Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Проектирование конструкций 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55  56  57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

которую не входят силы, обеспечивающие статически определимое закрепление элемента. Это обусловлено тем, что при отсутствии объемных сил вектор Т должен представлять систему самоуравновешенных сил. Запишем указанные соотношения в виде

T=[L]{F,}.

(6.56)

Вектор Т представляет собой усилия, уравновешенные действием сил со стороны соседних элементов (с соответствующим учетом всех сил, действующих на границах, разделяющих элементы). Следует подчеркнуть, что, вообще говоря, трудно, а иногда и невозможно построить соотношения вида (6.56), которые удовлетворяли бы этим условиям. Более удобная процедура, подробно описанная в п. 6.6.4 и гл. 7, заключается в использовании вместо полей напряжений функции напряжений, а вместо {F/} - значения функции напряжений в узлах. Однако применение узловых сил {F/} объясняется использованием балочных элементов для пояснения различных формулировок методов. При этом силы {F/} представляют собой узловые пара.метры балочного элемента.

Теперь можно выписать модифицированную потенциальную энергию (6.54) в дискретном виде. Во-первых, заметим, что при записи работы граничных усилий (интеграл по S ) вклад указанных самоуравновешенных сил, действующих на перемещениях тела как твердого целого, равен нулю. Так как в (6.55) перемещения тела как твердого целого и, равны [Y,l {а}, при проведении выкладок с Us оставим лишь произведение [Y/] {а}, обозначив его через U/. Принимая во внимание, что

t/ = i J e[E]ed(vol),

подставим в (6.54) выражения для е, U/ и Т, используя соответственно формулу (5.6d), левую часть (6.55) и (6.56). Тогда

4:i[H]{a/}-La,J[J]iF,}.

[H]=[S[C/F[E][C,]d(vol)

- vol

[J] = f S[Y/F[] s

(6.54a)

(6.57) (6.58)

Варьируя (6.54a) no L/J, получим

[H] {a,}-[J] {F,}=0.

откуда

{a,}=[H]-4J]{F;}.



Подставив выписанное выражение в (6.54а), запишем

где выведенная матрица податливости равна

[fl=[Jl4H!-4J].

(6.54b) (6.59)

6.5.2. Пример реализации первого гибридного метода перемещений

Проиллюстрируем изложенный подход на примере построения матрицы податливости консольного балочного элемента, изображенного на рис. 6.9. В этом случае А=ш и, так как поверхность границы

Рис. 6.9.

состоит из дискретных точек, интеграл по границе в (6.54) заменяется конечной суммой. Будем строить обычную матрицу податливости указанного элемента и поэтому для описания w, как и в формуле (5.13) из гл. 5, примем кубичный полином

W = х-а, + х=а, -Ь хйз + 4 = [р/ Р.] g J.

[P/]=LJ, [P.]=LiJ

Кроме того.

е = ш = 1x2 J

= -9.

{:j=[C,l(a,.

Получим граничные значения для этих полей, выписывая выражения для ш и ш в точках 1 и 2. Имеем

us <

0

-[v,Yj{:;}.



В рассматриваемом случае усилия на границе суть узловые силы, т. е. Т= f 1 Ml f 2 Лг J - Однако, как отмечалось выше, величины fl. Ml, f2, М2 связаны условиями статического равновесия. В частности, Р-Р и М2=-fi L-Mj. Поэтому

Для балочного элемента энергия деформации равна {EII2){w )dx, следовательно, из (6.59) имеем

[H] = [£/S[C,f[C,]d].

После подстановки величин [С/], [Y/1 и J выписанное выражение для [Н] и соотношение (6.58) получим

\2L 6L

2D 3L

[H] = £/L

6L 4

. [J] =

С учетом (6.59) приходим к формуле

[f]=[jr[Hr[J]

L 6Е1

2L 3L 3L 6

дающей корректное представление матрицы податливости балочного элемента.

6.5.3. Второй гибридный метод перемещений

Второй гибридный метод перемещений [6.61 основан на концепции прямого построения матрицы жесткости элемента. Выберем систему граничных перемещений и, характеризующихся межэлементной согласованностью, выраженных в терминах узловых перемещений {А}. Эта система выбрана независимо от выбора поля А, описывающего перемещения внутри элемента в терминах параметров {а} (рис. 6.10). В общем случае имеется рассогласование между рассматриваемыми перемещениями на границах элемента, определяемое величиной (и - и), где, как и прежде, и - граничные перемещения, отвечающие {а}.

Вспомним, что, согласно строгой формулировке принципа минимума потенциальной энергии разд. 6.2, граничные условия для перемещений удовлетворяются точно и составляют главные граничные




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55  56  57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!