нелинейных дифференциальных уравнений, цолученных после преобразования уравнений (58) и (16):

э-д + Мд + aiM~(hl - аМс = 0; all -Ь. + 2 (1 - i)] I + kucl + аМд + flgMc == О, где .

л, . Л

(59)

1 л d Л

5 =

til - коэффицфнт затухания колебаний для MGX, находящегося в заклиненном состоянии; 2 - коэффициент затухания колебаний в период свободного хода МСХ; i - функция, учитывающая односторонность упругой связи МСХ, определяемая:

для случая упругой характеристики (см. рис. 3, а) .

1 =

при упругой характеристике (см- рис. 3, б) 1

1 =

при 1> Ь,

(60)

(61)

где б - угол, на который поворачиваются обоймы МСХ в относительном- движении с момента равенства их угловых скоростей до момента начала заклинивания МСХ.

При решении системы (59) могут возникнуть две задачи: определение наибольших динамических нагрузок на МСХ при заклинивании и нахождение периодических решений в случае периодических возмущающих моментов.

Первая задача для МСХ планетарного вариатора, работающего в. режиме муфты, не имеет особого смысла, так как в работе одновременно участвуют k МСХ и нагрузка на один МСХ в этом случае будетменьшая, чем при работе вариатора, когда =f= 1.

Во втором случае, представляя момент сил сопротивления в виде

Мс = Mq Мз sin (ot,

учитывая несимметричность упругой характеристики системы с МСХ и наличие демпфирования, периодические решения системы (59) в первом приближении при комплексных корнях характеристического уравнения этой системы примем

I = о + 1 sin (ot + 2 cos at] Мд = 6o + sin (ot + cos (ot.

(62)

Коэффициенты 0. 2. o. i. 2. следуя методу Галеркина [56J либо Ритца [58], определим из системы уравнений

1(Мд; )dt.O, 2(Мд; l)dtO;

Fi{M\ l)sln(i)tdt = 0, 2(Мд; ) sincof = 0;

1(Мд; I) cos at dt О, 2(Мд; )coscoM = 0,

(63)

где Т = Fi (Мд; ) и f 2 (Мд; I) - левые части соответственно

первого и второго уравнении системы (59), в которых вместо Мд и подставлены их значения, определяемые выражениями (62).

После определения интегралов, входящих в систему уравнений (63), получим алгебраические уравнения, ряд членов которых являются коэффициентами линеаризации рассматриваемого типа нелинейности. ч

При рассмотрении стационарных режимов работы, когда колебания системы будут происходить за зоной электромагнитного резонанса, т. е.

и > А,р, -

где Хр определяется выражением (45), можно воспользоваться статической характеристикой электродвигателя, и тогда относительное движение обойм МСХ будет описываться следующим нелинейным дифференциальным уравнением:

(1 - it) + + i + (1 - )] +

kUxC

[п, , + П2(1 - ,)]! + + + -fe(2 + = 0. .

. В Mciz

(64)

В первом приближении периодическое решение уравнения (64) примем в виде первого выражения (62). Если отнести члены

уравнения (64), пропорциональные -, и силы демпфирования

К возмущающим силам, то характеристическое уравнение линеаризированного уравнения будет иметь один нулевой и два мнимых корня. Коэффициенты а, а, можно определить по методу Галеркина и затем построить амплитудно-частотную характеристику агрегата и, составив уравнения в вариациях, исследовать известными методами [58] устойчивость стационарных режимов работы вариатора в режиме муфты.

Глава 9

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКИ УПРАВЛЯЕМЫХ ВАРИАТОРНЫХ ПРИВОДОВ

Проблема автоматического бесступенчатого регулирования скоростных и, силовых режимов исполнительных органов машин является одной из важных для современного машиностроения, особенно в связи о,ффективным применением машин и приборов с программным управлением.

Создание надежных автоматических приводов и их внедрение в технику усложняется большим разнообразием предъявляемых к ним требований, исходя из конкретного функционального назначения, недостаточным производством и ограниченной номенклатурой регулируемых приводов и средств автоматизации к ним. Отсутствие научно обоснованных методов рассчета и проектирования этих прогрессивных приводов существенно сдерживает их внедрение в системы многих машин и приборов.

Наиболее универсальными и распространейными в современной технике являются автоматически управляемые вариаторные приводы, они позволяют, в отличие от самонастраивающихся автоматических приводов с ограниченными программами регулирования кинематических и силовых параметров, реализовать весьма сложные законы изменения передаточного отношения.

Начало исследования динамики и синтеза машинных агрегатов с идеальными автоматически управляемыми вариаторами заложено в трудах известных советских ученых И. И. Артоболевского, А. И. Кухтенко, В. А. Зиновьева, Н. В, Умнова и др. [8, 9, 47]. Хотя исследования выполнены в приближенной постановке без учета характеристики вариатора и в большинстве работ даны общие решения, чаще качественного плана, которые не доведены до инженерных методов расчета, тем не менее они могут служить канвой для развития вопросов теории по указанным системам.

Исследования динамики автоматически управляемых вариатор-ных приводов с учетом характеристики вариатора и переменности массы ведомой части привода выполнены А. В. Мальцевым [68, 69].

Автоматическое управление вариаторами, т. е. автоматическое изменение передаточного отношения по определенному закону (программе), требует специальных управляющих устройств и строгой согласованности их с регулирующими механизмами вариатора.

Типичные автоматические управляемые машинные агрегаты с вариатором представляют собой замкнутую систему, включающую в себя двигатель, промежуточные передачи с постоянным передаточным отношением, вариатор, управляющее устройство и рабочую машину с исполнительными органами, к которым приложены внешние возмущения.

Самонастраивающиеся автоматические инерционные импульсные передачи исследованы в трудах ученых Челябинского политехнического института М. Ф. Балжи, Г. Г. Васина, А. И. Леонова и др. по линии определения динамических свойств, синтеза, лабораторных и эксплуатационных испытаний [14, 17, 18, 49].

Наибольшее - число исследований по самонастраивающимся автоматическим передачам как в СССР, так и за рубежом выполнено применительно к самоходным , Машинам (транспортным, сельскохозяйственным, дорожным и др.). Это объясняется большой эффективностью применения автоматических бесступенчатых, передач в названных машинах, выражающейся прежде всего в повышении производительности, улучшении эксплуатационных и топливно-экономических качеств самоходных машин.

Наиболее полно вопросы теории и анализ конкретных схем самонастраивающихся автоматических передач самоходных ма-ших изложены в монографиях В. А. Петрова [79, 80].

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОГО ОТНОШЕНИЯ ВАРИАТОРА

Изменение угловой скорости ведомого вала вариаторов с изменением передаваемых крутящих моментов присуще ряду самонастраивающихся вариаторов автоматического действия (фрикционных с подпружиненными катками, импульсных, гидравлических и электрических). В управляемых вариаторах это изменение угловой скорости происходит без участия органов управления и чаще оценивается как отрицательное свойство, несмотря на то, что уменьшение скорости ведомого вала с увеличением нагрузки оказывает амортизирующее действие на всю систему привода.

Рассмотренное свойство вариаторных передач с бесступенчатым регулированием передаточного отношения предопределило некоторую осторожность в использовании вариаторов в случаях, когда требуется определенная точность воспроизведения необходимых законов изменения угловой- скорости и координат исполнительных устройств. Это различного рода дозаторы, радиолокационные установки, конвейеры и др.

Однако, как будет показано ниже, можно на основании динамического исследования бесступенчато-регулируемого привода по известным закономерностям движения исполнительных органов рабочей машины, характеристик вариатора и приводного двигателя, инерционным параметрам привода синтезировать такой закон изменения передаточного отношения настройки вариатора i, который с заданной точностью воспроизведет требуемый закон изменения или стабилизацию угловых скоростей исполнительных органов либо их координат.

Большое число факторов, влияющих на изменение угловой скорости ведомого вала вариатора, и их неодинаковое влияние значительно затрудняют теоретическое исследование вопроса об-изменении условий скорости ведомого вала с увеличением нагрузки. Поэтому для многих вариаторов количественная и качественная оценка этого изменения скорости сделана на основании экспериментальных данных.

Опытным определением изменения передаточного отношения бесступенчатой ТГередачи при. изменении нагрузки занималась целая групйа ученых, результаты исследования которых представлены в многочисленных трудах. Полученные ими результаты представлены в относительных единицах, различных по форме, либо в абсолютных значениях передаточного отношения. В литературе встречаются следующие относительные единицы: коэффициент падения угловой скорости, коэффициент скольжения, коэффициент скольжения с учетом, характеристики двигателя.

Из анализа даже весьма различных по форме эксперименталь- ных данных необходимо отметить, что величина изменения угловой скорости ведомого вала, а следовательно, изменение передаточного отношения вариатора зависят как от момента, действующего иа ведомый вал вариатора, так и от величины передаточного отношения, на которое настроен вариатор перед началом нагру-жения.

Если качественный анализ, определяющий влияние момента, приложенного к ведомому валу бесступенчатого вариатора, на передаточное отношение настройки, можно провести, используя имеющиеся результаты испытаний, то оценить ко;ичественно.влияние, оказываемое рассматриваемым свойством вариатора на динамику привода, представляется весьма затруднительным.

В связи сэтим встал вопрос о необходимости опытный материал привести в соответствие с требованиями, налагаемыми уравнениями механики при анализе системы с вариатором. Вследствие простоты аппроксимации опытных зависимостей наиболее приемлемо учет уменьшения угловой скорости ведомого вала вариатора производить через абсолютное изменение передаточного отношения вариатора в зависимости от момента, действующего на его ведомый вал. Результаты экспериментальных исследований по определению коэффициента падения угловой скорости ведомого вала вариатора [63] были преобразованы и представлены в системе

координат АГ, М (рис. 1). Здесь At - абсолютное приращение передаточного отношения вариатора; М - момент, действующий на ведомый вал; i - передаточное отношение вариатора, t.,

Значения Ai по известным значениям / были определены из выражения

АГ= fi.

Следует заметить, что в дальнейшем при экспериментальном, исследовании бесступенчатых передач целесообразно получать наряду с характеристиками- в относительных единицах, которые позволяют проводить сравнение раз-личных конструкций бесступенчатых передач, так же и зависимости, характеризующие изменения Ai от М, так как последние являются основой для динамического анализа работы привода, оснащенного бесступенчато-регулируемой передачей.

Анализируя графики на рис. 1, можно установить, что приращение передаточного отношения Ai, как функции двух] переменных, может быть аппроксимировано аналитической зависимостью [в виде произведения двух функций, линейной относительно передаточного отношения настройки i и показательной относительно момента М, действующего- на ведомый вал вариатора, т. е.

Рис. 1

At = цШ ,

где р, и m - постоянные коэффициенты, определяемые из графиков (см. рис 1).

Передаточное отношение, реализуемое вариатором tp , определенное как отношение угловой скорости ведущего вала ф к угло-

вой скорости ведомого звена фа, ip = с учетом изменения

передаточного отношения в зависимости от крутящего момента, запишется

1р = 1 + и/И ..

Данное уравнение, связывающее момент М и передаточное отношение настройки i с угловыми скоростями при динамическом исследовании машинного агрегата с вариатором, представляет уравнение связи, учитьшающее характеристику регулируемой бесступенчатой передачи.