Рис. 1 5 Конечно-элементный анализ предварительно напряженного бетонного корпуса реактора (а) Реальная конструкция; (Ь) восьмая часть реальной конструкции, (с) конечно-элементное представление (тетраэдральные элементы)

20 ООО и обычно при расчетах учитывают неупругое деформирование материала.

Не все задачи, для получения численного решения которых используется метод конечных элементов, столь громоздки. Рисунки 1.6 и 1.7 иллюстрируют использование метода конечных элементов для двух основных задач механики конструкций. Одной

Oif/iacmb В

Рис. 1.6. Конечно-элементный анализ перфорированной балки (из [1.19]). (а) Исходная балка; (Ь) перфорированная балка зубчатой формы; (с) конечно-элементное представление области fl; (d) напряжения в сечении А-А, вызванные прикладываемым моментом. / - решение, полученное с помощью двумерной теории упругости; 2 - решение, полученное методом конечных элементов; 3 - решение на основе балочной теории.

ИЗ возможностей увеличения эффективности проектов прокатанных стальных профилей является прием, когда полка профиля пилообразно разрезается, как указано на рис. 1.6(a), а затем верхняя половина приваривается к нижней согласно рис. 1.6(b). В результате поучается балка зубчатой формы, поведение которой можно исследовать с помощью приближенных методов. Для проверки результатов, полученных с помощью приближенной теории [1.191, применяется изображенная на рис, 1.6(c) конечно-элементная модель указанной конструкции, использующая треугольные и прямоугольные элементы. Графики, приведенные на рис. 1.6(d), показывают, что для определения максимального напряжения в конструкции вполне достаточно использовать балочную теорию, а требующий больших вычислительных затрат метод конечных элементов или более сложные методы численного анализа не нужны при стандартных проектировочных разработках данного конструктивного элемента.

Еще чаще встречающаяся на практике задача состоит в расчете армированной железобетонной балки, изображенной на рис. 1.7. Здесь мало известно относительно характера связей между бетоном

1000 фунтод 1000 фунтоВ

Типичный треугольный злемент д бетоне

УзпаВая точка

Армирующие стальные стг

стерши

Типичный птеготный элемент й стали

1000 фунтод

Продольное напряжение дйетоне у тинтой

СреЗнее напряжение S стали

Рис. 1.7. Конечно-элементный анализ армированной железобетонной балки (нз [1.201). (а) Конечно-элементное представление железобетонной балки; (Ь) вычисленные распределения напряжение.

И армирующими стержнями, а также относительно характера развития и вида трещин в бетоне при нагружении. Эта проблема является одной нз самых важных в строительной механике. На рис. 1.7(a) изображены конечно-элементная модель и аналитически описываемые траектории трещин в конструкции, приведенные в работе Нго и Скорделиса [1.20J. Распределение напряжений изображено на рис. 1.7(b).

Представленные выше немногочисленные примеры в совокупности подчеркивают то обстоятельство, что метод конечных элемен-