Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Проектирование конструкций 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25  26  27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

Очевидно, что в действительности в большом числе случаев нагрузки распределены по поверхности конструкции. Подобные силовые воздействия учитываются с помощью введения статически эквивалентных узловых нагрузок, и, хотя интуитивно очевидный процесс пропорционального распределения или сосредоточения обычно приводит к приемлемым численным результатам, в гл. 6 будет показано, что метод конечных элементов естественно приводит к более приемлемому, но не очевидному с интуитивной точки зрения определению узловых усилий, эквивалентных распределенным нагрузкам.

При проектировании реальных конструкций учет целого ряда физических факторов приводит к появлению в расчетных схемах величин, действие которых эквивалентно действию нагрузок. Распределение температуры в конструкции может вызывать стесненное тепловое расширение. Чтобы решить эту задачу численно, необходимо преобразовать температурные деформации в фиктивные нагрузки или перемещения. В гл. 6 в определяющие соотношения, связывающие силы и перемещения для элемента, вводятся члены, учитывающие влияние тепловых и других начальных деформаций.

Следует отметить, что метод конечных элементов вносит ряд дополнительных преимуществ в расчет температурных напряжений. Последовательная методология конечно-элементного анализа задач теплопроводности пригодна для расчета распределения температуры в конструкции. Основные идеи расчета стационарных задач теплопроводности методом конечных элементов излагаются в разд. 5.4. В работах [3.7, 3.8] описывается более подробно применение метода конечных элементов в этой области, не связанной непосредственно с расчетом конструкций, включая решение нестационарных задач теплопроводности. Имеется возможность применить одну и ту же программу общего назначения, реализующую метод конечных элементов, как для расчета температур, вызванных тепловым потоком, так и температурных напряжений, возникающих из-за наличия температурного поля. Кроме того, в тех случаях, когда свойства материала зависят от температуры, можно задать характеристики для каждого элемента в зависимости от значения температуры в элементе.

Граничные условия для перемещений в действительности не всегда задаются посредством стеснения степеней свободы (заданием нулевых перемещений). В некоторых случаях перемещение в точке есть заданная величина, что может быть учтено в операциях, изложенных в предыдущих разделах. Упругое закрепление можно учесть, вводя либо упругие элементы (пружины) в соответствующих узлах, либо специальный конечный элемент, который строится, чтобы представить упругое закрепление на границе, прилегающей к нему. Иногда перемещения некоторого числа узлов на границе конструкции связаны с помощью специальных условий связи. Эти



И другие особенности учета условий закрепления изучаются в разд. 3.5.

Более тонким аспектом метода конечных элементов является возможность учета сложных физических свойств материала. Почти все имеющиеся классические решения относятся к конструкциям, созданным нз однородных изотропных материалов. При расчете методом конечных элементов ограничения на однородность материала снять трудно, но вполне возможно, однако неоднородный случай в книге не рассматривается. Как показано в главах, где строятся конечные элементы, анизотропные свойства материала можно учесть, однако, без существенного усложнения вычислительного процесса. Действительно, что касается возможностей учета указанных аспектов, они далеко превзошли возможности получения таких экспериментальных данных о свойствах материала, которые бы точно отражали степень анизотропии среды.

Выше нашей целью было проведение линейного анализа. Сфера действия метода конечных элементов по сравнению с классическими методами будет даже шире в области решения нелинейных задач, таких, как расчет пластических деформаций, когда не представляется возможным получить аналитическое решение даже для тел простой формы. В книге не рассмотрены вопросы численного исследования неупругих конструкций и других нелинейных задач; однако, чтобы получить представление о прогрессе, достигнутом в указанном направлении, читателю рекомендуется ознакомиться с работами [3.9, 3.101.

3.5. Специальные операции 3.5.1. Разбиение на подконструкции

Большинство реальных конструкций настолько велико и сложно, что минимально допустимая конечно-элементная модель всей конструкции выдвигает чрезмерно высокие требования к возможностям вычислительной техники при решении полученных уравнений. В связи с этим приходится решать задачу поэтапно, при этом основные части конструкции, называемые подконструкциями, рассчитываются отдельно, а затем полученные решения объединяются. Примеры даны в разд. 1.3. Кроме того, на практике процесс проектирования часто начинается с независимых расчетов уже существующих подконструкции, и окончательные проектировочные расчеты оказывается эффективным проводить с использованием данных о подконструкциях. Более того, подход, при котором рассчитываются отдельные подконструкции, позволяет проектировщику оперировать с промежуточными числовыми данными для компонент конструкции, что важно при повторяющихся расчетах, встречающихся, напри.мер, в оптимальном проектировании и нелинейном анализе.



На рис. 3.9 показана вся конструкция, разбитая на три основные подконструкций F, G н Н. Рассмотрим сначала жесткостные характеристики подконструкций G. Здесь используются следующие нижние индексы: с - степени свободы, соответствующие границам, разделяющим подконструкций; d - степени свободы, принадле-

Рис. 3.9. Схема разбиения на подконструкций (прикладываемые нагрузки не изображены); / - типичный узел, отвечающий степени свободы с; 2 - типичный узел внутри подконструкций (узел d).

жащие только подконструкций G, т. е. не связанные ни с какой другой подконструкцией. Предполагается, что рассматриваются модифицированные уравнения жесткости для подконструкций, учитывающие условия закрепления. Соотношения жесткости для подконструкций G можно записать в виде (для простоты записи символы, указывающие на принадлежность соотношений подконструкций G, не используются)

(3.20)

Можно сначала решить верхние уравнения в (3.20), чтобы выразить перемещения, относящиеся к рассматриваемой подконструкций (А}, в терминах граничных смещений, замечая при этом, что для соответствующих степеней свободы силы {Р} есть не что иное, как приложение нагрузки (Р}. Имеем

{Л,!=[М-МРЛ-[М-Чк..]{ЛЛ, (3.21)

{F.} = [[М-[М[Ка]- [Ко]] {\}+[К.][Ка]- {Р.}. (3.22) Для простоты введем обозначения

{К}=-[Ка][Ка]-{Ра}, (3.23)

[Кс] = [[Кс]-[Ка][Ка]-ПКс]1 (3.24) поэтому (3.22) запишется в виде

{F,) = lU {A,}+{Rc}. (3.25)




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25  26  27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!