Тел. ОАО «Охрана Прогресс»
Установка Видеонаблюдения, Охранной и Пожарной сигнализации.
Звоните! Приедем быстро! Установим качественно! + гарантия 5 лет.
 
Установка технических средств охраны.
Тел. . Звоните!

Главная  Проектирование конструкций 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84  85  86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

маций еу , где

е и vii запишем

о=[Е1е-[Ее

iiiit

ЛГ 1X1,

О о

(4.15)

(9.1) (9.2)

(9.3)

с VixyEylyxEx- Здесь G - модуль сдвига.

Следует отметить, что уравнения состояния для ортотропного материала часто задаются в глобальной системе координат {х, у), а элемент необходимо построить в осях координат (л:, у), связанных


Рис. 9.1. Плоско-напряженное состояние.

С элементом. Если, как показано на рис. 9.1, ф - угол между глобальной и связанной системами координат, то преобразование компонент напряжений в глобальной системе к компонентам в связанной системе имеет вид

созф sin9 2 sin Ф cos ф

ЗШф СОЗф -2$1ПфС08ф

- sin ф cos Ф sin ф cos ф СОЗф - ЗШф а для компонент деформаций имеем

созФ з1пф sin ф cos ф

51пф СОЗф -sin ф cos ф

=

Уху.

\Хху

(9.4а)

(9.4Ь)



Соответствующий вид граничных условий уже был выписан ранее: граничные условия для напряжений представлены в (4.5), а для перемещений - в (4.9). Определяющие дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях задаются соотношениями (4.17). Определяющее дифференциальное уравнение совместности представлено в (4.18) в терминах напряжений, а в тер.минах функции напряжений Эри - в (4.19).

9.1.2. Потенцкальиая энергия

Для потенциальной энергии рассмотрим ниже лишь слагаемое, отвечающее энергии деформации U. Потенциал действующих сил V зависит от вида этих сил, причем о нем можно сказать что-либо определенное, если задано распределение указанных нагрузок. Энергия деформации для плоского напряженного состояния равна

{/ = 1 jae/d,

(9.5)

где а и е определяются согласно (9.1) и (9.2). Вводя в (9.5) уравнение состояния ортотропного материала (без учета начальных деформаций) и принимая во внимание соотношение между деформациями и перемещениями (4.7), получим

(9.5а)

где [Е] определяется согласно (9.3) и

ди дх dv

ду ди dv дуШ.

После преобразования имеем

+ (l-f.A,)Of£+Vl(<lA. (9.5Ь)

\ду дх

Принцип минимума потенциальной энергии предполагает рассмотрение допустимых полей перемещений. В данном случае поле перемещений определяется, вообще говоря, в каждом узле компонентами и у, поэтому вектор смещений в узлах обозначим через LAJ = L L J LvJ J. Кроме того, в обсуждаемом ниже методе



жесткости ПОЛЯ перемещений и и v выписываются непосредственно в терминах узловых перемещений в виде функции формы, т. е. =LNJ{u), u=LNJ{v) (вообще говоря, и выбирается лишь как функция от {и} и аналогично для и). Для плоского случая в разд. 5.2 в соотношении (5.22) и разд. 8.8 в соотношении (8.39) уже использовалось преобразование степеней свободы в деформации. Поэтому в принятых обозначениях имеем

.ду\

dN [ду dN dx

(9.6)

Следовательно, уравнение (9.5a) преобразуется к виду

LLuJLvJJ r,Ji }

2 1- Uiv})

[к]= ][DY[E][D]tdA

(9.5с) (9.7)

9.1.3. Дополнительная энергия

Согласно (6.68а), дополнительная энергия деформации равна

(9.8)

Применим подход, основанный на введении функций напряжений Ф, и заметим, что функция напряжений Эри Ф из (4.4) пригодна в рассматриваемом случае. Допустимое поле, задаваемое функцией напряжений Эри внутри элемента, можно записать в виде функции формы следующим образом:

Ф=LNJ{Ф}, (6.77)

где {Ф} состоит из значений функции напряжений в узлах, а N J содержит выбранные функции формы. Тогда, дважды дифференцируя Ф и учитывая определение функции напряжений (4.4), получим

a==[N ]{0}. (6.78)

где коэффициенты матрицы [N 1, вообще говоря, являются функциями от X и у. Подстановка в выражение для дополнительной энергии .чеформации i риводит к соотношению

i/* = (LOJ/2) [f] (Ф). (9.8а)




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84  85  86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139



Установим охранное оборудование.
Тел. . Звоните!