Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Проектирование конструкций 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129  130  131 132 133 134 135 136 137 138 139

жесткости [к ]. Имеем

lkl + co[kgl{w}=0,

(13.29)

[ку]=[Г 1Т[ку][Г ], Гкг]=[Г 1Т[к,1[Г ]. (13.29а, Ь)

Собственное значение со и соответствующая форма моды выпучивания выделяются из редуцированной системы (13.29). Вопросы эффективности этой схемы будут описаны в дальнейшем.

13.3. Призматический элемент 13.3.1. Выпучивание при изгибе

Целью настоящих рассмотрений является преобразование энергии деформации (13.13) в явную формулировку для матрицы жесткости элемента посредством выбора функционального представления для W.

Точное представление для этого случая можно сформулировать, используя функцию перемещений, которая удовлетворяет соответствующему дифференциальному уравнению [13.1]. Однако, стремясь, как обычно, при конечно-элементном анализе выбрать простое аппроксимирующее поле перемещений, альтернативно выберем (при \=xlL) поле перемещений для изгибаемого элемента без осевой нагрузки (см. (5.14а)). Имеем

Использование выписанного выражения в (13.13) приводит к хорошо известному представлению для базисной изгибной матрицы [ку], задаваемой выражением (5.17), а также к следующей явной форме для матрицы [к]:

01 0.

[ г] - 30L

Г 36: -36 36 -3L 3L

(Симметрично)

-3L 3L -LML

(13.30)

В качестве примера применения инкрементальной матрицы жесткости при решении задач о потере устойчивости балок найдем критическую силу для изображенной на рис. 13.4 простой балки, используя один элемент. Здесь Wi = q2~0, Fx=-Рх, L = U2. По-



этому характеристическое уравнение примет вид

96£/

12Р,

/24е/

1 =0 10 J

решая которое получаем Px=9.94Ef/l. Это решение лишь на 0.752 /о отличается от точного решения л\Е1/1).

Рис. 13.4,


Отклонение

На рис. 13.5 представлена ошибка в процентах при решении этой задачи как функция от числа элементов разбиения. Для сравнения приведены соответствующие результаты для конечно-разностного решения [13.2]. Пониженная точность конечно-разностного решения вызвана допущением линейного изменения w между узлами по сравнению с принимаемым здесь кубическим характером


4 6

Число элементов

Рис. 13.5. Характеристики сходимости методов - выпучивание колонны Эйлера. 14*



изменения. Заметим, однако, что конечно-разностные уравнения используют только одну степень свободы в каждом узле, а именно прогиб W.

На рис. 13.6 изображен рафик зависимости ошибки в процентах от числа элементов в представлении при определении критической нагрузки суживающейся консольной балки. Сплошной линией


Сечение А-А Реошый

конструктидный элемент.-

л Ступенчатое предстабление

ШЭ-решение с нонрсоодразными с=0.25£ элементами v/= 0.50

-у Число КГ элементов


Рис. 13.6. Характеристики сходимости методов - устойчивость сужающейся балки

изображен график для ступенчатого представления [13.31, в котором для задания элемента используются геометрические характеристики в центре элемента. Следует отметить два аспекта, касающиеся полученных решений. Во-первых, точность решений при любой мелкости сетки строго меньше, чем для балки постоянного сечения. Во-вторых, решения для ступенчатого разбиения сходятся к точному решению снизу в отличие от решений для суживающихся элементов. Таким образом, становится очевидным, что более гибкая




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129  130  131 132 133 134 135 136 137 138 139



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!