Из треугольника ОАЬ, изображающего пбвернутый плай скоростей шарнирного четырехзвенника ОАВО, в масштабе кривошипа имеем

г sin (г) 4- а) Ob ~ sin (ф - а)

где 06 =

Подставляя значение Ob в выражение (7), получ ] /-2 sin (г) 4- а) sin i) cos -- cos г) sin

г sin (ф - а)

г sin ф cos а - cos ф sin а

ИЛИ, выражая sin а и cos а через соответствующие функции углов Ф и я]), будем иметь

Га Гз sin г) - /- sin (ф + г))

г Гз sin ф -/ 2 sin (ф + г))

Передаточное отношение можно определить проще графическим методом. Продлим направления кривошипа и шатуна до пересечения в точке 0 и проведем из точки О прямую, параллельную шатуну АВ, до пересечения с коромыслом в точке С. Точка Оа является мгновенным центром вращения шатуна, и, следовательно

а АО, ВО-

Так как

Va = со/; Vb = СОаГа,

Кроме того, АО. г

SC

Подставляя последнее соотношение в выражение (9), получим

/ - 2

и ВС

(10)

На рис. 3, б показано построение Для определения величины ВС при обратном ходе коромысла. Если принять, что в период рабочего движения коромысла

то получим приближенное выражение для передаточного отношения передачи

(11)

Наибольший практический интерес представляет среднее передаточное отношение i, которое можно определить, если обратиться к рис. 2, а. Как видно при повороте кривошипа на угол Аф =

360°

= -g-, коромысло ОВ, а следовательно, и ведущее зубчатое

колесо повернутся на угол Aif; ведомый вал при этом повернется на угол Аф/гг. Все пять механизмов за один оборот ведущего вала,

очевидно, повернут ведомый вал на угол, равный Отношение

угла поворота ведущего вала к углу поворота ведомого вала дает среднее передаточное отношение передачи или просто передаточное отношение передачи

5Аг)

Передаточное отношение для k коромысел

(12)

(13)

Чтобы определить углы поворота коромысел Ая]) и Аф в период рабочего движения при прямом и обратном ходе, из крайних точек Ai и Ла дуги окружности, стягивающей центральный угол Аф (см. рис. 2, а), найдем методом засечек точки Bi и В, определяющие дугу окружности, соответствующую углу Ая]). Аналогично определяем величину угла Ая]). Из сравнения углов следует, что Ая1 < Ая]), т. е. передаточное отношение прямого хода больше, чем обратного, а это значит, что. для асимметричного механизма при обратном ходе частота вращения ведомого вала больше, чем при прямом. Это свидетельствует о необходимости предусмотреть в конструкции передачи указатель направления вращения ведущего вала.

Определение числа ведущих зубчатых колес и числа зубьев.

Число ведущих зубчатых колес z, а следовательно, число муфт свободного хода и коромысел* определяется из условий сцепляе-мости/этих шестерен с центральной шестерней z ведомого вала.

Шестерни могут находиться s зацеплении при наличии зазора между окружностями головок смежных ведущих зубчатых колес 1 и 2 (рис. 4).

Минимальный зазор 2а между окружностями головок зубчатых колес / и 2 определяется точностью изготовления их и МСХ,

точностью расточки гнезд подшипников качения и их взаимного расположения.

Условие сцепляемости зубчатых колес передачи:

ОА 00 sin

(14)

мальных размерах зубьев получим

Выражая ОЛ и 0\0 через число зубьев колес и Zg. и модуль зацепления т, при нор-

0,A = f- + h, + a =

0,0 = 4-(d, + d,) = (2, + .,).

Примем а = цт,-где fx - некоторый коэффициент.

Угол ~Y можно определить из выражения

(15)

где k - число зубчатых колес z, находящихся в зацеплении с центральным зубчатым колесом z.

Подставляя найденные значения в неравенство (14), получим

2о >

:i[l-sm(-)]+2(4 +

180°

sin {180°/k)

(16)

(17)

На рис. 5, а показаны графики изменения z в функции Zj, соответствующие выражению (16), принятому как равенство, а на рис.5, б - графики изменения передаточного отношения /г зубчатой передачи в зависимости от z, построенные по выражению (17), принятому за равенство.

Как видно из этих, графиков, с увеличением k увеличивается передаточное отношение i, а с увеличением Zj величина уменьшается.

При < 5 Zi > Zg, гг < 1; (18)

при > 5 Zi < Zj, гг > 1- (19)

Очевидно, что при <: 5 возможно зацепление и при > 1.

Если сопоставить зубчатые механизмы с различными k, имеющие одинаковые межосевые расстояния, то с увеличением k уменьшаются их габаритные размеры (уменьшается число зубьев Zi

70 60 50 0 30 20 10

10 20 30 W 50 во 70 60 90 г, а)

о 10 20 30 iO 50 60 70 ЪО 90 Z, S)

Рис. 5

ведущего колеса). Однако при значениях,>5 размеры колес Zi определяются габаритными размерами внутренней обоймы и роликов МСХ, размещенных внутри этого колеса (см. гл. 1, рис. 29). Если считать радиальные размеры внутренней части МСХ одинаковыми для значений > 5 (различие в этих размерах незначительно), то из неравенств (18) и (19) мОжно заключить, что при = 5 зубчатый механизм при одном и том же модуле будет иметь меньшие габаритные размеры, чем при k > Ъ.

Выясним влияние k на максимальную частоту вращения ведомого вала:

где 1 - частота вращения вала приводного электродвигателя.

об/мин; I

минимальное передаточное отношение передачи.

Выразив imin по формуле (13), получим

(20)

Если принять и Aifmax не зависящими от к, то ах будет увеличиваться с увеличением k. В действительности же возрастает вместе с k (см. рис. 5), а Aij) убывает. В итоге отношение -

max 87

растет быстрее, чем k, и поэтому является убывающей функцией k.

Итак, диапазон регулирования вариатора можно увеличить за счет уменьшения k, однако это приведет к снижению равномерности движения ведомого вала. В практике проектирования зубчато-рычажных импульсных вариаторов как объектов общемашиностроительного назначения принята компромиссная величина /г = 5.

Снижение неравномерности вращения ведомого вала путем увеличения > 5 приводит к существенному уменьшению диапазона регулирования.

Ниже приводятся величины, которые показывают, в какой мере изменяются и максимальная частота вращения Пщах (об/мин) ведомого вала в зависимости от k при частоте вращения вала приводного двигателя Пх = 1440 об/мин:

при = 5 t i = 1,44; шах = 1000; при = 6 i , = 1,97; п, = 730;

при = 7 I- = 2,54; п

570.

Таким образом, при fe = 5 передача будет иметь большой диапазон регулирования, будет наиболее компактной и, кроме того, более простой по конструкции вследствие меньшего числа ведущих зубчатых колес, МСХ и коромысел по сравнению с передачами имеющими/ fe > 5, несмотря на то что при fe > 5 несколько увеличивается равномерность вращения ведомого вала передачи, а при < 5 увеличивается диапазон регулирования. Для fe == 5

22 0,72i + 4,1 или

(21) (22)

В существующих конструкциях I > > 0,78. На основании известной зависимости, определяющей межосевое расстояние зубчатой передачи,

и неравенства (16) получим

Га sin () - т- а

и для fe = 5

. 2

(0,588гд -т - а).

(23)

(24)

Межосевое расстояние а, = Гз и модуль зацепления т определяются обычными расчетами на выносливость рабочих поверхностей зубьев с учетом циклической нагрузки.

Число зубьев ведомого колеса

2, =

2лз т

ВАРИАТОРЫ С КАЧАЮЩЕЙСЯ КУЛИСОЙ

В импульсных вариаторах нашли применение механизмы с качающейся кулисой и несимметричным ее размахом относительно линии, соединяющей неподвижные шарниры кривошипа и кулисы. Это объясняется главным образом наличием на ведущем валу вариатора нескольких кривошипов, сдвинутых на фазовый угол и койструктивно выполненных в виде эксцентриков.

, После замены у преобразующего механизма вариатора (см. гл. 1, рис. 7) высшей пары низшими этот механизм может быть представлен эквивалентным кулисным механизмом с качающейся кулисой (рис. 6).

Угол поворота if кулисы в зависимости от угла поворота ф кривошипа определится

Ф = 1 + % = arctg ;fj + arctg

;-2 (/ &)2 4 2алcos ф

(25)

где а -длина стойки 001; г - длина кривошипа; / - длина звена АВ; Ь- длина отрезка Оф.

После дифференцирования последнего выражения по времени и преобразования угловая скорость кулисы определится

аг cos ф -h

к a2 ;.2 j.2aлcosф аг (I

(26)

аг (I - Ь) sin y(Oj

+ (да + /-2 + 2аг cos ф) .2 (/ ь) j 2агсоъ ф

где coi - угловая скорость кривошипа.

Если направляющая кулисы при своем продолжении проходит через центр вращения, то Ь == О и кулисный механизм имеет наиболее выгодный угол передачи у - 90°. Если же длина I - О, то получится центральный кривошипно-кулисный механизм, для которого угловая скорость кулисы определится

аг cos ф + (27)

к -а22 2а/-со8ф

При наличии ползуна кулисного механизма, у которого шарнир смещен на величину /, угловая скорость кулиСы, как следует