Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Проектирование конструкций 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130  131  132 133 134 135 136 137 138 139

геометрическая аппроксимация оказывается более важной по сравнению с аппроксимацией в конечно-элементном представлении функции перемещений. Более того, оказывается, что не существует представительного поперечного сечения элемента.

Трудно, а подчас и невозможно сформулировать точную матрицу жесткости для элемента с переменным поперечным сечением. С другой стороны, можно использовать принцип минимума потенциальной энергии при формулировке приближенного суживающегося элемента, задавая при этом геометрические характеристики, точно (как это сделано в разд. 6.4 и 7.2) или близко аппроксимируя форму суживающегося элемента и выбирая то представление перемещений, которое использовалось для элемента с постоянным поперечным сечением.

При применении этого подхода, сохраняющего непрерывность геометрических характеристик в узлах, получаются решения высокой точности, представленные на рис. 13.6 пунктирной линией. Пожалуй, наиболее важным заключением, вытекающим из проведенных рассмотрений, является то, что следует уделять большее внимание представлению геометрических характеристик по сравнению с выбором предполагаемых функций перемещений.

13.3.2. Изгибно-крутильная потеря устойчивости

Если призматический конструктивный элемент является частью пространственной стержневой системы, он, вообще говоря, подвергается изгибу в двух плоскостях, кручению вокруг своей оси и действию осевых нагрузок. Взаимодействие этих компонент порождает более сложные моды упругой потери устойчивости, нежели простые моды выпучивания, описанные в предыдущих разделах. Обобщение на этот случай осуществляется стандартными методами, не выходящими за рамки проведенных рассмотрений, и детально описывается в [13.4]. Чтобы проиллюстрировать используемые при этом операции, рассмотрим один из аспектов общего случая - условие из-гибно-крутильной формы потери устойчивости.

Призматический элемент, используемый при рассмотрениях, изображен на рис. 13.7. Предполагается, что для определения состояния элемента при изгибе и осевом деформировании в плоскости у - 2 до наступления выпучивания проводится независимый анализ. Таким образом, известны относительные амплитуды моментов на концах и М,;, перерезывающие силы в граничных точках fj Рг, и осевая нагрузка Fy. Рассматриваемая форма потери устойчивости включает кручение вокруг оси у и изгиб в плоскости X - у. Чтобы учесть депланацию, необходимо включить в качестве меры смещения производную от угла закрутки 0 по координате у, которую обозначим через 9 . Таким образом, для каждого конца элемента в качестве степеней свободы принимаются 6у, 6, и и



u(=du/dy) С соответствующими силовыми параметрами, обозначенными через My, Муу, и М.

При выписанных условиях для изгибно-крутильной формы потери устойчивости в [13.4] показано, что соответствующее выражение для потенциальной энергии имеет вид

ElAu r + GJ(Q,r + Er (%Г--(9;- ( +

+ (f+ iL-y) + Mx-Mj QX J dy-1=1

(13.31)

где штрихами обозначены производные по осевой координате у, G - модуль сдвига, J - жесткость кручения по Сен-Венану, /р - полярный момент инерции, Г - константа депланации, а величины А, Ii определены ранее; Мх =Мх-М.

Ух


Рис, 13.7. Призматический элемент для анализа изгибно-крутильной формы потери устойчивости

Каждая из величин, характеризующих перемещения и и 9 , должна удовлетворять двум граничным условиям в каждом узле. Первое условие накладывается на сами переменные ut, Qy., а второе- на их первые производные и}, 9J. Этот тип условий встречался при простом изгибе. Поэтому в данном случае можно использовать представление функции в том же виде, как и для простого изгиба. Имеем

и = LN J{Au}. (13.32)

0 =LNJ{Ao }. (13.33)



F] .[[к,М1к,)]{л

{ } - ly Ii fy

>,

- 6£/,t

10 + 12ЕГ

(JtiMMempuf/io)

-cjr )0

-6£rz.

- 12£У,

[lEI,

6cr,l

12CJt-10

- 12£Г

CJL 10

t6£rt

12<;jt

10 + 12ЕГ

-CJL> 10*

~ 6irL

- CJf* 30

- 3fi,i

1-1

+ 3F. t

+ 3F t

+ 3/vi

(CuMMempuf/fo)

2 t

t6F t

+ 3F i

Рис. 13.8. Матрицы жесткости для крутильно-изгибной потери устойчивости призматического элемента.




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130  131  132 133 134 135 136 137 138 139



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!