12.29. Anderheggen Е. А Conforming Finite Element Plate Bending Solution.- Int. J. Num. Meth. Eng., 1970, 2, No. 2, p. 259-264.

12.30. Chu T. C, Schnobrich W. C. Finite Element Analysis of Translational Shells.-Сотр. Struct., 1972, 2, p. 197-222.

12.31. Irons B. A Conforming Quartic Triangular Element for Plate Bending.- Int. J. Num. Meth. Eng., 1969, 1, No. 1, p. 29-46.

12.32. Argyris J, H., Fried I., Scharpf D. The TUBA Family of Plate Elements for the Matrix Displacement Method.-Aero. J., 1968, 72, p. 701-709.

12.33. Bell K. A Refined Triangular Plate Bending Finite Element.-Int. J. Num. Meth. Eng., 1969, 1, No. 1, p. 101-122.

12.34. Cowper G. R., Kosko E., Lindberg G., Olson M, Static and Dynamic Applications of a High Precision Triangular Plate Bending Element.-AIAA J., 1969, 7, No. 10, p. 1957-1965. [Имеется перевод: Ракетная техн. и космон.- М.: Мир, 1969, № 10.]

12.35. Butlin G., Ford R. А Compatible Triangular Plate Bending Finite Element.- Int. J. Solids and Structures., 1970, 6, p. 323-332.

12.36. Zenisek A. Interpolation Polynomials on the Triangle.-Num. Math. 1970, 15, p. 283-296.

12.37. Svec O. J., Gladwell G. A Triangular Plate Bending Element for Contact Problems.-Int. J. Solids and Structures, 1973, 9, p. 435-446.

12.38. Clough R. W., Tocher J. Finite Element Stiffness Matrices for the Analysis of Plate Bending.-Proc. (First) Conf. on Matrix Methods in Struct. Mech.- AFFDL TR 66-80, 1965, p. 515-546.

12.39. Connor J., Will G. A Triangular Flat Plate Bending Element.-TR 68-3, Dept. of Civil Engineering, M. I. Т., Cambridge, Mass., 1968.

12.40. Elias Z. M. Duality in Finite Element Methods.-Proc. ASCE, J. Eng. Mech. Div., 1968, 94, No. EM 4, p. 931-946.

12.41. Morley L. S. D. A Triangu ar Equilibrium Element with Linearly Varying Bending Moments for Plate Bending Problems.-J. Roy. Aero. Soc, 1967, 71, p. 715-721.

12.42. Morley L. S. D. The Triangular Equilibrium Element in the Solution of Plate Bending Problems.-Aero. Quart., 1968, 19, 4, p. 149-169.

12.43. Allman D. Triangular Plate Element for Plate Bending with Constant and Linearly Varying Bending Moments.-High Speed Computing of Elastic Structures, 1971, 1, Univ. of Liege, Belgium, p. 105-136.

12.44. Hellan K. On the Unity of Constant Strain-Constant Moment Finite Elements.-Int. J. Num. Metlj. Eng., 1973, 6, No. 2, p. 191-209.

12.45. Visser W. A Refined Mixed-Type Plate Bending Element.-AIAA J., 1969, 7, No. 9, p. 1801 -1802. [Имеется перевод: Ракетная техн. и космон.- М.: Мир, 1969, №9.]

12.46. Dunger R., Severn R. Т., Taylor P. Vibration of Plate and Shell Structures Using Triangular Finite Elements.-J. Strain Analysis, 1967, 2, No.l, p. 73- 83.

12.47. Dungar R., Severn R. T. Triangular Finite Elements of Variable Thickness and their Application to Plate and Shell Problems.-J. Strain Analysis, 1969, 4, No. 1, p. 10-21.

12.48. Cook R. D. Some Elements for Analysis of Plate Bending.-Proc. ASCE, J. Eng. Mech. Div., 1972, 98, No. EM6, p. 1452-1470.

12 49. Severn R. T. Inclusion of Shear Deflection in the Stiffness Matrix for a Beam Element.-J. Strain Analysis, 1970, 5, No. 4, p. 239-241.

12.50. Williams D. An Introduction to the Theory of Aircraft Structures.-London: E. Arnold Pub., 1960.

12.51. Love A. E. H. A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity, 4th ed.-New York, N. Y.: Dover Pub., Inc., 1927. [Имеется перевод: Ляв A. Математическая теория упругости.-М.: ОНТИ, 1935.]

Задачи

12.1. Интегрируя no частям, докажите, что выражение для функционала Пн (12.24а) выводится из выражения для функционала Рейсснера П, (12 24)

12.2. Используя выражение для коэффициентов жесткости из табл 12 1 (двенадцатичленный прямоугольник), вычислите смещение в центре свободно опертой квадратной пластины при действии на нее в этой точке сосредоточенной силы Учитывая симметрию, используйте один элемент в каждом квадранте пластины и полученные результаты сверьте с решением на рис. 12 7.

12.3. Выпишите выражение для энергетически эквивалентной угловой силы F, для равномерно распределенной поперечной нагрузки q, действующей на прямоугольный элемент с 16 степенями свободы. Вычислите значение прогиба в центре квадратной пластины с закрепленными краями, нагруженной указанной силой, используя в силу симметрии один элемент, и сравните полученный результат с точным решением.

12.4. Сформулируйте представление с использованием функции формы w= = [ NJ{A}, где {Д}=С1 2 ьУз 64 6i бе J, для треугольного элемента, изображенного на рис 12 8(b).

12.5. Обсудите формулировку матрицы жесткости при изгибе для прямоугольного изгибного элемента с использованием гибридного метода на основе предполагаемых полей напряжений. Выберите подходящие функции для внутренних полей напряжений и граничных смещений

12.6 Матрицу жесткости для треугольного изгибаемого пластинчатого элемента сформулируйте с помощью методики разбиения на подэлементы, используя для этого три треугольника, изображенных на рис. 12 10(a), и квадратичные разложения в каждой подобласти. Используя условия согласованности перемещений, сведите число независимых параметров для двух разложений с 18 до 12 (по 6 в каждом) Далее уменьшите это число до 9 при помощи условия согласованности для узловых смещений в вершинах Обсудите соответствие результирующей функции условиям совместности перемещений вдоль границ элемента и вдоль границ подобластей.

12.52 Mindlin R. D Influence of Rotatory Inertia and Shear on Flexural Motions of Isotropic Elastic Plates-J Appl Mech , 1951, 18, p 31-38.

12 53 Reissner E The Effect of Transverse Shear Deformation on the Bending of Elastic Plates -J Appl Mech , 1945, 12, p A 69-A 77

12 54 Smith I A Finite Element Analysis for Moderately Thick Rectangular Plates in Bending -Int J Mech Sci , 1968, 10, p 563-570

12 55 Qreimann I F , Lynn P P Finite Element Analysis of Plate Bending with Trans\erse Shear Deformation-Nuc Eng Desigh, 1970, 14, p 223-230

12 56 Pr\or С W , Barker R M A Finite Element Analysis Including Transverse Shear Fffects for Laminated Plates.-AIAA J., 1971,9, No 5 p 912-917

12.57 Pryor С U Barker R M , Frederick D Finite Element Bending Analysis of Reissner Plates -Proc ASCE, J Eng Mech Div , 1970, 96, No EM6, p 967-983

12 58 Wempner Q , Oden J T , Kross D Finite-Element Analysis of Thin Shells- Proc ASCE, J Eng Aiech Div , 1968, 94, No EM6, p 1273-1294

12 59 Weeks G A A Finite Element Model for Shells Based on the Discrete Kirch-hoff Hypothesis-Int J. Num Meth Eng , 1972, 5, No l,p 3-16

12 60 Stricklin J A , Haisler W E , Tisdale P R , Gunderson R A Rapidly Con verging Triangular Plate Element-AIAA J , 1969, 7, No 1, p 180-181 [Имеется перевод Ракетная техн и космон - М : Мир, 1969, № 1 ]

12 61 Fried I Shear ш С and Cl Plate Bending Elements.-Int J Solids and Structures, 1973, 9, No 4, p. 449-460

12.62. Pawsey S F , Clough R. W. Improved Numerical Integration of Thick Shell Fmite Element-Int J Num Meth Eng., 1971, 3, No 4, p 575-586

Таблица 12.1. Матрица жесткости для прямоугольного изгибного элемента, основанного на двенадцатичленном полиноме (о характеристике элемента см. рис. 12 3)

1м =

360(1 - 1Л)хгУ1