5. ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ 125

5.1. Прямой метод 126

5.2. Треугольный плоско-напряженный элемент 134

5.3. Ограничения в прямом методе 139

5.4. Прямой метод при решении физических задач 141

5.5. Метод взвешенных невязок 142 Литература 149 Задачи 149

6. ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 151

6.1. Принцип виртуальной работы 152

6.2. Вариационное исчисление 160

6.3. Дискретная вариационная задача 166 6.4 Минимум потенциальной энергии 169

6.5. Гибридные методы перемещений и метод обобщенной потенциальной энергии 178

6.6. Метод минимизации дополнительной энергии 187

6.7. Гибридный метод допустимых напряжений [6,14-6.15J 191

6.8. Энергетический метод Рейсснера и альтернативные функционалы 194

6.9. Некоторые заключительные замечания 198 Литература 200 Задачи 201

7. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ГЛОБАЛЬНОГО АНАЛИЗА

КОНСТРУКЦИЙ 205

7.1. Принцип минимума потенциальной энергии 206

7.2. Решение, полученное на основе принципа минимума потенциальной энергии,- нижняя граница решения 209

7.3. Учет ограничений методом множителей Лагранжа 211

7.4. Метод обобщенной потенциальной энергии 215

7.5. Принцип минимума дополнительной энергии 218

7.6. Свойство верхней грани для решения, получаемого с помощью принципа минимума дополнительной энергии 223

Литература 225

Задачи 225

4. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 107

4.1. Дифференциальные уравнения равновесия 108

4.2. Граничные условия для напряжений 111

4.3. Соотношения, связывающие деформации с перемеЕ1ениями, и условия совместности 113

4.4. Уравнения состояния материала 116

4.5. Дифференциальные уравнения равновесия и совместности 119

4.6. Заключительные замечания 121 Литература 122 Задачи 122

8. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ПОВЕДЕНИЯ ЭЛЕЛШНТА 226 И ЕГО ГЕОМЕТРИИ

8.1. Требования к представлению функций поведения алемента 223

8.2. Полиномиальные ряды 230

8.3. Непосредственное построение функций формы с помощью процедуры интерполяции 235

8.4. Прямоугольные элементы 241

8.5. Треугольные элементы 246

8.6. Тетраэдральные элементы 252

8.7. Внутренние моды и редукция к простым формам 255

8.8. Изопараметрическое представление [8.11] 258 Литература 262 Задачи 263

9. ПЛОСКО-НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ 265

9.1. Основные соотношения 266

9.2. Треугольные плоско-напряженные элементы 270

9.3. Прямоугольные элементы 290 Литература 300 Задачи 301

10. ТРЕХМЕРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ: ОБЩИЙ СЛУЧАЙ 304

10.1. Основные соотношения 306

10.2. Построения тетраэдральных элементов 308

10.3. Прямоугольные шестигранные элементы 314

10.4. Сравнение численных результатов 318

10.5. Изопараметрическое представление и анализ оболочек с помощью трехмерных элементов 321

Литература 323

11. СПЛОШНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ: ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ 325

11.1. Плоско-деформированное состояние 326

11.2. Осесимметричные тела 326

11.3. Произвольные нагрузки 335

11.4. Заданное объемное изменение - несжимаемость 338 Литература 340 Задачи 342

12. ИЗГИБ ПЛАСТИН 343

12.1. Теория изгиба 345

12.2. Прямоугольные элементы 354

12.3. Треугольные элементы 361

12.4. Прогибы, вызванные поперечным сдвигом 377

12.5. Исключение ограничения на деформации поперечного сдвига 380 (дискретная процедура, основанная на гипотезе Кирхгофа) [12.58]

12.6. Эффективность применения трехмерных конечных элементов 383

12.7. Заключительные замечания 384 Литература 385 Задачи 388

13. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ ТЕЛ 393

13.1. Общая линейная теория анализа устойчивости 394

13.2. Глобальная формулировка 399

13.3. Призматический элемент 402

13.4. Элементы для пластин 413 Литература 419 Задачи 419

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 423