b конечной стадий свободного хода, когда угловые скорости обойм coj и (Й2 выравниваются (точка а на рис. 14), ролики будут отделены слоем смазки от одной из обойм, то заклинивания роликов между обоймами не произойдет, будет наблюдаться пробуксовка механизма вследствие невыполнения условия заклинивания из-за снижения коэффициента трения на поверхностях контакта роликов с обоймами и колебания роликов в дространстве между обоймами. Последнее обстоятельство может Привести к разрыву масленой пленки и металлическому контакту роликов с обоймами, тогда период заклинивания начнется при различных угловых скоростях обойм (точки b и с на рис. 14), когда угловая скорость со ведущей обоймы будет больше угловой скорости со2 ведомой и, следовательно, процесс заклинивания будет сопровождаться ударным приложением усилий.

Рассмотренный случай ударного заклинивания наблюдается во время эксплуатации МСХ при низких температурах, а также в результате резкого перехода от свободного движения со значительной относительной угловой скоростью обойм к заклиниванию, когда в момент начала заклинивания ролик вращается с большей угловой скоростью относительно одной из обойм, в результате чего масляцый клин разъединяет ролик с обоймами.

Аналогичная картина ударного заклинивания наблюдается, когда контакт роликов с внутренней обоймой нарушен действием динамических усилий. Если предельная угловая скорость звездочки со max, При которой ролики отрываются от внутренней обоймы, определенная по формулам (25) и (24) в гл. 6 соответственно для механизмов с внутренней и наружной звездочкой и по формулам (42) и (58) в гл. 6 для механизмов с эксцентриковыми роликами, меньше угловой скорости обойм (и в начальный момент процесса заклинивания, то и в этом случае заклинивание начнется не при равенстве угловых скоростей обойм МСХ, а в момент, соответствующий точке с, когда угловая скорость обоймы, совместно с которой движутся ролики, становится равной угловой скорости ©2 max И, следоватсльно, как и в предыдущем случае, заклинивание будет протекать при действии ударных нагрузок. Последний случай ударного заклинивания нередко является одной из главных причин неудовлетворительной работы МСХ в импульсных вариаторах.

Удар при заклинивании в обоих случаях может быть устранен путем увеличения прижимного усилия до величины, при которой обеспечивается контакт ролика в начальной фазе заклинивания. Однако не всегда это возможно, так как с увеличением прижимного усилия возрастают потери МСХ и в ряде случаев наибольшее значение прижимного усилия лимитируется нагревом механизма.

Хотя значение обоих указанных факторов не одинаково по своему влиянию на возникновение ударного заклинивания, тем не менее при решении вопроса о прижимном усилии, гарантирую-204

щек контакт ролика с обоймами, необходимо учитывать как наличие слоя смазывающей жидкости на контактных поверхностях механизма, так и действие на ролик динамических усилий. Для быстроходных МСХ с непродолжительным свободным ходом, работающих при нормальных температурах и смазывающихся жидкими смазками, главное влияние на величину прижимного усилия оказывает действие динамических усилий.

Пренебрегая моментами движущих сил и сил сопротивления как моментами конечных сил и принимая гипотезу о том, что для ударного заклинивания связь между углом относительного поворота I и моментом М остается такой же, как при статическом действии нагрузки, запишем уравнение (110) относительного движения обойм при ударном заклинивании в виде .$ = -7М(Ю. (132)

Умножив обе части уравнения (132) на dl и исключив дифференцирование по t, после интегрирования получим

-i-(u)-©) = -J M{i)di, ;(i33)

о

где сОо - относительная скорость обойм в начале процесса заклинивания.

Определим время заклинивания, записав уравнение (133) так:

\М{1

(134)

После разделения переменных величин и интегрирования найдем продолжительность периода заклинивания:

dl (135)

ьшах

a)-2J j M{l)dl

Как видим, решение в общем виде достаточно просто. Трудность возникает при интегрировании уравнений, так как функциональная зависимость подынтегрального момента, как следует из уравнений (99)-(103), слишком сложна. Поэтому практически интегрирование уравнений (133) и (135) может быть выполнено приближенно.

Уравнение (133) позволяет определить максимальный угол относительного поворота обойм в процессе заклинивания i, которому соответствует ю = 0. Из выражения (133) имеем

5 max

wi=2j f Ma)dt (136)

Интегрируя и решая относительно 1, получим

1шах = / (Юо-/)-

Максимальный крутящий момент

Используя уравнение (111), можно записать уравнение относительного движения обойм при ударном заклинивании в виде

После интегрирования этого уравнения найдем относительную угловую скорость обойм в процессе заклинивания:

6 + 1

66+1

Максимальный угол относительного поворота обойм

0)2 (&+1)

5 max -

наибольший крутящий момент

(137)

(138)

Лшах = Л --I (139)

Продолжительность гГериода за1линивания на основании выражения (135) определится

~2AJ-~,

Используя формулу (138),получим di

tb+1

После подстановки I

будем иметь 1

2 dz. 1

Интеграл последнего выражения представляет интеграл от биномного дифференциала

(1-г+1)

Если д или д-----целое число, то интеграл можно

определить, осуществив подстановку х -Y \ - z+ или = - - I; во всех других случаях при 6 > О его можно вычислить, разложив подынтегральную функцию в ряд. Нетрудно

видеть, что подынтегральная функция f (г) == (1 - 2*+) при г = 1 терпит разрыв. При этом / (г) есть бесконечно большая величина порядка к = если только z -> 1. . Действительно, 1

= -\fИш i,

= 1 / lim

l* + i

Следовательно, интеграл сходится в силу известного признака сходимости несобственных интегралов.

Для вычисления J разложим подынтегральную функцию в степенной ряд

(1 2*+)~= 1 +-i-26+i + A22(6-l-i) + J2fl=ML2 ( -H)+,...

При этом разложение справедливо при любых z из интервала О < Z < 1. Интегрируя почленно в пределах от О до х, причем О < д: < 1, получим

326+3

2 (6 + 2) 8 (26 + 3)

+ +

(2ft-l)!lx t+)+ + 2ft! ![ (&+1) + 1]

При л; = 1 ряд, стоящий справа, сходится. В этом можно убедиться, воспользовавшись, например, признаком Рааба.

На основании теоремы Абеля разложение для J в степенной ряд будет справедливо также и при х = \.

Таким образом,

- 1 +7irW+ 8(2 + 3) + +

Jz =

(2 -l)l

2(6 + 2)

Тогда время заклинивания

Iraax Г 1 , I . 3

1 I < , 3

L 2(6 + 2) +-8(26 + 3) +----

(2й - I)!!

2 !![ (6+1)+1]

Р и*1взясь тремя членами ряда, получим расчетную фор-

2(6 + 2) + 8(2fc + 3) J

(140)

При линейной зависимости М = М() уравнение относительного движения обойм

= 0.

(О =

Интегрируя это уравнение, получим

Используя уравнение (114), будем иметь

Продолжительность периода заклинивания при линейной характеристике жёсткости механизма найдется из уравнения (135):

(141) (142)

(143).

Smax

= -1 arcsin

(144)

В импульсных передачах с МСХ, соединяющиеся звенья которых к моменту включения имеют зазоры (зубчатые, храповые, ячеистые эксцентриковые и др.). процесс их включения сопро-. вождается ударом, и даже у ряда импульсных вариаторов (см. гл. 1, рис. 18-20) с роликовыми МСХ имеет место ударное приложение нагрузок на звенья механизма при некоторых режимах регулирования.

Глава 7

ДИНАМИКА ч

МАШИННЫХ АГРЕГАТОВ С МСХ

Машинные агрегаты с МСХ одностороннего действия, к числу которых относятся импульсные вариаторы, представляют собой системы с переменной структурой, их динамика имеет свои особенности в силу того, что МСХ являются упругими системами с односторонней нелинейной упругой связью и обладают нелинейным коэффициентом демпфирования. ;

Когда момент сил сопротивления либо движущий момент изменяется по периодическому закону, то в системе возникают крутильные колебания, при которых выбранный МСХ может не обеспечить устойчивой работы машинного агрегата.

Если амплитуда колебаний упругого момента больше смещения середины размаха, то будет происходить расклинивание МСХ и машинный агрегат при этом будет распадаться на две системы - ведущую и ведомую, связь между которыми осуществляется только за счет сил трения в период свободного хОда МСХ. В дальнейшем под действием внешних сил МСХ вновь заклинится и цикл повторится. Заклинивание МСХ может происходить как при равенстве угловых скоростей обойм, так и при различных угловых скоростях обоймы и звездочки. В последнем случае заклинивание механизма будет сопровождаться ударом. Упругие характеристики МСХ при плавном заклинивании МСХ показаны на рис. 1, а и при заклинивании с ударом- на рис. 1,6.

Импульсные вариаторы чаще всего представляют собой агрегаты с колеблющимся ведущим звеном МСХ. Однако в отдельные периоды цикла движения вариатора, особенно у планетарных систем, они превращаются в агрегат с вращающимися звеньями (режим муфты). Поэтому ниже рассмотрены обе разновидйости машинных агрегатов, имеющих МСХ с вращающимися звеньями и с колеблющимся ведущим звеном МСХ.

Машинные агрегаты с колеблющимся ведущим звеном МСХ. Расчетная схема маи1инного агрегата, содержащего МСХ, ведущее звено которого совершает колебательное движение, показана на рис. 2. Вращение от вала электродвигателя посредством пре-