить альтернативы внутри ограниченного числа форм элементов и процедур их построения.

На рис. 12.7 приведены результаты для различных формулировок прямоугольных элементов. Заметим, что двенадцатичленный полином стремится к точному решению сверху, так как условия межэлементной непрерывности перемещений нарушаются, характеристика, соответствующая нижней границе , которая получается с использованием принципа минимума потенциальной энергии, не достигается. Наоборот, формулировка с использованием шестнад-цатичленного полинома и разбиения элемента па подобласти, предложенная в работе [12.14 , обусловливает сходимость и обеспечивает достижение нижней границы для получающихся решений. На этом же рисунке приведены результаты для двух формулировок



I с

1 2 3 4 6 ~

Разпернасть сетка {см. рис, 12.6)

Рис. 12.7. Сравнение численных результатов: четырехугольные конечно-элементные формулировки; / - смешанная формулировка с линейными М к w [12.22]; 2 - двенадцатичленный полином (12.32); 3 - смешанная формулировка с квадратичными М пш [12.22]; 4 - шестнадцатичленный полином [12.31]; 5 - согласованные четырехугольные подобласти [12.14].

на базе модифицированного функционала Рейсснера [12.22]. В одной из них вводится линейное поле изгибающих моментов и поле граничных поперечных смещений. В другой используются квадратичные функции. Очевидно, что существенное увеличение точности вытекает из увеличения порядка этих функций.

12.3. Треугольные элементы

12.3.1. Формулировки в перемещениях- единственное поле

На рис. 12.8 представлены различные способы задания степеней свободы для треугольного пластинчатого элемента прн изгибе, обусловленные различным выбором членов в полиномиальном представлении поперечного смещения w.



Желательный вид треугольного пластинчатого элемента при изгибе показан на рис. 12.8(a). Этому элементу отвечают сила в направлении г и по два изгибающих момента в каждой вершине. Узлы внутри элемента и на его границах между вершинами отсутствуют. Он характеризуется девятью степенями свободы и поэтому требует девятичленного разложения для w. Однако из рассмотре-


ui (а)

Тит/чная i/3/7oSair степень сЗоаоЗы


Рис. 12.8. Конечно-элементное представление треугольными элементами с единственным полем, (а) Треугольник с девятью степенями свободы (если задано 4, то число степеней свободы равно 10: w=af-\-a2X-\-. . .-\-Щ(1у);(Ъ) треугольник с шестью степенями свободы {wa-l-ax-i-. . .-{-ау); (с) треугольник с двадцатью одной степенью свободы (cci=a,-f-a2Jc-f-. . .-{-агУ).

ния треугольника Паскаля следует, что полный полином содержит либо 6 членов (квадратичный), либо 10 членов (кубический). Чтобы получить девятичленное разложение, можно объединить пару членов [например, ag(x+y)xy], однако можно убедиться, что для некоторых форм элемента преобразование от обобщенных степеней свободы к узловым становится вырожденным. Поэтому выбор 9 членов не может быть осуществлен с помощью полиномиальных разложений, которые для заданного порядка полны.

Если невзирая на полноту выбирается полином с 9 членами, то нарушаются условия геометрической изотропии . Например, мож-




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115  116  117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!