Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Проектирование конструкций 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27  28  29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

Поэтому формулы преобразования имеют вид

а редуцированные уравнения жесткости переходят в уравнения

2 -Г

feo L 11 J

или 2йо з=Я2+Рз. Этот ответ согласуется с очевидным решением данной задачи. Ограничения преобразуют элемент В в жесткую связь между узлами 2 и 3. Поэтому приложенная нагрузка равна сумме усилий в этих узлах (Рг+Рз), а коэффициент при и, равен сумме жесткостей элементов Л и С, которые по существу соединены в одном и том же узле.

Рис. 3 12.

Следует отметить, что во многих случаях лишь часть из полного набора степеней свободы может фигурировать в уравнениях связи. На рис. 3.12, например, величины и не появляются в уравнениях связи только в том случае, когда , и з взаимосвязаны. Предположим теперь, что полный набор степеней свободы можно представить как LA J = L LJ LA J LAg J J, где группы LAJ и [ AJ фигурируют в уравнениях связи, аналогичных (3.29), а набор [ AgJ не фигурирует в них. Тогда можно записать следующее преобразование степеней свободы:

(3.32)

где irj определяется согласно (3.31). Это преобразование можно применить непосредственно к глобальным уравнениям жесткости обычны.м образом.

Если связи накладываются на относительно небольшое число степеней свободы, может оказаться более эффективным включение связей в глобальную матрицу жесткости на основе непосредственных выкладок по сравнению с использованием для этого матричного преобразования. Прямой метод аналогичен подходу, применяемому для специальной системы координат в п. 3.5.3.

Вернемся теперь к схеме редуцированных подконструкций, в которой операции конденсации и наложения связей включены в



единую матрицу преобразований. Предположим, что граничные узлы разделены на две группы. Так же как и прежде, степени свободы {А} приписываются соседним подконструкциям. На перемещения, отвечающие оставшимся граничным степеням свободы


Рис. 3.13. Схема анализа с помощью редуцированных подконструкции

dd i de . dc

(3.33)

If it If

{Ag}, наложены связи, вид которых определяется степенями свободы {А} (рис. 3.13). Перемещения, отвечающие степеням свободы {А}, могут задаваться, например, в виде линейной, квадратичной или другой, имеющей более высокий порядок функции. Разбивая матрицу жесткости подконструкции на клетки, получим

Определим также, аналогично (3.30), соотношения между {А} и {Ар}, которые задают ограничения, т. е. {А} = [01 {А}. Вспоминаем далее, что, согласно разд. 2 8, искомая матрица преобразований строится в результате приравнивания нулю сил, соответствующих исключаемым степеням свободы. Поэтому, решая верхние уравнения относительно {А;} при {f(i}=0, получим

{Arf}=-[kdJ-4[kJ {A,}+[kJ {АЛ1. (3.34)

Подставляя в эту формулу выражение (3.30), приходим к уравнению

{A,} -Ik,J-4[k,J[G,J+[k,]] {АЛ- (3.35)

Комбинируя соотношения (3.30), (3.35) и учитывая, что {АЛ = = [1] {А}, запишем окончательно искомое преобразование в виде

Arf А.

-М-Ч[к..][0,Л + [к</.]]

{АЛ = [Г] {АЛ. (3.36)

4 Xs 25 47



Эти соотношения можно применить к уравнению (3.33) в внде преобразования, чтобы получить матрицу жесткости, относящуюся лишь к {Л} и соответствующему редуцированному вектору сил.

Проиллюстрируем этот подход, обращаясь к рис. 3.14, где изображена конструкция, состоящая из четырех плоских прямоугольных элементов, каждый из которых построен в предположении о линейности смещений на границе элемента (подробности см. в гл. 9;

Рис. 3.14.

там же приведена матрица жесткости элемента). Предположим, что на границе конструкции смещения изменяются по линейному закону. Тогда величины и, Ua, u, и, v, Va, и представляют степени свободы {A}, а u, u Ug, u v y v, v- степени свободы {A}. Внутренние степени свободы суть Ui и Vi, поэтому {А}= = \ UiV-i, \. Ниже в соответствии с(3.30)для этой задачи построена матрица [G], остальные матрицы ([kdi, [kdj, IkdJ). которые необходимы для построения матрицы преобразования из (3.36), определяются с помощью матрицы жесткости всей конструкции. Интересно заметить, что матрица жесткости, получаемая в результате этого преобразования и имеющая отношение только к угловым узлам, идентична матрице, получаемой в том случае, когда вся область представляется в виде одного элемента с линейным законом изменения перемещений на контуре и с использованием матрицы жесткости элемента, приведенной на рис. 9.13.

{АЛ =

~ 2

= [GJ{A,}.




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27  28  29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!