ХОД, основанный на задании распределения напряжений с параметрами нагрузки в качестве неизвестных.

Приблизительно к 1920 г. благодаря усилиям Мэйни [1.4] в США и Остенфельда [1.5] в Нидерландах были сформулированы основные идеи численного исследования рамных и фермовых конструкций, основанного на задании перемещений в качестве неизвестных параметров. Эти идеи предшествовали современным матричным методам исследования конструкций. До тех пор пока в 1932 г. Хар-ди Кросс не предложил метод моментных распределений [1.61, важнейшим сдерживающим фактором при анализе являлась размерность задач, определяемая числом неизвестных параметров перемещений или нагрузок. Метод моментных распределений позволил численно исследовать поведение конструкций в задачах, на порядок более сложных, чем самые трудные из задач, которые решались с помощью ранее существовавших методов. Этот метод стал основой численного исследования поведения конструкций на следующие 25 лет.

Вычислительные машины появились в начале пятидесятых годов, однако их действительная значимость как в теоретических, так и в прикладных аспектах не была столь очевидной в то время. Все же некоторые ученые, предвидевшие влияние, которое окажут вычислительные машины, предприняли попытки сформулировать в удобной для компьютеров матричной форме хорошо разработанные к тому времени алгоритмы расчета фермовых конструкций.

Публикации, которые в виду их числа не могут быть подробно перечислены здесь, указаны в обзоре Аргириса и Пэттона [1.7]. Две заслуживающие упоминания работы выполнены Аргирисом и Келси [1.8], а также Тернером и др. [1.9]. В этих исследованиях были объединены подходы, используемые при расчете фермовых конструкций, с подходами, применяемыми при расчете сплошных сред; при этом была использована матричная форма записи. Эти работы оказали решающее влияние на развитие метода конечных элементов в последующие годы. Было бы неточным приписывать появление всех основных аспектов метода конечных элементов именно этим работам, потому что ключевые моменты метода имелись даже раньше 1950 г. в работах Куранта [1.10], Мак-Генри [1.11] и Хреникоффа [1.12]. Особенно важна работа Куранта, так как в ней рассмотрены задачи, описываемые уравнениями, относящимися не только к механике конструкций. Однако, отмечая указанную особенность метода конечных элементов, останавливаться на ней подробно не будем, руководствуясь тем, что наше внимание в основном будет сосредоточено на численном расчете конструкций.

Начиная с середины пятидесятых годов метод конечных элементов в своем развитии прошел через ряд непрерывных модификаций. Подробный обзор, касающийся истории развития метода, опубликован Зенкевичем [1.13]. Так же как и при формулировке

1.2. Типы элементов 19

специальных элементов для плоского напряженного состояния, исследователи выписали конечно-элементные соотношения для твердого деформируемого тела, изгибаемых пластин, тонких оболочек и других конструктивных форм. Как только были получены соотношения для исследования статического поведения линейно упругого материала, внимание специалистов было переключено на такие аспекты, как динамическое поведение, выпучивание, а также геометрическая и физическая нелинейности. Вслед за этими исследованиями наступил период довольно интенсивного развития вычислительных программ общего назначения , обусловленный желанием обеспечить практиков возможностью применять указанный метод.

В настоящее время программы общего назначения неплохо распространены в прикладных областях. Доступность таких программ при относительно средних затратах в процессе их использования объясняется широкими прикладными возможностями метода конечных элементов. Что касается развития метода, то многие исследователи и в настоящее время заняты построением новых конечно-элементных моделей и дальнейшим улучшением схем и алгоритмов для описания конкретных явлений, а также составлением новых программ. Наиболее интересными вопросами являются конечно-элементное представление и численный анализ физических процессов при взаимодействии конструкций с внешними поля.ми. Известным примером последнего могут служить расчет термоупругих конструкций, где вычисление температурных напряжений тесно связано с определением меняющегося распределения температур, а также анализ взаимодействия жидкости и упругой конструкции в задачах гидроупругости.

Несмотря на то что здесь подчеркивались определенные отличительные особенности и характерные преимущества метода конечных элементов при численном анализе механических систем, этот метод вряд ли может быть последним словом в численном анализе в то.м виде, в котором он существует в настоящее время. Его следует рассматривать как одну из многочисленных ступеней развития средств численного исследования при проектировании. Такие книги, как История сопротивления материалов [1.14], интересно написанная Тимошенко, могут служить неоценимым подспорьем в процессе обучения инженера-проектировщика, а новые книги в этом духе либо книги по технике, подробно освещающие историю вопроса (см., например, [1.15]), снабдят информацией о публикациях и поэтому заслуживают внимания.

1.2. Типы элементов

Элементы, которые обычно используются на практике и о которых пойдет речь ниже, изображены на рис. 1.1.

Простой фермовый элемент, изображенный на рис. 1.1(a),

Рис. 1.1. Типы конечных элементов: (а) стержневой (простой фермовый); (Ь) плоско-напряженный; (с) сплошные (трехмерные); (d) осеснмметричный сплошной; (е) изгибаемый пластинчатый; ([) осесимметричный тонкостенный оболочечный; (у) искривленный тонкостенный оболочечный.