Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Проектирование конструкций 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76  77  78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

(а) чдг <1з>

S /

aix ау

44x2 аху а(,у

a-jx \ аху ахуу а,оУ

a Jc* aixy \ аухуу axy a,x

(с) ajx дзу

\ 14 n аху 6/

\ \ /

S \ /

Рис. 8.8. Представление функций формы в терминах полиномиальных рядов! (а) билинейная интерполяция; (Ь) биквадратная интерполяция; (с) полиномиаль-ный базис для восьми узлового прямоугольника; (d) полиномиальный базис с ли> нейным разложением по х и квадратичным разложением по у (шесть узлов).



терполяции могут быть без труда определены согласно рис. 8.8(b). Это может быть выполнено и для представлений более высокого порядка при помощи соответствующих произведений.

Из рассмотрения треугольника Паскаля становится очевидным, что двумерная лагранжева интерполяция содержит полную систему членов порядка п в полиномиальном разложении и отдельные члены до порядка 2п. Линейная (первого порядка) интерполяция является полной относительно членов первого порядка (ах, ау) и неполной по отношению к членам второго порядка (так как члены с и г/


4 Рис. 8.9. Неравномерная интерполяция вдоль направлений X к у.

опущены, а имеется лишь член с произведением ху). Поскольку скорость сходимости определяется наивысшим порядком полного полинома [8.8], полное разложение в двумерном случае для прямоугольника применять неэффективно. Это одна из причин исключения определенных степеней свободы. Наличие внутренних узлов, как, например, в биквадратном или других представлениях более высокого порядка, вообще говоря, создает неудобства при оперировании с данными, поэтому требуются функции, выраженные в терминах узлов, принадлежащих лишь сторонам и вершинам элементов.

Простой способ достижения указанной цели иллюстрируется на рис. 8.9 и 8.8(d). Изображенный на рис. 8.9 прямоугольный элемент содержит шесть узловых точек, расположенных так, чтобы в направлении х имелась возможность для линейной интерполяции, а в направлении у - для квадратичной. На рис. 8.8(d) изображены соответствующие члены полиномиального разложения. Очевидно, что в этом случае можно использовать лагранжеву интерполяцию и выразить поле перемещений непосредственно через функции формы. Используя схему из (8.18), получим линейные интерполяционные функции для L J и квадратичные интерполяционные функции для LnJ И- кроме того, матрицу

А, Дг

д, д. д

Схема эрмитовой интерполяции распространяется на двумерный случай аналогично тому, как это делалось для лагранжевой интер-



поляции. Соотношение (8.18) и в этом случае рассматривается как основа подхода, однако здесь матрица IR] должна содержать степени свободы, равные производным от трансляционных степеней


Типичные степени свободы Ai, Д, Д , Дц

Рис. 8.10. Бикубическая эрмитова полиномиальная интерполяция.

свободы. Например, для пластины, изображенной на рис. 8.10, имеем (см. рисунок, где обозначены соответствующие степени свободы)

[/?] =

А?л, А. Л, Д . А. Д

а -л. Ля

тогда L N J = L il J . где Ni, . . ., Nn - эрмитовы

функции формы в направлении х, определенные в самом -конце п. 8.3.2. Аналогичным образом строится LNi,J.

а-,х

аохЬ

Пуху

адху

aijxy

а\оУ

Рис. 8.11. Бикубическое полиномиальное разложение.

Чтобы задать указанное выше соотношение для полиномиального разложения, необходимо лишь обратиться к рис. 8.11, согласно которому, как и предполагалось, исходя из матрицы (/?], в разло-




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76  77  78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!