Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Проектирование конструкций 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  23  24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

Массив Г к J называется несвязанной глобальной матрицей жесткости.

Теперь необходимо связать элементы. Для этого используем условия непрерывности перемещений в узлах конструкции, пред-ставляе.мые алгебраическими уравнениями

{А<}=[А] {А}, (3.14)

где {А} объединяет глобальные перемещения в узлах, а [А] называется глобальной кинематической матрицей или матрицей связности. (В дальнейшем проиллюстрируем вид матрицы \А] с помощью простого примера.) Рассматривая величину работы (см. разд. 2.4), можно построить соответствующие преобразования для сил. Для этого запишем сначала это преобразование символически

{Р}=Ш {F}, (3.15)

где 11 - глобальная статическая матрица, так как очевидно, что она соответствует уравнениям, обеспечивающим равновесие внешних {Р} и внутренних {Р} сил. Поэто.му в (3.15) каждая строка имеет вид (3.2).

Используя введенное в разд. 2.4 понятие работы, выразим производимую внешними силами работу в виде

Wext = V,LPJ {А} (3.16)

И, используя (3.15), получим

W t=4,l¥J[BV{A}. (3.16а)

Кроме того, работа, производимая внутренними силами, задается выражением

ш=У,1? \ {А}, (3.17)

или, согласно (3.14),

Whu=V,LFJ[>l] {А}. (3.17а)

Учитывая условие равенства работ, производимых внутренними и внешними силами, и сравнивая соотношения (3.16а) и (3.17а),

а именно

Г [к]

rkJ= [к] (3.13)



получим

Ш=1А]. (3.18)

Применим теперь эти соображения непосредственно для преобразования уравнения (3.10). Основываясь на введенной в разд. 2.7 методике преобразования, выпишем глобальные уравнения жесткости в обычном виде, т. е. в виде соотношений (3.5), где

Ш=1А]Гк \[А]. (3.19)

Может оказаться, что метод конгруэнтных преобразований менее эффективен, чем пря.мой метод жесткости. В методе конгруэнт ных преобразований требуется построить матрицы fkJ и [А] каждая из которых имеет большую размерность, чем матрица [KI а также перемножить матрицы согласно (3.19). С другой стороны усилия, затрачиваемые на построение несвязанной матрицы жест кости, минимальны. Составляющие матрицы элементов не должны содержать моды движения тела как жесткого целого; в этом случае можно исключить степени свободы, соответствующие статически определимым неподвижным условиям закрепления. Блок матрицы жесткости, который необходимо оставить, чтобы включить afkJ, обозначается в (2.11) через [куу]. Более строгое описание этой процедуры приводится в разд. 7.1, однако для настоящих рассуждений достаточно заметить,.что процедура преобразования, описываемая выражением (3.19), сводится к освобождению каждого элемента от соответствующего закрепления.

Операции, задавае.мые соотношением (3.19), также очень просты ввиду свойств матрицы [А]. Изучим структуру этой матрицы. Вообще говоря, если элементы Л, В, С п D связаны в узле со степенями Д,-, то требование совместности перемещений приводит к уравнению Ai = &f=Af=Af==Af, которое образует столбец в матрице

[А], где на каждой позиции, отвечающей Д..... Af, стоит

единица, а остальные элементы столбца суть нули.

Далее следует отметить, что использование матриц жесткости элементов в глобальной системе координат приводит к тому, что ненулевые элементы матрицы [А\ равны единице. Построенная та КИМ образом .матрица называется булевой матрицей, н очевидно что структура матрицы обусловливает высокую эффективность вы числительных алгоритмов перемножения матриц согласно (3.19) Если матрица жесткости элемента записана только в координатах связанных с элементом, то соотношения (3.14) трансформируются причем используется преобразование от локальной системы коор динат к глобальной. В этом случае элементы матрицы [А] не обя зательно строго равны единице и матрица [Л] не имеет вид булевой матрицы. В худшем случае, однако, [А\ - разреженная матрица с коэффициентами, равными единице, с направляющими косинусами и линейными размерами. Более того, как показано в разд. 7.1,



соотношения (3.19) не обязательно включают формальный алгоритм перемножения матриц.

Чтобы проиллюстрировать этот подход, рассмотрим опять подкрепленный треугольный пластинчатый элемент, изображенный на рис. 3.4. Матрицы Г кJ и [А] представлены на рис. 3.6. В под-Несвязанные уравнения жесткости {F*}=f kj А}. (Для каждого элемента задаются статически определимые условия закрепления,)

1.000

0.442

<

-0.442

0.442

(Симметрично)

0.442 -0.442 0.442

0.540

<

0.720 0.960

0 0 1.127

0 0 -0.443 1,010

0 0 0.495 0 2.886

Соотношение связи {Д*} = {Л {Д

~1 0 o

1 0 0

0 1 0

0 0 1

> ==

0 1 0

0 0 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

Перемножая матрицы [A\ r*J[*], приходим к матрице жесткости (с учетом условий закрепления), построенной па рис. 3.4.

Рис. 3.6. Метод конгруэнтных преобразований при построении уравнений жесткости в иллюстративном примере.

матрицах, которые соответствуют матрица.м жесткости элементов, отсутствуют члены, отвечающие движению элемента как жесткого целого. Согласно предположениям, положенным в основу проводимых вычислений, соответствующих рис. 3.4, векторы, определенные в узлах элементов, записываются в глобальных направлениях,




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  23  24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!