Рис. 4.6. Схема к определению изгибающего момента:

а - схема деформированного стержня; б, в - эпюры изгибающих моментов для недеформированного стержня соответственно от момента Мо в продольной силы N; г, д - эпюры изгибающих моментов соответственно от деформаций Де и Дг

скости действия изгибающего момента допускается использовать формулу

N , М

а =

(4.21)

где М - наибольший изгибающий момент, действующий в пределах 1/3 длины стержня.

4.5. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

При проверке прочности элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей моментом М, следует выполнить следующее условие:

-</?..с. (4.22)

где Тплп - минимальный момент сопротивления сечения элемента.

Значения касательных напряжений т в сечениях изгибаемых элементов, нагруженных поперечной силой Q, должны удовлетворять условию

где 5бр - статический момент отсеченной части сечения; Убр - момент инерции сечеиия; t-толщина стенки (двух стенок).

При наличии ослабления стенки отверстиями для болтов значения х по

формуле (4.23) умножают на коэффициент

a=a/ia - d), (4.24)

где а - шаг отверстий; д. - диаметр отверстия.

Для стенок балок, рассчитываемых по формуле (4.23), должны быть выполнены условия

Тх!, < /?а7с. (4.25)

где (Зх = Л11 У (здесь у - расстояние oti нейтральной оси до рассматриваемой точки сечеиия); \.ху=0.1{Щ - среднее касательное напряжение, вычисляемое с учетом формулы (4.23); h - высота стенки.

При проверке общей устойчивости двутавровых балок для ориентировочных расчетов устойчивость сжатого по-иса можно рассматривать в направлении его максимального момента инерции.

Для более точной оценки устойчивости рекомендуется использовать зависимости

М < Л1кр?с. (4.26)

где М - соответственно действующие в плоскости наибольшего момента инерции сечении балки расчетная сосредоточенная нагрузка и изгибаю-

щий момент; Рр, Мцр - критические нагрузки и изгибающий момент.

Значения Ркр (кН) н Мр (кН-м) определяют по формулам:

4.9. Значения коэффициента к в завнснмостн от характера нагруження балки

Ркр= i,3.iowr-

VJyJd .

Mkp = 1.3-10W

(4.27)

(4.28)

Схема нагруження балки

где Jy - момент инерции сечеиня балки относительно вертикальной оси, см*; Jii - момент инерции сечения балки на кручение, см*; / - пролет балки, см; й - коэффициент формы сечения;

1+4.

h - высота сечения балки, см; k - коэффициент, учитывающий вид и характер нагруження балки (табл. 4.9); k - коэффициент, учитывающий высоту приложения нагрузки; его определяют в зависимости от изгибно-кру-тильной характеристики сечения, пролета балки / и отношении а = Ик по рис. 4.7 [921.

При сечении балки, имеющем только одну вертикальную ось симметрии.

5,2-10*

23,0-10*

7.2-1№

4,1-102

(4.29)

Где Jy, Jy - моменты инерции верхней и нижней полок относительно вертикальной оси [35].

При совместном действии поперечной и продольных нагрузок для проверки устойчивости балок можно ис-

°) б)

Рнс. 4.7. Зависимость коэффициента ft от а = llh: а - при перемещении ходовых колес грузовой тележки по верхнему пояску балки! б прн перемещении ходовых колес по полкам нижнего пояса балки

пользовать следующие зависимости:

Ус-, (4.30)

<Ус. (4.31)

где f и Л/, М - соответственно действующие на балку поперечные и сжимающие нагрузки, изгибающий момент;

ЛГкр - соответственно

критические значения поперечной и сжимающей нагрузки, изгибающего момента при нх раздельном действии.

Проверку устойчивости балок из стали при ky < 240 ЛШа производить не следует, если отношение расстояния / между точками закрепления сечений балкн от поворота к ширине b сжатого пояса не превышает lib = 15 и Ь = 24 при нагрузке, приложенной соответственно к нижнему н верхнему поясам. При Ry > 240 МПа эти значения lib уменьшают на 20 %.

4.6. ПРОВЕРКА УСТОЙЧИВОСТИ

СТЕНОК И ПОЯСНЫХ листов

ИЗГИБАЕМЫХ И СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Стенки и поясные листы рассматривают как тонкие пластины, нагруженные в срединной поверхности сжимающими и сдвигающими силами.

Критическое напряжение а р, определяемое в предположении упругой работы пластины, соответствует отношению ширины пластины к ее толщине Ь/>60... 100. Для пластин с b/t< < 60 ... 100 расчетные значения о р будут превышать предел пропорциональности материала оц, что соответствует области работы пластины за пределами упругости.

В соответствии с действующими в краностроенин нормативами в качестве предельных принимают нагрузки, вызывающие потерю устойчивости в упругой области. Однако в реальных конструкциях, состоящих из нескольких элементов, прн выпучивании одного из элементов происходит перераспределение нагрузок на другие элементы и

зоны, ие потерявшие устойчивости, выпучившегося элемента. Пр этом конструкция продолжает сохранять работоспособное состояние [26].

Предельная нагрузка, воспринимаемая сжатой пластиной,

f прел bt VSp, (4.32)

где Ь - ширина пластины; t - толщина пластины; - предел текучести материала пластины; Окр - критическое напряжение, определяемое в предположении упругой работы пластины.

Указания по расчету местной устойчивости элементов балок н стенок (полок) открытых профилей приведены в СНиП 1-23-81, а для гнутых профилей в работе [28].

Проверка устойчивости стенок и поясных листов, изгибаемых балок крановых конструкций. Рассматриваются стеики балок, не испытывающие местной сжимающей нагрузки.

Проверяется устойчивость отсека стеики (пластины), ограниченного поясами балки и соседними поперечными основными ребрами жесткости (рис. 4.8).

Расчет выполняют с учетом нормального сжимающего и среднего касательного напряжений у расчетной границы стенкн:

а = у: (4.33)

т = Q/(th),

(4.34)

где Jx - момент инерции площади сечения относительно оси X; Мх, Q - средние значения соответственно момента и поперечной силы в пределах отсека; прн а > Л их следует определять для более напряженного участка.

Устойчивость стенок не требуется проверять, если условная гибкость стенкн

Лщ -

(4.35)

ие превышает значений 3,5 и 3,2 соответственно при двусторонних и односторонних поясных швах.

Расчет стенок балок симметричного сечения относительно горизонтальной оси поперечного сечеяня, усиленных

/1-А

Рис. 4.8. Схема балок крановых конструкций;

а - общий вид балкн; б - поперечное сечение составной двутавровой балки; в - поперечное сечение прокатной двутавровой балки

только диафрагмами, следует выполнять по формулам:

о р==6,5.10 (-); (4.37) (4.38)

где d - длина меньшей стороны пластины {hef илн а); ц отношение большей стороны пластины к меньшей.

В стенке балки симметричного сечения, усиленной, кроме диафрагм, одним продольным ребром жесткости, расположенным иа расстоянии от расчетной (сжатой) грани отсека (рис. 4.8, сечение Б-Б) пластины, на которые это ребро разделяет отсеК, следует рассчитывать отдельно.

При расчете пластины, расположенной между сжатым поясом и продольным ребром, должно быть соблюдено условие

сп \ тег /

сом, следует рассчитывать по формуле

о(1 ~2hjhef)

где оега =

<Yc. 1,14-10°/

(4.41) (4.42)

где о 1 = МО .

(4.40)

Пластину, расположенную между продольным ребром и растянутым поя-

Крнтические касательные напряжения теп, тега определяют по формуле (4.38) с подстановкой в них размеров проверяемых пластин.

При усилении верхней пластины дополнительными короткими поперечными ребрами (см. рис. 4.8) верхнюю пластину рассчитывают по формулам (4.37) и (4.38), в которых следует вводить величину Oi (расстояние между осями смежных коротких ребер).

При отсутствии продольных ребер жесткости н выполнении стеиок только с диафрагмами и короткими ребрами для расчета используют формулы (4.37) - (4.38), причем значения расчетной высоты следует уменьшать на 10 % (hef = 0,9Л).

Проверку устойчивости стенок балок с более развитым сжатым поясом следует выполнять с учетом следующих изменений. Для стенок, усиленных только диафрагмами, в формулах (4.37) - (4.39) значения hef следует принимать равными удвоенному расстоянию от нейтральной оси до сжатой стороны отсека. Для стенок, усилен-

4.10. Необходимый момент инерции сечеиия продольного ребра

ных поперечным и одним продольным ребром, в формуле (4.41) вместо hyeflhef необходимо подставлять ahJ(Qhei), а в формуле (4.42) вместо (О 5 - hi)/hef следует подставить (1/а - hi)/hef [здесь а = о - о/о; - краевое растягивающее напряжение (со знаком минус) у расчетной границы отсека].

В том случае, когда стенка у расчетной границы отсека испытывает сжатие, для проверки устойчивости используют формулы (4.41) - (4.42) без внесения каких-либо изменений.

Стенки балки рекомендуется усиливать основными поперечными ребрами жесткости (диафрагмами), если значения их условной гибкости превышают значение 3,2. Расстояние между диафрагмами ие должно превышать 2hef

при > 3,2 и 2,bhef 1*ри К < 3,2.

Допускается превышать указанные выше расстояния до значения 3hef и более при условии, что стенки (стенка) балки удовлетворяют условию (4.39). При этом для коробчатых балок при назначении taara диафрагм следует учитывать необходимость предотвращения искажения контура при кручении, а для балок открытого профиля необходимо выдерживать геометрические соотношения, регламентированные СИ 11-23-81.

Необходимые моменты инерции сечений Уз продольных ребер принимают

Рис. 4.9. Схема деформированного Листа

по формулам ,табл. 4.10; при этом

J а mln У 3 S шах-

При расположении ребер (продольных и поперечных) с одной стороны стенки моменты инерции сечений каждого из них вычисляют относительно грани, совпадающей с поверхностью стенки.

Расчет стенок из листа периодического профиля должен отвечать требованиям РТМ 24 090 76-84 Краиы мостовые. Методы расчета стенок пролетных балок с гофрами .

Сжатые пояса балок крановых конструкций. Сжатые пояса коробчатых балок допускается проверять по формулам (см. рис! 4.8)

о/асгУс. Осг = 1Д0 [-У 10 .

(4.43)

Если коробчатая балка, кроме вертикальной нагрузки, испытывает горизонтальные нагрузки и кручение, то в поясах и стенках возникают дополнительные напряжения До. При напряжениях ДОщах у углов балки, ие превышающих 10 % расчетных значений о, напряжения До ие учитывают. Прн 0,1а < До < 0,3а за . расчетное напряжение следует принимать величину а -f- Да.

Результаты, получаемые с помощью приведенных выше формул, справедливы при значениях погибей Д/ < < (0,3 ... 0,4) t (здесь t- толщина листа). По данным экспериментов, дальнейшее увеличение погибей ограничивает область упругой работы пластин. Однако поГиби могут доходить до \,Ы [56]. Ориентировочно их можно определить по рис, 4.9 и 4.10.

Рис. 4.10. Зависимость угла наклона (перегиба) ф листа от толщины листа t и катета К сварного шва

Значение погиби / зависит от соотношения толщины стенки t и катета сварного шва К, а также шага ребер Ь. Приближенно / можно определить по формуле [131]

/ = & tg ф/16, (4.44)

где ф - угол перегиба листа (рис. 4.10).

Влияние погибей иа напряженное состояние и деформацию пластинок показано иа рис. 4.11, а, б [137].

Пластины опираются на кромки с возможностью сюбодиого смещения в своей плоскости; при толщине t они

i S гг /6 W zit 28 зг t,MM

имеют начальную погибь eij со стрелкой.

Действующие иа кромках пластин напряжения а распределены по линейному закону.

Вследствие увеличения прогиба сжатой пластинки (рис. 4.11, а) ее средняя часть разгружается и возникают напряжения Oj действующие в направлении кромок, свободных от внешней нагрузки.

У изогнутой пластины (рис. 4.11, б) в сжатой зоне распределение напряжений теряет линейный характер. Напряжения Ох достигают максимального

6у~0

Рис. 4.1 к Деформации и напряженное состояние пластин с начальной погибью tti :

а, 6 - соответственно сжатая н изогнутая пластины