Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Проектирование конструкций 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70  71  72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

Литература

7.1. Fox R., Stanton Е. Developments in Structural Analysis by Direct Energy Minimization.-AIAA J , June 1968, 6, No. 6, p. 1036-1042 [Имеется перевод- Ракетная техн. и космон.- М.: Мир, 1968, № 6.J

7.2. Fried I More on Gradient Iterative Methods in Finite Element Analysis.- AIAA J , Mar, 1969, 7, No. 3, p. 565-567. [Имеется перевод. Ракетная техн. и космон - М Мир, 1969, № 3.]

7.3. Greene R. Е , Jones R Е , McLay R. W., Strome D R Generalized Variational Principles in the Fmite-Element Method.-AIAA J., July 1969, 7, No. 7, p. 1254-1260 [Имеется перевод Ракетная техн. и космон - М. Мир, 1969, № 7.]

7.4. Harvey J , Kelsey S. Triangular Plate Bending Element with Enforced Compatibility.-AIAA J., June 1971, 9, No 6, p. 1023-1026 [Имеется перевод: Ракетная техн и космон.- М.: Мир, 1971, № 6 ]

7.5. Gallagher R. Н., Dhalla А. К. Direct Flexibility Finite Element Elastoplas-tic Analysis -Proc First Internatl Conf on Struct. Mech in Nuc React. Tech., Berlin, 1979.

7 6 Morley L S. D The Triangular Equilibrium Element in the Solution of Plate Bending Problems.-Aero. Quarterly, May 1968, 19, p. 149-169

7.7. Tong P., Plan T. H H. Bounds to the Influence Coefficients by the Assumed Stress Method.-Int. J. Solids and Structures, 1970, 6, p. 1429-1432.

Задачи

7.1. Разлагая соответствующие произведения матриц, проверьте, что конденсацию системы уравнений жесткости можно осуществить, полагая равными нулю силы, отвечающие исключенным степеням свободы, и строя матрицу преобразования, отвечающую этому базису (т е. проверьте подстрочное прим. в разд. 2.7). 7.2. Вычислите смещение свободного края нагруженной на конце консольной балки (см. рис. Р7 2). С этой целью постройте матрицу жесткости для конусообразного элемента, выбирая коническую конфигурацию для элемента и функцию формы, отвечающую конструктивному элементу постоянного поперечного сечения. Проведите расчеты для одно- и двухэлементного представлений и проверьте для решений свойство нижней границы [/=Ji{\-42{x/Lf) ]

7.3. Разработайте методику решения и выведите основные матричные соотношения, позволяющие учесть начальные деформации в матричном методе сил (методе, основанном на принципе минимума дополнительной энергии).

7.4. Выполните расчет матричным методом сил в задаче 3 5, однако без рассмотрения пластинчатых элементов.

8 Ki 2547

Высказанные соображения имеют смысл только тогда, когда имеется привязка к известным значениям для верхней и нижней границ решений, и справедливы в пределах, определяемых полями, на которых строятся решения. Это значит, что степень сложности граничного поля перемещений в гибридном методе напряжений должна в некоторой мере соответствовать предполагаемому внутреннему полю напряжений. Более сложные представления могут оказаться неэффективными. Оценки к указанным рассмотрениям можно найти в [7.7].



7.5. Решите иллюстративную задачу из гл. 3 (рис. 3.4 и 3.6), используя подход, основанный на минимизации квадратичной функции от узловых перемещений (см. (7.11) и (7.12)).


Рис. Р7.2.


7.6. Два прямоугольных элемента, изображенных на рис. Р7.6, должны быть

соединены. Перемещения v для соответствующих элементов вдоль линии соединения равны

2(2)

1И =

х{2х2 - х) 1 +

2 +

2(x- J

nx \ 4x2

Выпишите в алгебраической форме ограничение, которое необходимо наложить, чтобы обеспечить непрерывность перемещений в точке 2. 7.7. Постройте матрицу жесткости для изображенной на рис. Р7.7 балки в терминах степеней свободы w, Q2 и 6. Далее задайте условия непрерывности угло-

------:s }r(


Рис. Р7.7. Элементы Л и В имеют одинаковую изгибную жесткость El.

вых смещений в шарнире с помощью метода множителей Лагранжа и найдите прогиб в точке 2. В заключение поставьте и решите задачу, добиваясь непосредственно непрерывности угловых смещений в точке 2. Найдите внутренний изгибающий момент в точке 2 и сравните полученный результат с результатом, найденным с помощью метода множителей Лагранжа.



ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ПОВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТА И ЕГО ГЕОМЕТРИИ

До сих пор обсуждение методов построения элементов носило достаточно общий характер и давало возможность применять теории, основанные на допускаемых напряжениях, функциях напряжений, полей деформаций и перемещений. Займемся теперь проблемой выбора указанных полей, или функций поведения, на систематической и рациональной основе, наиболее пригодной для численной реализации алгоритмов метода конечных элементов. Учитывая, что построение элементов на основе предполагаемых перемещений получило более широкое распространение, последующее обсуждение будет затрагивать в основном вопросы выбора функций перемещений. Однако в настоящее время усиливается интерес к использованию формулировок на основе напряжений или функций напряжений, а также гибридных формулировок, причем почти все рассуждения, приводимые здесь для функций перемещений, применимы и для других типов функций.

В начале главы изучаются общие условия, которым должны удовлетворять выбираемые представления функций поведения. Далее обсуждаются вопросы задания указанных представлений в виде полиномиальных рядов. Затем описывается регулярный подход к построению представлений в терминах физических степеней свободы, т. е. в виде функций формы. Для треугольных (двумерных) элементов этот подход реализуется посредством использования треугольных координат, а для тетраэдра (трехмерный случай) - тетраэдральных координат. Далее описываются концепции, лежащие в основе интерполяции семейств функций для двух- и трехмерных четырехугольных и шестигранных элементов.

Полезная концепция, согласующаяся с идеей функционального представления параметров поведения, заключается в представлении конфигурации элемента в той же форме. Это позволяет определить элементы более сложных очертаний, например произвольные




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70  71  72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!