Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Проектирование конструкций 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40  41  42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

ПШГСЕШ


Рис. 5.3. Способ представления граничных напряжений в треугольном элементе для подсчета узловых сил.

н так как направления х к у равноправны, то выбирается по три параметра для описания как и, так и v.

и=а1+агх+азу, va+ax+ugy. (5.20)

Заметим, что эти выражения являются полными линейными полиномами. Вычисляя и в узлах 1, 2 и 3, получим

0

=

= [В ]{а},

(5.21а)

откуда после обращения матрицы и подстановки в (5.20) имеем и=Л/,и,+Л/, ,+Л/зи (5.21а)

(хУз-хУз-хУ + ХзУЬ г=(ху,-х,у), N, = j-.



[к] =

yl + yiXl.2

{Симметрично)

Уз + yix\

1

y\XiXi.2

-УхХгХз

yix\

1-----------------,

-УгУзХ.г

IJ-Уъг-г + УХгУг

-УXгУг

УхУ\ + А-г \.

МХзУз + У1У}Хз.2

-УгХгУг

УхХгУг

-УхУ\- ХгХ--г УхУ\-х\ \ ,

-МХгУз

ГхУг

Х1Х2-1 ХгХ] Х2

у, V

У1 =

yi =

1+ А

Xi-1 - X) - Хх

Уз-2 = Уз - Уг

Рнс. 5.4. Матрица жесткости изотропного плоско-напряженного треугольного элемента с постоянной деформацией внутри элемента.


о



Те же функции формы получаются и для г, поэтому функция, задающая смещение v, имеет вид

v=NiVi+N,v,+N3V3. (5.21b)

Если теперь учесть соотношения между перемещениями и деформациями в плоской задаче теории упругости (4.7а, Ь, с) и применить их к (5.21а, Ь), то получим соотношение (5.6с), в котором

Ль. Лг.х Лз.. О О О О О О Лх.. Л., Лз.,

[D] =

Лз. J

(5.22)

где yVj, я означает производную по л; и т. д.

Для плоского напряженного состояния матрица [Е] задается выражением (4.12), поэтому, чтобы завершить построение основных матриц элемента, необходимо лишь задать матрицу связи между напряжениями и узловыми силами [А]. Это можно выполнить в результате непосредственного преобразования граничных напряжений в узловые силы. Для силы F например (см. рис. 5.3), имеем

Fx, = 4 [Ув<У.~х,Тху + (х-х,) tj.

Применяя эту процедуру для определения каждой узловой силы, получим соотношение (5.8а), в котором

{P\==LFx,fx,Fx- F...F..

[А] =4

г - Уз

- Хз

Хз~Х

- Уз

- Хз

0 J

Матрица жесткости для рассматриваемого элемента вычисляется согласно (5.10) в результате перемножения матриц [А] [Е] [Dl и использования выписанных выше соотношений. Эта матрица представлена на рис. 5.4.

Как и для предыдущих примеров, изучим те аспекты упругой задачи, которые явно не затрагивались выше. Деформации е постоянны внутри элемента, так как они получены в результате дифференцирования линейного поля перемещений. Напряжения, выражаемые через деформации с учетом упругих констант, также постоянны. Поэтому дифференцированные уравнения равновесия (4.3), включающие операции дифференцирования напряжений, вьшолня-




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40  41  42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!