Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Проектирование конструкций 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62  63  64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

Задачи

thod and Its Application to Plate and Shell Problems -Nuc Eng Design, 1972, 21, p 95-113

6 9 Greene R E , Jones R E , McLay R W , Strome D R Generalized Variational Principles in the Finite Element Method -AIAA J July 1969, 7, No 7, p 1254-1260 Имеется перевод Ракетная техн и космон , 1969, № 7

6 10 Наг\еу J W , Kelsey S Triangular Plate Bending Element with Enforcec Compatibility-AIAA J , 9, No 6 June 1971 p 1023-1026 [Имеется перевод Ракетная техн и космон - М Мир, 1971, №6 ]

6 11 PianT Н H.TongPin Basis of Finite Element Methods for Solid Continua- Int J Num Meth Eng , 1969, 1, No 1, p 3-29

6 12 Plan T H H Hybrid Models -In Numerical and Computer Methods in Structural Mechanics, S J Fenves, et al (ed ) -New York, N Y Academic Press, 1973

6 13 Gallagher R H , Dhalla A Direct Flexibility Finite Element Analysis - Proc of First Int Conf on Struct Mech in Nuclear Reactor Tecnology Berlin, 1971

6 14 Plan T H H Derivation of Element Stiffness Matrices by Assumed Strees Distributions-AIAA J , 1964 2 p 1333-1336 [Имеется перевод Ракетная техн и космон - М Мир 1964 ]

6 15 Plan Т Н Н Element Stiffness Matrices for Boundary Compatibility and Prescribed Boundary Stresses-Proc of Conf on Matrix Methods in Struct Mechanics, AFFDL TR 66 80, 1965, p 457-477

6 16 Reissner E On a Variational Theorem in Elasticity -J Math Phys , 1950, 29, p 90

6 17 Fraeijs de Veubeke В Displacement and Equilibrium Models in the Finite Element Method, Chapter 9 Stress Analysis, О С Zienkiewicz and Q Holis-ter (ed ) -London John Wiley, Ltd , 1965

6 18 Prager W Variational Principles of Linear Elastostatics for Discontinuous Displacements, Strains, and Stresses -In Recent Progress in Applied Mechanics The F Odqvist Volume -New York John Wiley & Sons, Inc , 1967, p 463-474

6 19 Sewell M J On Dual Approximation Principles and Optimization in Continuum Mechanics -Phil Trans , Royal Soc of London, 13 Nov 1969, 265, No 1162, p 319-351

Задачи

6 I. Проверьте справедливость принципа виртуальных сил 6U*=-6V, где U* - дополнительная энергия деформации При этом виртуальное поле напряжений ба должно удовлетворять всем граничным условиям в напряжениях 6 2. Найдите энергетически эквивалентные нагрузки в узлах стержневого элемента для распределения нагрузок, задаваемого формулой q=q(,(\-{x/L)) 6 3 Постройте согласованную матрицу массы для простого изгибаемого балочного элемента

6 4 Постройте согласованную матрицу массы [ш] для треугольного элемента из изотропного материала в случае плоского напряженного состояния (см рис 5 3), где р - масса, приходящаяся на единицу объема При этом геометрические

характеристики треугольного элемента обозначаются символом / я,= \ x y dA.

6 5. Нагрузки, распределение которых показано на рис Р6 5, приложены к грани элемента, перемещение которого задается следующей линейной функцией

Вычислите энергетически эквивалентные силы в точках 1 и 2.




Рис. Р6.5.

6.6. Нагрузки, введенные в задаче 6.5, приложены к грани элемента, перемещение которого задается следующей квадратичной функцией:

Вычислите энергетически эквивалентные силы в точках 1, 2 и 3.

6.7. Определите вектор термоупругих сил, действующих в направлении х, для треугольного элемента, изображенного на рис. 5.3, если в элементе распределенне

температуры имеет вид NjYi, где Ni - функция формы для элемента, а

1 =1

Г,- - значения температуры в узлах.

6.8. Найдите энергетически эквивалентные узловые силы и моменты для балочного элемента длиной а, находящегося под действием поперечной нагрузки q, распределение которой показано в задаче 6.5.

6.9. Найдите энергетически эквивалентный вектор сил для равномерно нагруженного треугольного элемента с шестью узлами, изображенного на рис. Р6.9, поле


Рис. Рв.9.

перемещении которого записывается в виде

Л, = [xlyl + 2у1х+Чх1у-Зху1х+2хузху- /2х1уа), Ni = (2у1х - xylx + 4ixiy - 2хф,ху + Ух{уаУ), N3 = (2xly-xlysy), N, = Цхха1-у1х - ixlyy + yxly),

5 = 4(W4-V2ДcV)

Nt = 4(xly3y~XiyiXy-/ixly),



6.10. Укажите член, связывающий Р, и ai в согласованной матрице массы для элемента, описанного в задаче 6.9. Толщина элемента t, масса, приходящаяся на единицу объема, равна р.

6.11. Потенциальная энергия скручиваемого элемента задается следующим выражением:

dx- \ M-(dx,

гле J и Г - соответственно константы кручения и депланации; G - модуль сдвига, ф - угол закрутки М - скручивающий момент, приходящийся на единицу длины элемента. Выпишите уравнение Эйлера для функционала и соответствующие граничные условия.

6.12. Для системы, характеризуемой двумя параметрами (Aj, Aj) и к которой приложена сила Р, потенциальная энергия равна Пр=(6-ЗЯ)Д-5 (1-P)AiA2-b

+(4-Р)Д2. Вычислите значение Я, соответствующее нейтральному равновесию.

6.13. Постройте (ЗХЗ)-матрнцу жесткости для стержневого элемента (рис. Р6.13) с тремя узлами, в котором поле перемещений имеет вид

и= I(2a:-L) (x~L) Ui +4 (L-xu + xix-V) Ug]-

Сведите эту матрицу к обычной (2х2)-матрице жесткости стержневого элемента.

х,и 2

Рис. Р6.13.

.Lit

-Lll-

6.14. Приближенно найдите матрицу жесткости для стержневого элемента, изображенного на рис. Р6.14, используя линейное поле перемещений

=(l x/L)u,+(x/L)u2

и принцип минимума потенциальной энергии. Конструктивный элемент имеет постоянную ширину, равную Ь.

Рис. Р6.14.


6.15. Выпишите матрицу жесткости прямоугольного элемента для плоского напряженного состояния, введенного в задаче 5.2, используя приведенное там же поле перемещений и принцип минимума потенциальной энергии. Сравните полученные результаты с результатами, приведенными на рис. 9.13.

6.16. Постройте матрицу податливости треугольного элемента для плоского напряженного состояния (см. рис. 5.3), используя гибридный метод перемещений. Наложите условия закрепления ai=Ci=y2=0. Сравните полученную матрицу с матрицей из задачи 2.3.

6.17. Сформулируйте точную матрицу податливости для суживающегося балочного элемента, изображенного на рис. Р6.17, используя принцип минимума до-




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62  63  64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!