1.4. Программы общего назначения

Как уже отмечалось, соотношения метода конечных элементов носят настолько общий характер, что теоретически возможно составить единую вычислительную программу, способную решить все вышеназванные задачи и практически неограниченное число разнообразных задач механики конструкций. Вычислительные программы, отвечающие этой цели даже в ограниченном масштабе, называются программами обиего назначения. Преимущество таких программ состоит не только в указанной возможности, но и в единообразии, достигаемом в инструкциях для будущих пользователей и при обработке входных и выходных данных, а также в документации.

Стоимость затрат на создание программы общего назначения обычно очень велика, поэтому здесь важны пути восполнения этих затрат. Некоторые программы общего назначения пишутся на машинном языке, который является достаточно общим, чтобы обеспечить доступ к программам большому числу различных организаций, расположенных территориально в разных местах. Другие программы специально составляются таким образом, чтобы ими могли пользоваться заинтересованные лица только одной организации, а экономическая эффективность достигается путем ограничения программных возможностей. Заметим поэтому, что не все указанные программы обладают достаточной степенью общности. Был опубликован ряд обзоров, касающихся программ общего назначения [1.21, 1.22], однако читатель должен помнить, что данная область является одной из наиболее быстро меняющихся во всех своих аспектах.

toe можно с успехом использовать в задачах, требующих определения внутренних деформаций и напряжений, перемещений, мод колебаний и потери устойчивости и целого ряда других параметров. Это положение имеет место для многих областей, которые обычно считаются не связанными друг с другом техническими дисциплинами, например в строительной механике, машиностроении, судостроении и аэрокосмической технике. Метод конечных элементов обеспечивает получение решений в этих и других областях на основе единой методики.

Задачей книги является изложение фундаментальных теоретических положений метода, поэтому далее в ней не будут затрагиваться специфические аспекты использования метода в прикладных задачах. Перечисление таких проблем потребовало бы многих томов. Читателю предлагается обратиться к трудам конференций по методу конечных элементов, в которых излагается большое количество решений разнообразных прикладных задач.

Представленные на схеме, изображенной на рис. 1.8, четыре части являются общими практически для всех программ метода конечных элементов общего назначения. Как минимум на стадии ввод от пользователя не требуется никакой другой информации, кроме данных о материале конструкции, описания геометрии конечно-элементной модели (включая условия закрепления) и условий нагружения. Для более сложных программ общего назначения ввод осуществляется с использованием хранимых в памяти мащины данных о характеристиках материала, методиках автоматического

1 тд

Задате ризической модет, геометрии, свойств материала, нагрузок и граничных i/c/ioduu

3 Решение

Нахождение решения алгейраических уравнений, соответствующих рассчитываемой конструки,ии

2 Бийтотека конечны/. э/гементоЗ

Построение потематических тделей для конструктивных элементов и прикладываемых нагрузок

4 Вывод

Вывод расчетных перемещений и напряжений

Рис. 1.8. Блок-схема вычислительных программ при анализе конструкций.

построения сетки конечных элементов, стереографического изображения конечно-элементной модели, так что до начала вычисления представляется возможность выявить ошибки.

Для настоящей программы этап реализации, озаглавленный библиотека конечных элементов, имеет принципиальное значение. Здесь хранится закодированная процедура построения конкретных элементов. Во многих программах общего назначения хранятся все изображенные на риС. 1.1 элементы, а также целый ряд других элементов и альтернативные модели для элементов указанных типов. Например, может храниться треугольный элемент при изгибе. В идеале библиотека элементов должна иметь возможность непрерывно пополняться моделями конечных элементов любой степени сложности.

На этапе реализации программы, озаглавленной библиотека конечных элементов, осуществляется выборка из памяти начальных

данных и построение для каждого конечного элемента алгебраических соотношений с помощью соответствующнх закодированных процедур. На этой же стадии в программе общего вида предусмотрены операции, необходимые для установления алгебраических соотношений, описывающих связи элемента с соседними элементами и всей системы в целом. Последние операции поэтому формируют общую систему алгебраических уравнений для конечно-элементной модели конструкции в целом.

На этапе программы общего назначения, названном решение, осуществляются операции с построенными на предыдущем этапе алгебраическими уравнениями. Для статических задач это означает не что иное, как решение системы линейных алгебраических уравнений с известной правой частью. При расчете динамических задач потребуется значительный объем вычислений, отслеживающий характер изменения прикладываемых нагрузок в зависимости от времени. В некоторых случаях требуется оперировать величинами, которые относятся к подконструкциям целой конструкции, как указывалось в разд. 1.3 на примере самолета Боинг-747 , либо осуществлять специальные операции на построенных начальных уравнениях. Этот этап также включает промежуточные операции, необходимые для получения всех интересующих аспектов решения.

На этапе вывод исследователю выдается решение, знание которого поможет ему определить пропорции конструкции и разрешить другие вопросы проектирования. Обычно это решение представляет собой выведенный на печать массив напряжений, вычисленных в заданных точках или отнесенных к соответствующим конечным элементам. Это могут быть также выведенные на печать массивы перемещений или другая информация. Как и на этапе ввод, здесь имеются сильные тенденции к графическому выводу информации, например в виде графического изображения линий главных напряжений или мод потери устойчивости и колебаний.

В связи с этим следует отметить, что в книге излагаются вопросы, касающиеся только расчета конструкции. Иными словами, предполагается, что данные относительно свойств материала, геометрии и размеров элементов конструкции определены на этапе ввода. Современное состояние в области математического программирования и аналогичных дисциплин [1.23] позволяет осуществить с помощью компьютера выбор таких параметров проектирования, которые минимизируют вес или стоимость конструкции. Эти вопросы не будут рассматриваться в книге.

Перечисленные выше части программ общего назначения имеют одну общую черту - блочность, или модульность основных операций. Хорошо составленная программа должна позволить пользователю вставлять новые блоки операций по мере надобности или в том случае, когда определены более эффективные способы реализации указанных операций. К этим операциям относятся, напри-