схема дифференциальных уравнений (12), когда движущий момент представлен выражением (16), примет вид

Л1ф1.:Л2ф2-+-Л4ф - Л57 - Л1д= УИс - СоФо; (36)

Л2ф + By - Лбф ~-\- Biy = iMc + ego.

Характеристическое уравнение данной системы представится

(Гэр + 1) [р {AiB - а1) + р (Л1В1 + BAi 2Л2Л5)] +

+ р ЛзВ + рЛзВ1 = 0. (37)

Нетрудно заметить, что при = О получаем характеристическое уравнение системы при статической характеристике двигателя.

Известно [20], что учет динамической характеристики двигателя эквивалентен введению в систему дополнительного упругого элемента жесткостью

- VWcTa (38)

что приводит к появлению дополнительной собственной частоты, которую обычно называют частотой электромагнитного резонанса. Запишем уравнение (37) в виде

р (Л1В - Л) + р + 2Л2Л5 + )

2 Л1В1+ВЛ4 + 2ЛА Афх

0.

(39)

+ 2Л2Л,

Из данного уравнения следует, что если члены АВ + ВА- 12л5 и имеют одинаковый порядок, то это может привести к изменению частоты собственных колебаний системы, а следовательно, и изменению времени заклинивания МСХ. Найдем решения системы (36) для случая, когда

Mc = M,{t).

Из характеристического уравнения (39) видно, что один корень

Используя критерий Рауса для анализа корней алгебраиче-скогоуравнения четвертой степени, можно заключить, что корнями уравнения будут

Р2,э = -а =t а-, р4,5 = -S ± ф. (40)

Тогда общие решения однородных уравнений запишутся в виде Фо = Ci + е- (са sin и + сз cos U) + e-s< (с sin pt + соф). (41)

Частные решения ф,- неоднородных уравнений системы (36) будут f

j Ai (т) d%

Ф/ =

Dl f е- Ai (т) sin Kit-t) dx 0

% +1) [(a - sr + (p+m [( - 5)=+(p - m

g-a -T) (T-) cos Я, (I - t) dx

l{a- l) l(a - S) + (p + [(a - S)= + (p - ?.)]

£ 3 f Д (t:) cos P (I - t) rfx 0

p (S2 + p2) [(S - a)2 + (p + [(S - a)a + (>. - p)2] t

Di j e- Ai (t) cos P (I - t)

(42)

Ai - определители, составленные из коэффициентов при неизвестных левой части системы (36), в которых вместо коэффициентов при искомой функции подставлена правая часть уравнений, они записываются ,аналогично определителям (23).

Если УИе = const, то Ai = const и частные решения после взятия интегралов, входящих в выражения (42), запишутся в виде

Mi

- Dl Ai [- ае- sin Я,1 + Я, (l - е cos %t)] ~ Я (а + KY [( - Sf + (р -Ь [( - 5)2 -Ь (р -

Ра Ai [Я.е~ sin kt + a{l - е cos %t)]

к (а\+ [(а - Sr + (Р + т [( - 5) + (Р -

- Рз Ai [- Se- sin р< + р (I - е- cos pi)]

~ р (S + р2)2 [(S - а) + {к + р)2] [(S - а) -Ь (X - р)]

D4 Ai [ре-< sin ?,t+S (1 - е- cos pi)] ,43

- р (S2 + р2)2 [(S а)а + (X + р)2] [(S - )= -Ь (Я - р)]

Используя полученные выражения, можно найти, как и в случае статической характеристики двигателя, решения по участкам, а затем и упругий момент на МСХ. Когда внешняя нагрузка задана выражениями (26), то поступаем так же, как и при статической характеристике двигателя.

Для выявления влияния динамической характеристики электродвигателя на динамику заклинивания МСХ планетарного

импульсного вариатора запишем выражение (38) в следующем виде: .

(44)

Рис. 2

Для асинхронных двигателей величина Асо = ©с - о) обычно составляет 2-=-15 1/с, а Тэ колеблется в пределах Tg = 0,008-4-ч- 0,08 с, причем меньшему значению Ао) соответствует большее значение и наоборот. Таким образом, величина Сдпримерно находится в пределах

щ

0,12-- 0,16

Следовательно, упругий элемент жесткостью Сд под действием момента М деформируется на величину 0,12-0,16 рад, или 6,9-9,2°. Наибольшая величина угла относительного поворота обойм МСХ при заклинивании наиболее податливых МСХ импульсных вариаторов находится в пределах 2-2,5.

Необходимо отметить, что если податливость упругих элементов системы значительно меньше податливости vcOcTg характеристики двигателя, то частота электромагнитного резонанса приближенно определяется выражением [21 ]

11 =

УМсГэУд

(45)

Движение звеньев вариатора в период выбега. При наличии явления выбега ведомого вала вариатора на участке уменьшения угловой скорости ведомого звена преобразующего механизма вариатор распадается на две системы: ведущую и ведомую. При этом движение ведомой системы будет происходить по кривой от Точки 1 к точке 3 (рис. 2). Для исследования движения звеньев вариатора в период выбега в качестве обобщенных координат целесообразно выбрать углы поворота: фх - ведущего звена вариатора (водила) и ф - ведомого вала вариатора. Тогда в период выбега

движение звеньев планегарного импульсного вариатора будет описываться следующей системой дифференциальных уравнений:

/ + 4 + kA (тз + mo) + liz- If

Ф1-(1;-1)Ф = Л1д;

±а(4-1)ф1 + (л +

\lz}

kJo\

(p= Мс

. или

fljcpi i гф = Мд;

zt аФ! + Ьф = = Мс,

(46)

(47)

, a, = J + J,-\-kA{т, + /По) + {iz- If;

2 = 2(*z- 1);

Так как iz <0 и > 1, то. величины Яа < О и & < 0.

Из данной системы дифференциальных уравнений видно, что в период выбега между ведущим и ведомым звеньями планетарного импульсного вариатора имеется нестационарная динамическая связь, которая осуществляется посредством сил инерции ведомых звеньев МСХ, что отличает планетарный вариатор от непланетарных зубчато-рычажных. Однако в планетарных вариаторах рассматриваемой системы указанная связь проявляется относительно слабо, так как величина мала, и, следовательно, можно считать fla = 0> что равносильно, как этовидно из системы (47), для нахождения законов движения ведомой системы, принятию условия ф1 = const. Тогда для нахождения ф = ф (О в период выбега достаточно решить последнее уравнение системы (47).

Так как выбег в системе планетарного импульсного вариатора кратковременный, (составляет тысячные доли секунды), то на участке выбега момент.сил сопротивления можно аппроксимировать линейной зависимостью.

В случае, если Мс = Мсо + о. то движение ведомого вала вариатора будет описываться уравнением

Ьф = Мсо

угловая скорость ведомого вала 1

Ф = ± 0

(Мо 4-0,502),.

(48) (49)

где ©о - значение угловой скорости ведомого вала вариатора в перцод начала выбега, которую можно определить без учета упругости МСХ (см. стр. 133) и в дальнейшем уточнить, когда в расчеты вводится податливость МСХ.

При Мс = McQ + уравнение движения будет

6ф + А;1ф = =ь Мео- , (50)

Если ki < О, то решение при начальных условиях < = 0; ф (0) = О, ф (0) = ©о представится в виде

Ф=±511а=Р(1-С11аО, где

(51)

Угловая скорость в этом случае будет

Ф = zt ©о Ch

а Sh at.

Когда fei > О, решение будет таким: Ф = ± slna {\- cosaO.

(52)

(53)

Угловая скорость ведомого вала вариатора будет изменяться по закону

Ф = ± ©о COS а sin (54)

При Мс = Мсо + аф уравнение движения будет

6ф ± аф = Мсо. (55)

Интегрируя это выражение, получим

=-+(- . + )-р(-4)- , <к)

Если момент сил сопротивления М = const, то изменение ф будет происходить по прямой

ф = ± ©о

(57)

После окончания выбега начнется заклинивание МСХ, при котором ведущая и ведомая обоймы МСХ за счет податливости последнего будут совершать относительное движение.

Движение звеньев вариатора в режиме муфты. При работе планетарного импульсного вариатора в режиме муфты движение звеньев вариатора будет описываться системой (3), в которой следует положить Ф (фх) = 0; Ф(ф1) = О- Учитывая, что \ = -фа и нагружены равномерно все k МСХ, получим

Л1ф1 + Л1==Мд- Afci

Л2Ф1 + Bi kcl = - Mot;.

(58)

При работе вариатора в режиме муфты и периодическом законе изменения момента сил сопротивления в системе возникают крутильные колебания, и если при этом амплитуда колебаний упругого момента больше смещения середины размаха, то будет про-

исходить расклинивание МСХ и вариатор будет распадаться на две системы - ведущую и ведомую. В дальнейшем под действием внешних сил МСХ вновь заклинится и цикл повторится.

При расклинивании МСХ потенциальная энергия деформаций звеньев МСХ переходит в кинетическую и при этом после расклинивания ролик совершает колебательное движение [16]. Если ролик успевает вернуться в исходное положение (т. е. контактирует с обеими обоймами МСХ) в момент равенства угловых скоростей обойм, то в этом случае система с МСХ будет иметь упругую характеристику, как это показано на рис. 3, а. Если в момент равенства угловых скоростей обойм ролик не успевает вернуться в исходное положение, т. е. не контактирует с обеими обоймами МСХ, то упругая характеристика будет такой, как это представлено на рис. 3, б.

Вследствие существенной нелинейности упругой характеристики системы с МСХ при работе вариатора в режиме муфты, когда момент сил сопротивления изменяется по периодическому закону, выбранный МСХ может не обеспечить устойчивой работы агрегата при изменении момента сил сопротивления с заданной частотой. Если характеристика приводного электродвигателя задана выражением (16) то относительное движение обойм МСХ с учетом нелинейности упрутбй характеристики системы с МСХ и учетом демпфирования будет описываться следующей системой