Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Проектирование конструкций 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124  125  126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

12.29. Anderheggen Е. А Conforming Finite Element Plate Bending Solution.- Int. J. Num. Meth. Eng., 1970, 2, No. 2, p. 259-264.

12.30. Chu T. C, Schnobrich W. C. Finite Element Analysis of Translational Shells.-Сотр. Struct., 1972, 2, p. 197-222.

12.31. Irons B. A Conforming Quartic Triangular Element for Plate Bending.- Int. J. Num. Meth. Eng., 1969, 1, No. 1, p. 29-46.

12.32. Argyris J, H., Fried I., Scharpf D. The TUBA Family of Plate Elements for the Matrix Displacement Method.-Aero. J., 1968, 72, p. 701-709.

12.33. Bell K. A Refined Triangular Plate Bending Finite Element.-Int. J. Num. Meth. Eng., 1969, 1, No. 1, p. 101-122.

12.34. Cowper G. R., Kosko E., Lindberg G., Olson M, Static and Dynamic Applications of a High Precision Triangular Plate Bending Element.-AIAA J., 1969, 7, No. 10, p. 1957-1965. [Имеется перевод: Ракетная техн. и космон.- М.: Мир, 1969, № 10.]

12.35. Butlin G., Ford R. А Compatible Triangular Plate Bending Finite Element.- Int. J. Solids and Structures., 1970, 6, p. 323-332.

12.36. Zenisek A. Interpolation Polynomials on the Triangle.-Num. Math. 1970, 15, p. 283-296.

12.37. Svec O. J., Gladwell G. A Triangular Plate Bending Element for Contact Problems.-Int. J. Solids and Structures, 1973, 9, p. 435-446.

12.38. Clough R. W., Tocher J. Finite Element Stiffness Matrices for the Analysis of Plate Bending.-Proc. (First) Conf. on Matrix Methods in Struct. Mech.- AFFDL TR 66-80, 1965, p. 515-546.

12.39. Connor J., Will G. A Triangular Flat Plate Bending Element.-TR 68-3, Dept. of Civil Engineering, M. I. Т., Cambridge, Mass., 1968.

12.40. Elias Z. M. Duality in Finite Element Methods.-Proc. ASCE, J. Eng. Mech. Div., 1968, 94, No. EM 4, p. 931-946.

12.41. Morley L. S. D. A Triangu ar Equilibrium Element with Linearly Varying Bending Moments for Plate Bending Problems.-J. Roy. Aero. Soc, 1967, 71, p. 715-721.

12.42. Morley L. S. D. The Triangular Equilibrium Element in the Solution of Plate Bending Problems.-Aero. Quart., 1968, 19, 4, p. 149-169.

12.43. Allman D. Triangular Plate Element for Plate Bending with Constant and Linearly Varying Bending Moments.-High Speed Computing of Elastic Structures, 1971, 1, Univ. of Liege, Belgium, p. 105-136.

12.44. Hellan K. On the Unity of Constant Strain-Constant Moment Finite Elements.-Int. J. Num. Metlj. Eng., 1973, 6, No. 2, p. 191-209.

12.45. Visser W. A Refined Mixed-Type Plate Bending Element.-AIAA J., 1969, 7, No. 9, p. 1801 -1802. [Имеется перевод: Ракетная техн. и космон.- М.: Мир, 1969, №9.]

12.46. Dunger R., Severn R. Т., Taylor P. Vibration of Plate and Shell Structures Using Triangular Finite Elements.-J. Strain Analysis, 1967, 2, No.l, p. 73- 83.

12.47. Dungar R., Severn R. T. Triangular Finite Elements of Variable Thickness and their Application to Plate and Shell Problems.-J. Strain Analysis, 1969, 4, No. 1, p. 10-21.

12.48. Cook R. D. Some Elements for Analysis of Plate Bending.-Proc. ASCE, J. Eng. Mech. Div., 1972, 98, No. EM6, p. 1452-1470.

12 49. Severn R. T. Inclusion of Shear Deflection in the Stiffness Matrix for a Beam Element.-J. Strain Analysis, 1970, 5, No. 4, p. 239-241.

12.50. Williams D. An Introduction to the Theory of Aircraft Structures.-London: E. Arnold Pub., 1960.

12.51. Love A. E. H. A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity, 4th ed.-New York, N. Y.: Dover Pub., Inc., 1927. [Имеется перевод: Ляв A. Математическая теория упругости.-М.: ОНТИ, 1935.]



Задачи

12.1. Интегрируя no частям, докажите, что выражение для функционала Пн (12.24а) выводится из выражения для функционала Рейсснера П, (12 24)

12.2. Используя выражение для коэффициентов жесткости из табл 12 1 (двенадцатичленный прямоугольник), вычислите смещение в центре свободно опертой квадратной пластины при действии на нее в этой точке сосредоточенной силы Учитывая симметрию, используйте один элемент в каждом квадранте пластины и полученные результаты сверьте с решением на рис. 12 7.

12.3. Выпишите выражение для энергетически эквивалентной угловой силы F, для равномерно распределенной поперечной нагрузки q, действующей на прямоугольный элемент с 16 степенями свободы. Вычислите значение прогиба в центре квадратной пластины с закрепленными краями, нагруженной указанной силой, используя в силу симметрии один элемент, и сравните полученный результат с точным решением.

12.4. Сформулируйте представление с использованием функции формы w= = [ NJ{A}, где {Д}=С1 2 ьУз 64 6i бе J, для треугольного элемента, изображенного на рис 12 8(b).

12.5. Обсудите формулировку матрицы жесткости при изгибе для прямоугольного изгибного элемента с использованием гибридного метода на основе предполагаемых полей напряжений. Выберите подходящие функции для внутренних полей напряжений и граничных смещений

12.6 Матрицу жесткости для треугольного изгибаемого пластинчатого элемента сформулируйте с помощью методики разбиения на подэлементы, используя для этого три треугольника, изображенных на рис. 12 10(a), и квадратичные разложения в каждой подобласти. Используя условия согласованности перемещений, сведите число независимых параметров для двух разложений с 18 до 12 (по 6 в каждом) Далее уменьшите это число до 9 при помощи условия согласованности для узловых смещений в вершинах Обсудите соответствие результирующей функции условиям совместности перемещений вдоль границ элемента и вдоль границ подобластей.

12.52 Mindlin R. D Influence of Rotatory Inertia and Shear on Flexural Motions of Isotropic Elastic Plates-J Appl Mech , 1951, 18, p 31-38.

12 53 Reissner E The Effect of Transverse Shear Deformation on the Bending of Elastic Plates -J Appl Mech , 1945, 12, p A 69-A 77

12 54 Smith I A Finite Element Analysis for Moderately Thick Rectangular Plates in Bending -Int J Mech Sci , 1968, 10, p 563-570

12 55 Qreimann I F , Lynn P P Finite Element Analysis of Plate Bending with Trans\erse Shear Deformation-Nuc Eng Desigh, 1970, 14, p 223-230

12 56 Pr\or С W , Barker R M A Finite Element Analysis Including Transverse Shear Fffects for Laminated Plates.-AIAA J., 1971,9, No 5 p 912-917

12.57 Pryor С U Barker R M , Frederick D Finite Element Bending Analysis of Reissner Plates -Proc ASCE, J Eng Mech Div , 1970, 96, No EM6, p 967-983

12 58 Wempner Q , Oden J T , Kross D Finite-Element Analysis of Thin Shells- Proc ASCE, J Eng Aiech Div , 1968, 94, No EM6, p 1273-1294

12 59 Weeks G A A Finite Element Model for Shells Based on the Discrete Kirch-hoff Hypothesis-Int J. Num Meth Eng , 1972, 5, No l,p 3-16

12 60 Stricklin J A , Haisler W E , Tisdale P R , Gunderson R A Rapidly Con verging Triangular Plate Element-AIAA J , 1969, 7, No 1, p 180-181 [Имеется перевод Ракетная техн и космон - М : Мир, 1969, № 1 ]

12 61 Fried I Shear ш С and Cl Plate Bending Elements.-Int J Solids and Structures, 1973, 9, No 4, p. 449-460

12.62. Pawsey S F , Clough R. W. Improved Numerical Integration of Thick Shell Fmite Element-Int J Num Meth Eng., 1971, 3, No 4, p 575-586



Таблица 12.1. Матрица жесткости для прямоугольного изгибного элемента, основанного на двенадцатичленном полиноме (о характеристике элемента см. рис. 12 3)

1м =

360(1 - 1Л)хгУ1

И>1

\20(Р +уг) -24(1 + 84

40лг +8(1 -/i)>i

(Симметрично]

40>1 т- 8(1 -

61Ху - гр) + 24(1 - 84

-[10/?-+(1 -/i)]6,3

(-5/= +(1 +4/)]6лГ2

120(/?2 + у-)-24 + 84

20л 1 -2(1

-[IO/?2 + (1 +4;;)]6;,з

1-5у-+(1 +4/)]6л:.

20>f -8(1 -/iki

-llOy- + (1 + 4/)]6лг2

- 60(}.2 + р2) 24/ 1 84

+(1 -/i)]6>3

[5у2 (1 )]бл:2

-60(2224-84

[1/?- -(1 -/i)]6j3

101+2(1

{-ър bd +4/)]6л

[-5у- + (.1 ~ 11)\6хг

10v5 -г 2(1 - ti)xl

-[lOy- +(1 -/)]6ЛГ2

-60(2/2- Р-) 1 24/-84

[-5/?i+(l +4/i)]6>3

[lOj.2 +(1 ~fi)]6x2

-60(/?-+у2)-24д + 84

[Р--(1 +4fi)]6},

20 ?-8(1

[-5/?i + (l -/i))6>3

20>3 -2(1 -/)л1

[-5)2 + (l -/)]6л:2




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124  125  126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!