ДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ БЕССТУПЕНЧАТОГО ПРИВОДА ПРИ АВТОМАТИЧЕСКОМ РЕГУЛИРОВАНИИ

На основании аналиаа бесступенчатых приводов рабочих машин Отечественных и зарубежных конструкций была составлена обобщенная схема механической системы с автоматическим бесступенчатым вариатором (рис. 2).

Движение от двигателя D через промежуточный передаточный механизм ПМу с постоянным передаточным отношением. i, вариатор В и промежуточный механизм ПМ также с постоянным передаточным отношением передается исполнительному органу рабочей машины.

Сигналы от датчика, регистрирующего изменения параметров процесса, либо от счетчика времени (все зависит от того, в функции

Рис. 2

8(1)

чего определено передаточное отношение настройки i) подаются на программный блок ПВ. В этом блоке сигнал преобразуется в соответствии с определенной программой 6 (i), откуда поступает непосредственно на управляющее устройство вариатора У, которое задает бесступенчатой передаче определенное передаточное отношение настройки i, позволяющее реализовать технологически необходимый закон изменения угловой скорости исполнительных органов либо их координат вне зависимости от характеристики передаточных механизмов и двигателя, составляющих привод рабочей машины.

Как видно из схемы, машинный агрегат в данном случае рассматривается как система с двумя степенями свободы, состоящая из ведущей части, связывающей двигатель Д с ведущим валом вариатора и ведомой части, передающей движение от ведомого вала вариатора к исполнительному органу.

Вариатор как механическая связь накладывает ограничения на угловые скорости механизмов, связанных с ведомым и ведущим его звеньями. Эта связь неголономна и, следовательно, динамический анализ вариаторных приводов необходимо выполнять на основании уравнений динамики неголономных систем. Исследова-,ние системы с вариатором без учета неголономности связи вследствие некорректности приведения сил и движущихся масс может привести к значительным ошибкам.

Уравнения динамики неголономных систем (уравнения Лаг-ранжа второго рода с неопределенными множителями, уравнения

Аппеля, уравнения Ценова, уравнения, Чаплыгина и др.) выведены из условия, что связи, накладываемые на систему, идеальны [2], т. е. что

S Ribr, = О,

где Ri - реакция связи; - радиус-вектор i-той точки.

При определении характера связи нами было установлено, что передаточное отношение, реализуемое вариатором, есть некоторая функция от передаточного отношения настройки вариатора и момента, действующего на его ведомый вал. Это не противоречит условию (4), так как не нарушает энергетического характера связи.

Воспользуемся уравнением Аппеля

= - - (5)

Здесь i == п - р - число необходимых уравнений, составленных из выражения (5); п - число обобщенных,координат; р - число неголономных связей; S - энергия ускорений; - обобщенная координата; - обобщенная сила.

Энергия ускорений S рассматриваемой системы состоит из энергии ускорений звеньев, связанных с ведущим валом вариатора (ведущей части системы), и энергии ускорений Sa звеньев, связанных с ведомым валом вариатора (ведомой части системы).

Принимая за обобщенные координаты углы поворота ведущего ф{ и ведомого Фа звеньев вариатора и обозначив Мд - момент на валу электродвигателя; М. - момент сил сопротивления на исполнительном органе рабочей машины; 71 -момент инерции, приведенный к ведущему валу вариатора; 7 а - переменный момент инерции, приведенный к ведомому валу вариатора; ф, фх. Фа - соответственно угловая скорость исполнительного органа вала двигателя и ведомого вала вариатора, запишем энергию ускорений звеньев, связанных с ведущим звеном вариатора.

1 =4 2 v-l(фГ + фГ) = ft + ф;);

аналогично энергию ускорений ведомой части системы

2 = X S /z +Ф) = X () Й+ф);

энергию ускорений для всей системы 1

S = (фГ+ф;)+h (О (Ф+Ф)]-

в соответствии с рассматриваемой схемой машинного агрегата с вариатором запишем энергию ускорений всей системы через угловые скорости двигателя и исполнительного органа ф:

Так как при дальнейших исследованиях необходимо знать взаимосвязь между угловой скоростью ведомого вала вариатора и. передаточным отношением настройки бесступенчатой передачи /, то уравнение связи (3) запишем в соответствии с принятой схемой, машинного агрегата через угловые скорости приводного двигателя и исполнительного органа рабочей машины

(10)

Используя это выражение, исключим из энергий ускорений, определенной зависимостью (9), координату (рц для чего из уравнения (10) найдем значения

ФГ= iiJ2 P (i H-liiM );

Ф1 = iih (i + V-iM ) + гаф §-(! + Н-М ) + гафг/ицМ -

и, подставив их в выражение (9), получим

-А. ~ 2Ц

(1 jiM ) + 2ф1 (1 + liM f ф 4j- +

+ 2ффг (1 + iiM ) m\iM- + Ъ(т]иМ-\\ + иМ )-- +

+ ф (1 + vM-f + kPmYM-- [жУ] +

+ bfiixi, (1 + цМ--)]* + 4- [J, (О (рЧ\ + ф*ф]).

(11)

Обобщенную силу Qq,, отнесенную к углу поворота ведомого вала вариатора фг, определим из условия

бЛф, = Л1д (фо бф1 - Л1сбф2.

(12)

в записанных выражениях Мс является суммарной величиной, включающей момент сопротивления и момент, возникающий в результате изменения приведенного момента инерции ведомой части системы J (t).

Заменяя в выражении (12) координату ф на фа с помощью уравнения (10), имеем

бЛф, = [Мд (фО + niM ) - Мс] бф2

и, следовательно,

(5ф, = пШд (фО (I + }гЛ1 ) - М;. (13)

Подставим выражение для энергии ускорений из зависимости (11) и значение обобщенной силы из соотношения (13) в уравнение Аппеля (5), после дефференцирования по ф получим

Фг2 (1 + iiM ) 4- 1ф (1 4- M f

di dt

+ ф12 (1 + \iM) т}гЛ1 -1

+ h it) <vi2 = iiM (фО t (1 + цМ ) - Мс. ,

Выражение J а (t) + Мс есть момент М всех сил, действующих на ведомый вал вариатора. Его определим на основании обобщенного уравнения движения машинного агрегата [3]

(14)

М{ц>, ф, t)J +

0)2 dJ , dJ

2 d(f

о- 4 ,

.2 дц> д(р

+ 2 аф2

(15)

2 Зф dt

Полагая в этом уравнении момент инерции J (t), зависящий только от времени, получим

М = 7а (О 2ф + kJ (О ф + Мс.

(16)

В соответствии с выражением (16), определяющим момент М на ведомом валу вариатора, полагая i = y, уравнение (14) запишем так:

лчф (1 + iiM ) + /lia [ф (1 + ЦЛ1 )2

+ ф/ПИМ -- (1 + ixM )]y - ф1\Мд (фО (1 + txM ) у -1- М. (17)

Момент на валу пдиводного двигателя в записанных выражениях может быть выражен любой функцией от его угловой скорости.

Однако подавляющее большинство статических характеристик двигателей, применяющихся в приводах рабочих машин, может быть аппроксимировано квадратичной параболой:

Мд (ф5) = а-Ьф

f Сф2.

Заменяя на ф, с помощью уравнения связи (10) получим

Мд (ф) = а - biiiii (l -UM ) ф + cib¥ (l + liMf ф

(18)

и, подставляя в уравнение движения (17) значения для Мд (ф) из соотношения (18), запишем

Ri it) -R2 it) у + R,ii)y-~Rit)y +М=0,

(19)

и-1 dM

(1+ИМ )

RAt) = hhi +ИМ )2; R2it) = d\il{\ + VM f ф2; Ri ii) = /1/2 [ ф (1 + иМ )2 + wM

- i\h{\ + \1МУ bif-,

Ri it) = ii (1 + иМ-) a.

Полученные дифференциальные зависимости не могут быть решены в квадратур-ах, поэтому наиболее целесообразный путь решения - это численное интегрирование с помощью ЭЦВМ либо решения на аналоговых йВМ.

В ряде случаев, когда вариатор установлен непосредственно после двигателя или маховые массы вращающихся звеньев ведущей части системы малы по сравнению с массами ведомой части, влиянием приведенного момента инерции Ji можно пренебречь. К подобной схеме сводятся бесступенчато-регулируемые приводы электрического типа (приводы ряда металлорежущих, станков, Иамоточных устройств, различного рода конвейеров и других технологических машин).

Пренебрегая /j, на основании уравнения (17) можно записать

1гМд (Ф1) (1 + fiM ) - М = О (20)

или, подставляя Мд из (18), имеем

cibl{l+nM )f-biliil + lM )ф + aV (1 +рМ )-М = 0.

(21)

Если характеристика приводного двигателя аппроксимирована линейной функцией

Мд(ф1) = Л-Вф1, (22)

то уравнение движения (17) примет вид dy

+ R3it)y-R,it)y +M = 0,

(23)

n-i dM

(i+M-)

R{t)J,i ф(1+ }гМ )2 + т}гМ

- t1t2(l +ИМ )Вф,

R\it) = h{\+]iM )A.

Пренебрегая Ji и используя уравнения (10) и (23), получим

B/?t2(l f fiM )>t-A-i(l+}гМ 0г + М = О. (24)

Из последнего выражения можно непосредственно получить закон изменения передаточного отношения настройки вариатора:

А -i-V - ИВМц)

(25)

В случаях привода вариатора от синхронного двигателя или от двигателя с мощностью, значительно превышающей мощность, затрачиваемую на технологический процесс (в случаях установки вариатора в цепи вспомогательного механизма с отбором неболь-

,шой части мощности от основного двигателя и когда имеют место значительные приведенные моменты инерции ведущей системы) можно допустить ф1 = const. Такое допущение пригодно для приближенных инженерных расчетов, оно сводит принятую схему

~с двумя степенями свободы к схеме с одной степенью свободы. При этом энергия ускорения звеньев ведущей части системы согласно уравнению (6) будет

. = -у 1ф1 ,

а полную энергию ускорений системы в связи с этим запишем S = 4k (1 + Л! )] + 4 (О (ф il + ф/2). (26)

Подставляя полученное значение энергии ускорений в уравнение Аппеля, имеем

Л it) 4 = (1 + иМ-) Мд i,) - М,. (27)

Так как в каждый момент времени М, = М -т-, то в соответ-

ствии с формулой (16) определим передаточное отношение настройки:

<V,9(l+fiM )

(28)

Полученные дифференциальные и другие аналитическиезависимости по определению пе15едаточного отношения настройки вариатора с точностью, определяемой принятыми допущениями,