Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Проектирование конструкций 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132  133  134 135 136 137 138 139

ДЛЯ ЭТОЙ ТОЧКИ. С учетом базисных уравнений жесткости для поперечного и пpoдoьнoгo нагружения искомые выражения примут

10 R

6 L + 6 Z,

FA =

2 + 4

.Wf =

u.+LFB,

-w + LFfe

Заметим, что оси элементов соответствуют глобальным осям координат, поэтому штрихи, отличающие координатные системы, писать не нужно. После объединения элементов результирующие соотношения между силами и перемещениями запишутся в форме

(Симметрично)

£7 Z.2

6 L

о

6 L

(Симметрично)

2£ 15

или в суммарном виде

[Р. ]

{ 2

+ [К,]

Изучение этих уравнений показывает, что силы F§4 F, которые входят в матрицу Kg], являются функциями от перемещений и

и 9 Поэтому непосредственное решение этой системы невозможно, и необходимо применить итерационную процедуру, описываемую ниже.



Сначала необходимо положить нулю члены матрицы [Kg] и найти перемещения. Имеем

(Симметрично)

6EI \2

(¥)

(¥)

P. P.

где ¥ =(AEIL+nEIIL),

det =

Л£ , 12£/

f Л£ , 12£/ \

L3 ;

8£/

Это решение для Ui, kji и Э можно подставить в уравнение для элементов и получить решение для и ff на первой итерации Последние можно использовать в матрице [К] и получить улучшенное решение для и, и 0. Итерации повторяются до тех пор, пока не будет получено сходящееся решение.

/ = 1000 срунтоб

12 дюйма В


Рнс. 13.12. Рассчитываемая изменяемый угол в заделке

рама -

Поучительно сравнить решение, полученное на первой итерации при применении данного подхода, с решением, полученным при независимом определении осевых нагрузок. В последнем подходе Р=1000 фунтов, Р,=Л1г=0, f=0, ff = 1000 фунтов. С другой стороны, используя выписанные выше уравнения для первой итерации в случае L=12 дюймов и прямоугольного поперечного сечения 1 X 1 дюйм, получим =995.7.

Отличие приведенного выше решения от решения, в котором не учитывается взаимодействие осевых и изгибных деформаций, в этом случае невелико (примерно 0 5%). Однако для более детального изучения был проведен ряд расчетов для изображенной на рис. 13.12 конструкции с теми же характеристиками поперечного сечения и при различных значениях пологости или углового параметра ф. В табл. 13 1 приведены результаты, характеризующие увеличение точности (в процентах) в определении величин f=f, обусловленное учетом взаимодействия осевого и поперечного деформирования



Таблица 13.1

Изгиб без учета

Изгиб 0 учешч

осевых сил

(р (градусы)

= (Р/2) 51Пф

осевых сил

Различие в %

707.0

702.2

1000.0

980.0

1932.0

17Ы.0

5737.0

3008.0

47.5

по сравнению с упрощенным подходом. Очевидно, что взаимодействие изгибного и осевого деформирования может, вообще говоря, существенно влиять на потерю устойчивости упругих тел.

Влиянием прогибов на распределение осевых нагрузок обычно пренебрегают в так называемом классическом подходе к линейному анализу устойчивости. В этом случае вначале проводится анализ осевой нагрузки конструкции до изгиба. Далее строится непосредственно геометрическая матрица жесткости Однако трудно, а подчас невозможно использовать специальным образом высоко автоматизированные процедуры имеющихся в наличии вычислительных программ конечно-элементного анализа.

Примеры построения матриц для задач конечно-элементного анализа устойчивости стержневых систем можно найти в 113.5, 13.6].

13.4. Элементы для пластин

Набор элементов для изгиба пластин достаточно широк из-за разнообразия геометрических форм и полей перемещений, и для большей части жесткостные соотношения анализа упругой устойчивости слишком сложны, чтобы их приводить здесь. Построение подобных соотношений в явном виде для треугольных элементов особенно сложно. Поэтому ограничимся рассмотрением двух прямоугольных элементов. Читателю рекомендуется обратиться к работам 113.7- 13.12], где описаны подробности формулировки других изгибных пластинчатых элементов.

Двумя основными функциями перемещений для прямоугольного элемента являются двенадцатичленная (12 32) и шестнадцатичлен-ная полиномиальные функции, полученные при помощи полиномиальной эрмитовской интерпретации (12 31). Основное теоретическое соотношение для геометрических матриц жесткости элементов пластин задается выражением (13.21) (см. также комментарии к этой формуле). Подстановка двенадцатичленного полинома в эти уравне-




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132  133  134 135 136 137 138 139



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!