енты затухания и возмущающие функции. Для решения этой задачи лучше привести дифференциальные уравнения к каноническому виду и принять ряд дополнительных условий.

Раскроем систему уравнений (3), приняв, что силы тяжести подрессоренной и неподрессоренных масс уравновешиваются статическими силами упругости подвески и шин. Силы трения в подвеске и гашение колебаний в шине для упрощения задачи на данном этапе можно не учитывать:

miii+2С; (qi - Сг) - 2Ср, (г - С, + А?) - 2la - С, + А?)=О,

где 1=1, 2, 3,Л; Ср и Сш -жесткости соответственно рессоры и шины; На - коэффициент сопротивления амортизатора.

Поделив все члены первого уравнения на Мп, второго на /п, а третьего на rtii, можно провести преобразования и сгруппировать отдельные члены уравнений по выражениям, имеющим определенный физический смысл в части формирования колебаний сложных систем. Обозначим парциальные частоты колебаний элементов системы:

-/2 2СР,

Л1 ;

.,= У 2

Срг /Л;

o) ,=-K2(Cp,. + C )/m,; парциальные коэффициенты затухания колебаний системы:

коэффициенты связи различных видов колебаний системы: возмущающие функции вынужденных колебаний системы:

(3,=(2Mo[2p+i;ia

Q,=(2/y ) 2

Q, {21 mi) Д1 -f 2К Ф + Щ1г + 2/Сс,? -f iJc?. Тогда уравнения имеют вид:

0-f2/C,z+ >z+/C cp -f7),¥=Q,; ¥+ 2K,<p+ >,¥ + /C,.ir+ 7),z=Q,;

Ci + 2KcC,:b4C, = Qc.

При рассмотрении компоновки подрессоренной массы многоосных и многоопорных автомобилей для большинства из них можно отметить важное свойство: центр масс автомобиля в нагруженном состоянии практически совпадает с центром упругости. Это объясняется стремлением конструкторов максимально использовать несущую способность каждой оси автомобиля и обеспечить одинаковый статический прогиб всех рессор. Такая особенность позволяет обоснованно принять важное допущение о независимости продольных угловых колебаний от вертикальных колебаний подрессоренной массы из-за симметричности подвески.

В этом случае /;=0 и коэффициенты связи продольно-угло-

вых и вертикальных колебаний тоже равны нулю, т. е. т]г=0; т)ф=0; /(гф=0; /(фг=0.

Правомерность принятого допущения была проверена экспериментально на механических моделях многоосных автомобилей. Проверка показала, что смещение центра масс относительно центра упругости на 200... 300 мм не влияет ни иа амплитуды колебаний, ни на нагружеиность ходовой части. При смещении центра масс до 600 мм наблюдается небольшой рост амплитуд и нагрузок. Так, амплитуда продольно-угловых колебаний при увеличении отклонения центра масс от центрального положения с 300 до 600 мм возрастает только на 30 в режиме резонанса,

нагрузки возрастают на те оси, в сторону которых смещается центр масс.

У многоосных автомобилей отклонения центра масс от центра упругости не превышают 200... 500 мм, поэтому принимаемое допущение не окажет существенного влияния на результаты расчета в рассматриваемой задаче.

С учетом этого дифференциальные уравнения можно представить в новом, более удобном для анализа виде:

<f--2Ayf-- )<p=Q?;

Левые, части уравнений описывают свободные вертикальные и продольно-угловые колебания подрессоренной массы и колебания неподрессоренных масс, правые части -возмущающие функции.

10. ЧАСТОТЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИИ

Из теории колебаний сложных систем известно, что частоты собственных колебаний и парциальные частоты колебаний различны по величине и по физической сущности. Применительно к многоосным автомобилям они различаются приблизительно на 15...20%. То же относится и к коэффициентам затухания. Для определения влияния числа осей и размещения их в дальнейшем удобно пользоваться выражениями парциальных частот (4). Откуда видно, что на собственную частоту колебаний неподрессб-ренной массы не влияют ни число осей, ни их размещение по базе. Эта частота определяется параметрами, закладываемыми при конструировании подвески.

Собственная частота вертикальных колебаний подрессоренной массы при всех прочих равных условиях может зависеть только от числа осей шасси. С увеличением числа осей при сохранении неизменных значений жесткости подвески и массы Мп частота колебаний будет возрастать. Но так как потребность в увеличении числа осей возникает в связи с повышением массы перевозимого груза, то пропорционально числу осей будет возрастать и подрессоренная масса

где Г - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбранной нагрузки на ось [2]; Г=3500...10ООО кг (нижний предел - для автомобилей с допустимой нагрузкой на ось 60 кН, верхний-для автомобилей с нагрузкой на ось 100 кН и выше).

При одинаковой жесткости подвесок всех осей частота собственных вертикальных колебаний

0)/= У2СрП/( Гп)=УЩГ.

Это означает, что частота собственных вертикальных колебаний подрессоренной массы также не зависит от числа осей и их размещения по базе. Она задается параметрами, выбираемыми при конструировании подвески автомобиля. При постоянстве подрессоренной массы с увеличением числа осей для сохранения значения собственной частоты колебаний, влияющей на показатель комфортабельности, необходимо уменьшить жесткость подвески каждой оси.

Частота собственных продольно-угловых колебаний зависит от числа осей и от размещения их по базе. Для теоретического исследования влияния размещения осей по базе можно применять в качестве независимой переменной коэффициент размещения осей по базе i = l/L - отношение расстояния I между любыми смежными осями к базе шасси L. Введение этого коэффициента значительно облегчает исследование компоновочных схем многоосных автомобилей. В общем виде, когда оси размещаются произвольно, автомобиль с п осями имеет п-1 различных значений коэффициента i. При симметричном размещении осей по отношению к центру масс, что характерно для большинства многоосных автомобилей, имеется одно значение коэффициента i, полностью определяющего компоновку ходовой части. В этом случае при определении коэффициента i за расчетное принимается расстояние между передними смежными осями (табл. 7).

7. Характеристика размещения осей по базе некоторых автомобилей

Частота собственных продольно-угловых колебаний для шасси с любым числом осей при симметричном их размещении и

постоянной жесткости подвески может быть определена из зависимости

(О,=1 /(Ср/ЛхО.бл-ш + б/О, (8)

где а и б - постоянные коэффициенты, определяемые числом осей п:

я......2 3 4 5 6 7 8

а .....О 2 4 8 12 18 24

б....... О 2 4 12 20 38 56

Как видно из выражения (8), частота продольно-угловых колебаний имеет более сложную зависимость, чем частота вертикальных колебаний. Она зависит не только от параметров, но и от момента инерции, числа осей, базы автомобиля и размещения осей по базе, т. е. от многих компоновочных характеристик шасси. Представляет интерес анализ влияния изменения размещения осей на угловую частоту н на соотношение частот вертикальных и угловых колебаний. Используя выражения этих частот, получим

у L У М (0,5я-а/

J!fL=.l/±5EK±Zf. (10)

0)2 г 0,5п~ а12тб12

Графически зависимости (8) ... (10) применительно к четырехосному шассн представлены на рис. 16. Анализ графиков показывает, что с увеличением коэффициента i угловая частота падает и возрастает соотношение частот вертикальных и угловых колебаний.

Теоретически коэффициент i для четырехосного автомобиля может изменяться от О до 0,5. Четырехосный автомобиль при t=0 можно рассматривать как условный двухосный, имеющий базу четырехосного автомобиля и удвоенную жесткость подвески, а при j=0,5 как условный трехосный с равномерным размещением осей по базе и с удвоенной жесткостью средней оси.

Важно отметить, что изменение рассматриваемых параметров в пределах теоретически возможного диапазона коэффициента / не превышает 30... 40%, а если учесть реальные возможности изменения коэффициента i (с учетом действительных размеров колес н зазора между ними), то изменение частот и их соотношений не будет превышать 10... 12%. Это означает, что изменением схемы компоновки ходовой части нельзя существенно повлиять на частоту продольно-угловых колебаний и иа соотношение частот угловых и вертикальных колебаний. Очевидно, наиболее эффективно частоты можно менять соответствующим подбором характеристик подрессоривания и величины подрессоренной массы.

Рис. 16. Изменение частоты и отношения частот колебаний четырехосного шасси в зависимости от размещения осей по базе

Рис. 17. Зависимость относительной частоты угловых колебаний от числа и размещения осей:

/ - <=0; 2 - реально возможное; 3 - щах реально возможное; - /щд теоретическое

Это подтверждается также анализом автомобилей с другим числом осей.

Для выяснения влияния числа осей автомобиля на частоту угловых собственных колебаний при принятых выше условиях следует преобразовать уравнения (8). Момент инерции определяется эмпирическим выражением

JAFriD, (11)

где А - коэффициент пропорциональности, зависящий от типа автомобиля; Л= 0,1...0,3 (нижнее значение коэффициента принимают для автомобиля с грузом, имеющего допустимую нагрузку на ось 60 кН, верхнее значение -для автомобилей, обладающих большим моментом инерции и нагрузкой на ось 100... 120 кН).

Следует отметить, что приведенные зависимости в большинстве случаев дают хорошую сходимость, так как груз обычно является симметричным. Тогда

I п 2

(12)

Из выражения (12) следует, что при принятых условиях частота угловых колебаний зависит не только от жесткости подвески, но и от числа осей и их компоновки; при этом база шасси влияния не оказывает. График, приведенный на рис. 17, показывает, что с увеличением числа осей до шести собственная ча-